Ještě k dobré teorii/011: Poziční investování

Spolu s kolegy připravujeme několik článků pro významnou mezinárodní akci. Téma je podle mě zajímavé, protože umožňuje využít teorii her při popisu fenoménu pozičního investování, umožňuje zviditelnit tento fenomén, ukázat, jak funguje v různých společenských kontextech a jak je spojen s řadou problémů v současnosti. Bezprostředně souvisí mj. s problematikou bohatství a chudoby, s tím, jaké má příčiny a důsledky rozdělení společnosti na bohaté a chudé. K tomu v návaznosti na dosažené teoretické výsledky připravujeme mezinárodní populárněji zaměřenou monografii. Následující text vychází z pracovní (ještě hodně surové verze) a odlišnou barvou (touto) do něj vkládám poznámky za účelem větší dostupnosti textu i za účelem zmínění některých podstatných kontextů.

Koncepty a modely pozičního investování s využitím vícebodového rozšíření Nashova vyjednávacího problému - 3. část

(Pokračování)

Hry s odvetnou reakcí hráčů

Doposud jsme uvažovali pouze případ, kdy jeden (bohatší) hráč může investovat do své společenské pozice tak, aby si zvýšil výplatu. Buď tím, že ovlivní příslušnou kooperativní hru, nebo tím, že dosáhne vyšší výplaty než v kooperativní hře. Druhý (chudší) hráč neměl možnost na rozhodování bohatšího hráče reagovat. V realitě ovšem velmi často nemusí chudší hráč jen trpně přihlížet, ale může projevit odpor, resp. reagovat tak, aby:

- si vymohl zvýšení své výplaty,

- dosáhl snížení výplaty bohatšího hráče (buď s tím, že ho potrestá, především však proto, aby ho od strategie investování do společenské pozice odradil, a to případně i za cenu snížení vlastní výplaty).

To popisuje následné obrázek:

Obrázek 5: Reakce chudšího hráče na poziční investování

Zde body r₁₁ a r₁₂ představují reakci chudšího hráče na poziční investování prvního hráče (realizované či zamýšlené), přičemž:

- V případě dosažení bodu r₁₁ převažuje efekt zvýšení příjmu chudšího hráče formou jeho odporu a snížení výplaty bohatšího hráče (potrestání bohatšího hráče) je doprovodným efektem.

- V případě dosažení bodu r₁₂ převažuje efekt potrestání bohatšího hráče, a to i za cenu snížení vlastní výplaty. To může mít dvojí příčinu. Buď se chudší hráč snaží bohatšího hráče odradit od strategie pozičního investování, nebo se připravuje na navazující hru spojenou s využití možnosti pozičního investování.

Reakci chudšího hráče nemusí bohatší hráč ponechat bez odpovědi. Může na ni rovněž reagovat, přitom také bude zvažovat dva různé efekty – buď bude chtít dosáhnout snížení výplaty chudšího hráče (aby jej potrestal, nebo aby si vytvořil lepší podmínky pro poziční investování v navazující hře), nebo aby přes odpor chudšího hráče dosáhl zvýšení své výplaty. Názorně to můžeme vyjádřit následujícím obrázkem.

Obrázek 6: Reakce bohatšího hráče na reakci chudšího hráče

Na obrázku 6 je uveden případ, kdy bohatší hráč reaguje na bod r₁₁ (chudší hráč se pokusil odporem vůči pozičnímu investování dosáhnout navýšení své výplaty), přitom:

- V případě dosažení bodu p₂₁ mu jde zejména o zvýšení vlastní výplaty.

- V případě dosažení bodu p₂₂ převažuje efekt potrestání chudšího hráče za odpor vůči pozičnímu investování, a to i za cenu snížení vlastní výplaty, což i v tomto případě může mít dvojí příčinu obdobnou jako v případě chudšího hráče.

Chudší hráč může na reakci bohatšího hráče reagovat, bohatší hráč může odpovědět další reakcí atd. atd. K analýze takového řetězce reakcí můžeme přistoupit dvojím způsobem:

- Buď máme možnost vyjádřit prostřednictvím nějakého modelu (například hry v explicitním tvaru) celý řetězec reakcí a zkoumat ho dosažitelnými metodami. To bývá možné jen ve výjimečných případech.

- Nebo budeme předpokládat, že oba hráči jsou schopni nějakým způsobem ocenit koncové body řetězce reakcí odvíjejících se od výchozího pozičního investování. Tím příslušnou velmi komplikovanou, mnohokolovou hru redukujeme na jednokolovou a její analýzou můžeme získat cenné poznatky.

Ať již budeme analyzovat nějakou hru, která se hraje jen jednokolově, nebo budeme mít hru, která vznikla redukcí řetězce události na jednokolovou hru, získáme situaci následujícího typu.

Obrázek 7: Model s finálními stavy po vzájemných reakcích

Zde:

f_KK      je finální situace, kdy oba hráči kooperují, v tom případě řeší příslušnou kooperativní hru

f_KN       je finální situace, kdy chudší hráč kooperuje a bohatší nikoli

f_NK       je finální situace, kdy bohatší hráč kooperuje a chudší nikoli

f_NN       je finální situace, kdy oba hráči nekooperují

Obecné pravidlo, které zde platí, je, že při nekooperaci jednoho z hráčů má druhý hráč, pokud kooperuje, nižší výplatu, než pokud nekooperuje.

Pokud jde o vztah mezi výplatami v jednotlivých případech, mohou zde nastat nejrůznější možnosti.
Lze poměrně snadno vypozorovat, že hodnoty výplat hráčů v jednotlivých případech lze převést do tabulky dvoumaticové hry, kde příslušné body mají následující hodnoty:

f_KK(x_KK, y_KK)

f_KN(x_KN, y_KN)

f_NK(x_NK, y_NK)

f_NN(x_NN, y_NN)

Tabulka 1:

Podle příslušných nerovností se pak může jednat různých typ dvoumaticové nekooperativní hry, přičemž velmi často nastane případ hry typu vězňovo dilema. Tak je tomu i na našem obrázku.

Možnost na bázi konceptu kooperativní hry spojené s pozičním investováním a odvetnou reakcí získat dvoumaticovou hru je dost významným netriviálním výsledkem našeho přístupu, který má významné praktické aplikace.

K tomu vložená poznámka:

Dvoumaticové hry odvozené od vícebodového rozšíření Nashova vyjednávacího problému jsou netriviální. Významné je jak jejich formulování, tak i jejich interpretace.  Velmi zajímavým a významným momentem je i to, že posun bodu f_KK po linii řešení, která splňují podmínku dosažitelnosti, individuální racionality a kolektivní racionality, může měnit typ dvoumaticové hry. V uvedené oblasti se otevírá velký badatelský prostor s prakticky významnými interpretacemi.

(Pokračování)