Radim Valenčík

Vysokoškolský učitel - Vysoká škola finanční a správní, první soukromá ekonomická univerzita

rubriky:

přihlášení

archiv článků:

Bohatství a chudoba jako problém/12

25pt;text-indent:-35.25pt">E         bod, ve kterém jsou plně využity všechny investiční příležitosti nezávisle na tom, kdo je vlastníkem investičních prostředků (lze interpretovat jako bod rovnováhy na kapitálovém trhu)

S          množina všech možných rozdělení výplat mezi hráče

Linie se sklonem 45°: Hranice množiny S, pro všechny body na ní platí x + y = s, kde s je maximální součet výplat daný tím, že jsou plně využity všechny investiční příležitosti nezávisle na tom, kdo je vlastníkem investičních prostředků

Zvýrazněná část linie se sklonem 45° omezená šipkami: Část hranice množiny S, která vyhovuje požadavkům individuální racionality, kolektivní racionality a dosažitelnosti

Šedě zvýrazněná uzavřená oblast mezi body d a E: Oblast paretovských zlepšení daných možností využívat vlastní investiční prostředky jednoho z hráčů k realizaci investičních příležitostí druhého hráče; oblast splňujících předpoklad individuální racionality a dosažitlenosti v příslušném (S, d) Nashově vyjednávacím problému daném možností využívat investiční příležitosti bez ohledu na to, kdo je jejich vlastníkem, jediný bod, který zde splňuje rovněž předpoklad kolektivní racionality (partooptimality) je bod E; její tvar (hranice) jsou určeny průběhem křivek mezního výnosu z investičních příležitostí (v levé části obrázku MY´¹ a MY´²   

Některé souvislosti mezi levou a pravou stranou modelu (zobrazené tečkovanými čarami se šipkami):

(1)       Bod E v levé části obrázku odpovídá bodu E v pravé části obrázku

(2)       Trojúhelník zvýrazněný tmavší šedou barvou v levé části obrázku odpovídá bodu šedě zvýrazněná uzavřená oblasti mezi body d a E v pravé části obrázku

(3)       Zkosený čtyřúhelní zvýrazněný světlejší barvou v levé části obrázku odpovídá veličině y_d (souřadnici bodu d bohatšího hráče) v pravé části obrázku

(více souvislostí neuvádíme, abychom nesnížili přehlednost obrázku)

Nashův vyjednávací problém znamená, že hledáme funkci f:{(S,d)} → R, která vyhovuje zadaným požadavkům. Přitom

f          je příslušná funkce

S          je množina, která splňuje předpoklad dosažitelnosti, tj. řešení musí být její součástí

d          je výchozí bod nedohody

R         je prostor, ve kterém řešení hledáme

V našem případě:

- Pro S platí: x, y patří do S ↔ 0 ≤ (x+y) ≤ s 

- R², tj. v případě dvou hráčů uvažujeme dvourozměrný prostor    

- d patří do S

- výplaty hráčů, tj. x, y interpretujeme jako budoucí výnos hráčů ze spojení investičních prostředků a investičních příležitostí

Pravá strana modelu

Y         současný příjem

Y´        budoucí příjem

Y₁        současný příjem (rozpočtové omezení) chudšího hráče

Y₂        současný příjem (rozpočtové omezení) bohatšího hráče

MY´¹   mezní výnos z investičních příležitostí, kterými disponuje chudší hráč

MY´²   mezní výnos z investičních příležitostí, kterými disponuje bohatší hráč

E         bod, ve kterém MY´¹ = MY´², plně jsou využity všechny investiční příležitosti nezávisle na tom, kdo je vlastníkem investičních prostředků (lze interpretovat jako bod rovnováhy na kapitálovém trhu

Přerušovaná svislá čára: Hranice rozpočtového omezení chudšího hráče zprava a bohatšího hráče zleva

Trojúhelník zvýrazněný tmavší šedou barvou: Oblast paretovských zlepšení daných možností využívat vlastní investiční prostředky jednoho z hráčů k realizaci investičních příležitostí druhého hráče

Zkosený čtyřúhelní zvýrazněný světlejší šedou barvou: Výplata (budoucí příjem) bohatšího hráče v bodě nedohody, resp. v situaci, kdy nejsou využita paretovská zlepšení daných možností využívat vlastní investiční prostředky jednoho z hráčů k realizaci investičních příležitostí druhého hráče

Obrázek 4.4, resp. příslušný dvojobrázek prezentuje dva různé pohledy na tutéž realitu. Z čistě matematického hlediska nepřináší nic nového. Lidské poznání ovšem velmi úzce souvisí s tvorbou představ. To bude hrát v dalších úvahách velmi důležitou roli.

(Pokračování)

Zpět na hlavní stranu blogu