TEORIE DNEŠKA: Férové rozdělování (3)/139

V květnu se uskuteční setkání několika předních odborníků, kteří se zabývají problematikou využití teorie kooperativních her k řešení otázky spravedlivého rozdělování jako jednoho ze zásadních společenských problémů. Bude se intenzivně pracovat přes víkend. Chceme se setkání zúčastnit, protože máme co nabídnout. Zde na pokračování uveřejňuji pracovní teze (setkání bude mít formu několika worskshopů a neformálních diskusí).

Teze: Řím – Třetí část

5. Druhý případ, který budeme uvažovat, je tříbodové (již nikoli zcela triviální, viz příloha) rozšíření Nashova (S, d) vyjednávacího problému, které spočívá v tom, že kromě bodu d (nedohody) a bodu p (pozičního investování) budeme uvažovat ještě bod r, který ukazuje případ rozdělení výplat v případě, že druhý hráč (ten, který nemá možnost využít svou převahu ve vlastnictví investičních prostředků) bude na poziční investování reagovat formou určitého odporu.

Poznámky:

- Tříbodové rozšíření nejenže vede k netriviálním úlohám (předpokládá například nalezení řešení nekooperativních her ve smíšených strategiích), ale ukazuje i na to, že popis určitých situací je nutný založit na spojení několika her, resp. modelů těchto her, kdy řešení jedné hry (i způsob řešení hry) ovlivňuje parametry navazující hry.

- Protože z hlediska použitých teoretických prostředků se nabízí velké množství nejrůznějších pokračování, je důležité mít před očima konkrétní interpretace. Tou hlavní je odpověď na otázku, co brání tomu, aby problém "spravedlivého rozdělení bohatství" (tak jak vznikl a vyvíjel se v rámci teorie blahobytu) mohl být na základě zdokonalení kapitálového trhu (rozšíření oblasti možných kontaktů mezi věřiteli a dlužníky) převeden do podoby problému maximalizace současného hodnoty budoucího příjmu z využívání investičních příležitostí (mj. i těch, které jsou spojeny s rozvojem, uchováním a uplatněním lidského kapitálu) podle míry jejich výnosnosti, tj. do podoby tzv. vodního problému s kompenzací, kde roli vody hrají investiční prostředky.

Příloha k páté tezi:

Z možných rozšíření původní dvoubodové úlohy vezme případy, kdy hráč X může reagovat určitým způsobem rozhodnutí hráče Y prosadit rozdělení výplat odpovídající bodu p (např. projeví odpor, bude nějakým způsobem hráče Y sankcionovat, tj. způsobit snížení jeho výplaty). Je zřejmé, že z hlediska interpretace sankcionování musí platit y_r < y_p. Pokud jde o výplatu hráče X mohou nastat dvě odlišné situace:

- První:    x_r1> x_p

- Druhá:  x_r2 < x_p

Obrázek 7: Případ odporu

Zdroj: Vlastní výtvor

V případě, že x_r1> x_p a bod r₁ je již konečným bodem (hra dále nepokračuje) nastává řada situací, které mají stále ještě triviální charakter. Interpretací je řada, pokud jde o Obrázek 7, můžeme uvažovat například tuto:

- Pokud by hráč Y použil strategii investování do pozice, pak je zřejmé, že hráč by na to reagoval určitým odporem a hra by skončila v bodě r₁.

- Pro oba hráče je v daném případě (v obecném případě tomu tak nemusí být, závisí na vzájemné poloze bodů d a r₁) nejvýhodnější hrát modifikovanou kooperativní hru určenou bodem d´.

V případě, že x_r2 < x_p se zdá, že hráč X by měl upustit od reakce spočívající v odporu, protože by si pohoršil oproti situaci, kdy odpor neklade. Tak tomu ovšem není. Hráč X může deklarovat, že použije strategii odporu, a tím přimět hráče Y k upřednostnění kooperativního řešení. Řešení je v tomto případě netriviální, protože vede k hledání smíšených strategií.

6. Realita je ovšem zpravidla složitější. Pokud druhý hráč (potenciální dlužník) bude reagovat formou určitého odporu, může na to první hráč (potenciální věřitel) reagovat formou sankcí. Těmto sankcím se může druhý hráč podřídit, nebo na ně opět reagovat určitým odporem. V tomto případě se již hrají netriviální hry, které jsou vícebodovým (mnohabodovým) rozšířením Nashova (S, d) vyjednávacího problému, které lze popsat různým způsobem.

Poznámka:

Jednou z možností tohoto popisu je obdoba Faynmanových diagramů popisu interakce elementárních částic, kdy rozhodující jsou prvotní reakce (interakce) a síla dalších dle příslušného modelu slábne.

Lze uvažovat nekonečnou posloupnost reakcí, přičemž jejich převedení do konkrétních úloh může mít dvojí podobu:

- Identifikování bodů, ke kterým příslušné reakce konvergují.

- Identifikování kritických míst, kdy je jedna strana donucena ustoupit.

V současné době náš tým nedisponuje odborníky, kteří by byli schopni tuto poměrně náročnou problematiku zvládnout potřebnými matematickými metodami.

7. V našem přístupu budeme předpokládat, že hráči jsou schopni s využitím prvků své psychiky (představivosti, emocionálních hodnocení, aktivované zkušenosti apod.) odhadnout výplaty v případě:

- Kdy se oba budou chovat kooperativně.

- Kdy se oba budou chovat nekooperativně.

- Kdy se první bude chovat kooperativně a druhý nekooperativně.

- Kdy se první bude chovat nekooperativně a druhý kooperativně.

Poznámka:

Zde je důležité to, jak interpretovat kooperativní a nekooperativní chování hráčů. Lze například následujícím způsobem: Hledání řešení formou kooperativní hry je kooperativní strategie, využít možnosti pozičního investování hráčem Y (což je vlastně odmítnutí snahy hráče X řešení v rámci kooperativní hry) je nekooperativní strategií, odpor vůči jakékoli strategii hráče Y ze strany hráče X je rovněž nekooperativní strategií. Máme tak čtyři možnosti:

- KK: Oba hráči kooperují, řešení má formu příslušného Nashova (S, d) vyjednávacího problému, který za daných podmínek vede k vodnímu problému s kompenzací.

- KN: Hráč X volí kooperativní strategii, hráč Y prosazuje strategii založenou na pozičním investování.

- NK: Hráč Y volí kooperativní strategii formou orientace na zlepšení oproti bodu nedohody d, hráč X vůči ní volí strategii odporu.

- NN: Hráč Y volí nekooperativní strategii pozičního investování, hráč X vůči ní volí strategii odporu.

Příslušné hry se pak mohou hrát opakovaně.

Za podrobnější rozbor stojí případ, kdy hráč Y volí kooperativní strategii, ale hráč X přesto reaguje formou odporu. V případě, že se zabýváme reálnými interpretacemi souvisejícími s prosazením reforem, které by umožnily plnější využívání investičních příležitostí, kterými hráči disponují, se lze setkat i s tímto typem chování.

(Pokračování)