Radim Valenčík

Vysokoškolský učitel - Vysoká škola finanční a správní, první soukromá ekonomická univerzita

rubriky:

přihlášení

archiv článků:

Ještě k dobré teorii/006: Poziční investování

0001pt;line-height: normal">Nashův (S, d) vyjednávací problém lze stručně následujícím obrázkem.

Obrázek 1: Grafické znázornění Nashova vyjednávacího problému pro dva hráče.

Máme bod d (disagreement point) a množinu S, která představuje dosažitelné kombinace efektů x, které připadnou jednomu hráči, a efektů y, které připadnou druhému hráči. Tučně zvýrazněná křivka ohraničená šipkami představuje množinu, která splňuje požadavky dosažitelnosti, individuální a kolektivní racionality. Řešením Nashova vyjednávacího problému je některý z bodu uvnitř ní. Podrobně viz Thompson (2010) [THOMSON, William, ed. Bargaining and the theory of cooperative games: John Nash and beyond. Cheltenham, UK ; Northampton, MA: Edward Elgar Publishing, 2010].

Nabídku a poptávku investičních prostředků a investičních příležitostí lze popsat následujícím obrázkem.

Obrázek 2: Nabídka a poptávka investičních prostředků a investičních příležitostí

Y         je současný příjem

Y´        je budoucí příjem

MX´    je křivka mezního výnosu z investičních příležitostí prvního subjektu (hráče A), pro zjednodušení budeme při takovém rozdělení příjmů používat též pojem "chudšího hráče"

MY´    je křivka mezního výnosu z investičních příležitostí druhého subjektu (hráče B), pro zjednodušení budeme při takovém rozdělení příjmů používat též pojem "chudšího hráče"

Y₁        je současný příjem hráče A (v dalším budeme používat též pojmenování "chudšího hráče")

Y₂        je současný příjem hráče B (v dalším budeme používat též pojmenování "bohatšího hráče")

E         je bod, ve kterém platí, že MX´₁ = MY´₁

Šedě zabarvený trojúhelník ukazuje možnost zvýšení budoucího příjmu, pokud budou investiční příležitosti podle míry jejich výnosnosti nezávisle na tom, kdo disponuje příslušnými investičními prostředky (je jejich vlastníkem).

Odsud se dostaneme k tomuto Nashovu vyjednávacímu problému (je to tentýž vztah v jiných souřadnicích).

Obrázek 3: Vyjádření nabídky a poptávky investičních prostředků a investičních příležitostí jako Nashův (S, d) vyjednávací problém

d          je bod nedohody; odpovídá situaci, kdy vlastní investiční prostředky nejsou využívány k realizaci cizích investičních příležitostí,

S          je množina maximálních dosažitelných součtů příjmů při využití investičních příležitostí podle míry jejich výnosnosti nezávisle na tom, kdo je jejich vlastníkem; je ohraničena linií se sklonem 45° se souřadnicovými osami vyjadřujícími výplaty jednotlivých hráčů,

tučně zvýrazněná část linie ohraničující množinu S  omezená šipkami je podmnožina množiny S, která vyhovuje požadavku individuální racionality, kolektivní racionality a dosažitelnosti,

šedě zvýrazněný útvar mezi bodem d a tučně zvýrazněnou částí linie ohraničující množinu S jsou body dosažitelného rozdělní příjmů s využitím vztahu věřitel-dlužník při daném rozpočtovém omezení (tj. když jeden hráč využívání investiční prostředky druhého hráče k realizaci svých investičních příležitostí tak, aby si alespoň jeden zvýšil svou výplatu, aniž by se druhému snížila).

Všimněme si, že množina S má specifický tvar a poloha bodu d je určena jednak křivkami mezního výnosu z investičních příležitostí, kterými jednotlivými hráči disponují (tím je dána křivka, na které leží), a rozpočtovým omezením hráčů (tím je dáno místo, ve kterém se na této křivce nachází).

Pro lepší pochopení uvádíme ještě následující obrázek

Obrázek 4: Oblast paretovských zlepšení daných možností využívat investiční prostředky jednoho hráče k realizaci investičních příležitostí druhého hráče

Zde (v kroužku) je oblast paretovských zlepšení daných možností využívat investiční prostředky jednoho hráče k realizaci investičních příležitostí druhého hráče na grafu nabídky a poptávky investičních prostředků a investičních příležitostí patřících dvěma subjektům. Totéž vyjadřuje dříve prezentovaný obrázek 3, ve kterém jsou osami souřadnic výplaty jednotlivých hráčů.

Výše prezentované duální vyjádření vztahu mezi věřitelem a dlužníkem, tj. vztahu, při kterém si oba hráči mohou zvýšit svoje výplaty na základě toho, že jeden z nich využívá investiční prostředky druhého hráče k realizaci vlastních investičních příležitostí (a z opačného pohledu – jeden poskytuje své investiční prostředky k realizaci investičních příležitostí druhého hráče) je velmi důležité pro odhalení důležitých jevů, které se vyskytují na reálných finančních trzích. V našem příspěvku se zaměříme na již zmíněnou otázku, Proč nelze kontrakty v oblasti využívání investičních příležitostí podle míry jejich výnosnosti popsat dostatečně plně prostřednictvím Nashova vyjednávacího problému? Tu určitým způsobem budeme ještě trochu modifikovat.

K tomu vložená poznámka:

Zde je velmi dobře vidět, co je "nadhodnotou" v daném případě. Je to celý šedě zabarvený trojúhelník, který ukazuje možnost zvýšení budoucího příjmu, pokud budou investiční příležitosti podle míry jejich výnosnosti nezávisle na tom, kdo disponuje příslušnými investičními prostředky (je jejich vlastníkem). Jedno z řešení Nashova vyjednávacího problému se nazývá "diktátorské" a odpovídá situace, kdy si celý příjem odpovídající této ploše přivlastní vlastník investičních prostředků ("kapitalista"). To je možné jen v určitých případech, navíc to nemá na možnost nabývat, uchovávat a uplatňovat investiční příležitosti chudšího hráče žádné negativní důsledky. Mnohem přesnější pohled na danou problematiku získáme, až zviditelníme a přesně popíšeme fenomén pozičního investování.

(Pokračování)

Zpět na hlavní stranu blogu