Ještě k dobré teorii/009: Poziční investování

Spolu s kolegy připravujeme několik článků pro významnou mezinárodní akci. Téma je podle mě zajímavé, protože umožňuje využít teorii her při popisu fenoménu pozičního investování, umožňuje zviditelnit tento fenomén, ukázat, jak funguje v různých společenských kontextech a jak je spojen s řadou problémů v současnosti. Bezprostředně souvisí mj. s problematikou bohatství a chudoby, s tím, jaké má příčiny a důsledky rozdělení společnosti na bohaté a chudé. K tomu v návaznosti na dosažené teoretické výsledky připravujeme mezinárodní populárněji zaměřenou monografii. Následující text vychází z pracovní (ještě hodně surové verze) a odlišnou barvou (touto) do něj vkládám poznámky za účelem větší dostupnosti textu i za účelem zmínění některých podstatných kontextů.

Koncepty a modely pozičního investování s využitím vícebodového rozšíření Nashova vyjednávacího problému - 1. část

Úvod

V ekonomii produktivní spotřeby (Valenčík, Wawrosz 2019) [Economics of Productive Consumption as an Offshoot of Main Currents of Economic Theory, ACTA VŠFS, 2019/2] hraje významnou roli fenomén pozičního investování, který umožňuje odpovědět na otázku, proč investiční příležitosti spojené s nabýváním, uchováním a uplatněním lidského kapitálu nejsou v konkurenčním prostředí kapitálového trhu využívány podle míry jejich výnosnosti bez ohledu na to, kdo je vlastníkem investičních prostředků a investičních příležitostí (Valenčík a kol 2019). Prezentovaný příspěvek ukazuje koncepty a modely vícebodového rozšíření Nashova vyjednávacího problému několika směry. Při volby směrů rozšíření autoři vycházeli úloh, které mají praktickou relevanci. Jedním z důležitých výsledků je identifikování fenoménu averze k reformám, které vytváření větší míru rovností příležitostí pro nabývání, uchování a uplatnění lidského kapitálu, a odhalení příčin tohoto fenoménu.

Předmět a metoda

Předmětem zkoumání jsou možností vícebodového rozšíření Nashova vyjednávacího problému za účelem analýzy fenoménu pozičního investování v praktických společenských kontextech souvisejících s reformami zaměřeným na podporu investování do nabývání, uchování a uplatnění lidského kapitálu.

K tomu vytváříme příslušné koncepty a modely:

- Pod konceptem rozumíme vyjádření určitých souvislostí mezi vybranými veličinami popisujícími chování hráčů v případě, kdy komplex vzájemně souvisejících her na daném stupni poznání nedokážeme dostatečně separovat tak, abychom je mohli vyjádřit příslušným modelem a jako takové řešit. Při vytváření těchto konceptů klademe důraz na názornost. Vycházíme přitom z kontextuálního charakteru her, tj. z toho, že v realitě se každá hra hraje v kontextu dalších her, které ovlivňují její parametry.

- Pod modelem rozumíme vztahy mezi veličinami popisujícími určitou hru, které mohou být popsány analyticky. Současně je definováno, co je chápáno jako řešení hry, a zpravidla jsou i popsány nástroje, prostřednictvím kterých lze řešení najít (případě omezit množinu, ve které lze řešení nejít, nebo dokázat, že řešení neexistuje).

Důležitou oporou pro využití teoretických nástrojů mikroekonomického modelu kapitálového trhu a teoretických nástrojů odvozených od Nashova vyjednávacího problému, případně některých přístupů k řešení problému rozdělení vody, je duální model kapitálového trhu.

Dále jsou využity standardní nástroje nekooperativních i kooperativních her.

Při orientaci v problematice tak komplexní, jakou jsou reformy, které vytváření větší míru rovností příležitostí pro nabývání, uchování a uplatnění lidského kapitál, a to v konkrétně historickém společenském kontextu, kdy je nutné orientací bádání podřídit tomu, jak postupně, v návaznosti na přesnější uchopení společenské reality prostřednictvím dílčích poznatků, vyvstávají priority, využíváme postup založeny na rozšiřování základního (elementárního) modelu, kterým je v daném případě zvolená varianta dvoubodového rozšíření Nashova vyjednávacího problému. Tj. jde o vědomé zaměření pozornosti na porovnávání možností rozšíření elementárního modelu s tím, jak se jeví reálné společenské problémy v dané oblasti (již zmíněného typu reforem) prizmatem dílčích, resp. průběžně dosahoaných výsledků.

Mj. právě to, že dílčí výsledky mění prizma, kterým společenskou realitu nahlížíme, že je tedy nutno volit správnou posloupnost kroků a neustále vnímat reálné problémy a jejich relevanci, tímto způsobem pak postupně rozklíčovat realitu, patří mezi nejnáročnější badatelské výkony. A to nejen z hlediska postupu poznání, ale i z hlediska srozumitelnosti výkladu dosažených výsledků. Zkušenost z badatelské práce ukazuje, že čas od času dojde k posunu poznání na vyšší úroveň, což se projevuje tím, že problém, jeho řešení i výklad problému a jeho řešení se stává z určitého teoretického nadhledu srozumitelnějším. Podobně jako když se při výstupu do kopce dostane člověk na místo, ze kterého mnohem jasněji vidí jak vzdálený cíl, tak i cestu, kterou prošel, se všemi slepými uličkami a zbytečnými zákruty, kterými při stoupání prošel. Je to zkušenost, kterou jsme prošli i při bádání v oblasti prezentované problematiky.

Duální model kapitálového trhu

Vyjdeme z následujícího specifického případu Nashova (S, d) vyjednávacího problému:

Obrázek 1: Duální model kapitálového trhu

Levá strana modelu:

Y         současný příjem

Y´        budoucí příjem

Y₁        současný příjem (rozpočtové omezení) chudšího hráče

Y₂        současný příjem (rozpočtové omezení) bohatšího hráče

MY´¹   mezní výnos z investičních příležitostí, kterými disponuje chudší hráč

MY´²   mezní výnos z investičních příležitostí, kterými disponuje bohatší hráč

E         bod, ve kterém MY´¹ = MY´², plně jsou využity všechny investiční příležitosti nezávisle na tom, kdo je vlastníkem investičních prostředků (lze interpretovat jako bod rovnováhy na kapitálovém trhu

Přerušovaná svislá čára: Hranice rozpočtového omezení chudšího hráče zprava a bohatšího hráče zleva

Trojúhelník zvýrazněný tmavší šedou barvou: Oblast paretovských zlepšení daných možností využívat vlastní investiční prostředky jednoho z hráčů k realizaci investičních příležitostí druhého hráče

Zkosený čtyřúhelní zvýrazněný světlejší šedou barvou: Výplata (budoucí příjem) bohatšího hráče v bodě nedohody, resp. v situaci, kdy nejsou využita paretovská zlepšení daných možností využívat vlastní investiční prostředky jednoho z hráčů k realizaci investičních příležitostí druhého hráče

Pravá strana modelu

x, y      výplaty chudšího a bohatšího hráče

d(x_d, y_d)

bod nedohody, resp. nevyužití možností kapitálového trhu, je určen rozpočtovým omezením hráčům a křivkami mezního výnosu MY´¹ a MY´²   

E         bod, ve kterém jsou plně využity všechny investiční příležitosti nezávisle na tom, kdo je vlastníkem investičních prostředků (lze interpretovat jako bod rovnováhy na kapitálovém trhu)

S          množina všech možných rozdělení výplat mezi hráče

Linie se sklonem 45°: Hranice množiny S, pro všechny body na ní platí x + y = s, kde s je maximální součet výplat daný tím, že jsou plně využity všechny investiční příležitosti nezávisle na tom, kdo je vlastníkem investičních prostředků

Zvýrazněná část linie se sklonem 45° omezená šipkami: Část hranice množiny S, která vyhovuje požadavkům individuální racionality, kolektivní racionality a dosažitelnosti

Šedě zvýrazněná uzavřená oblast mezi body d a E: Oblast paretovských zlepšení daných možností využívat vlastní investiční prostředky jednoho z hráčů k realizaci investičních příležitostí druhého hráče; oblast splňujících předpoklad individuální racionality a dosažitlenosti v příslušném (S, d) Nashově vyjednávacím problému daném možností využívat investiční příležitosti bez ohledu na to, kdo je jejich vlastníkem, jediný bod, který zde splňuje rovněž předpoklad kolektivní racionality (partooptimality) je bod E; její tvar (hranice) jsou určeny průběhem křivek mezního výnosu z investičních příležitostí (v levé části obrázku MY´¹ a MY´²   

Některé souvislosti mezi levou a pravou stranou modelu (zobrazené tečkovanými čarami se šipkami):

(1)       Bod E v levé části obrázku odpovídá bodu E v pravé části obrázku

(2)       Trojúhelník zvýrazněný tmavší šedou barvou v levé části obrázku odpovídá bodu šedě zvýrazněná uzavřená oblasti mezi body d a E v pravé části obrázku

(3)       Zkosený čtyřúhelní zvýrazněný světlejší barvou v levé části obrázku odpovídá veličině y_d (souřadnici bodu d bohatšího hráče) v pravé části obrázku

(více souvislostí neuvádíme, abychom nesnížili přehlednost obrázku)

Nashův vyjednávací problém znamená, že hledáme funkci f:{(S,d)} → R, která vyhovuje zadaným požadavkům. Přitom

f          je příslušná funkce

S          je množina, která splňuje předpoklad dosažitelnosti, tj. řešení musí být její součástí

d          je výchozí bod nedohody

R         je prostor, ve kterém řešení hledáme

V našem případě:

- Pro S platí: x, y patří do S ↔ 0 ≤ (x+y) ≤ s 

- R², tj. v případě dvou hráčů uvažujeme dvourozměrný prostor    

- d patří do S

- výplaty hráčů, tj. x, y interpretujeme jako budoucí výnos hráčů ze spojení investičních prostředků a investičních příležitostí

K tomu vložená poznámka:

Duální model je náš původní výsledek, a to jak jeho dvě části, tak i forma prezentace jejich propojení.

(Pokračování)