TEORIE DNEŠKA: Férové rozdělování (2)/138

V květnu se uskuteční setkání několika předních odborníků, kteří se zabývají problematikou využití teorie kooperativních her k řešení otázky spravedlivého rozdělování jako jednoho ze zásadních společenských problémů. Bude se intenzivně pracovat přes víkend. Chceme se setkání zúčastnit, protože máme co nabídnout. Zde na pokračování uveřejňuji pracovní teze (setkání bude mít formu několika worskshopů a neformálních diskusí).

Teze: Řím – Druhá část

2. Ekonomie produktivní spotřeby, která předpokládá, že individuální ekonomické subjekty nemaximalizují svůj užitek, ale současnou hodnotu budoucího příjmu (z hlediska dlouhodobé strategie jejich chování v daných historických a kulturních podmínkách) nachází příčinu v identifikování fenoménu investování do společenské pozice, které může mít nejrůznější podoby:

- Veblenovskou "okázalou" či "demonstrativní" spotřebu.

- Ekonomickou segregaci v rámci v rámci sociálního kapitálu, tj. pozičních sociálních sítí.

Poznámky:

1. J. Neumann, ačkoli svou teorií preferencí (vypracovanou společně s O.

Morgensternem) významně přispěl k upřesnění pojmu "užitek" a "maximalizace užitku" při objasnění lidského chování dával v pojetí ekonomie přednost produktivnímu pojetí spotřeby, viz jeho slavná stať J. Neumanna(1945 – 1946, A Model of General Economic Equilibrium, The Review of Economic Studies, 13(1):1-9), ve které i spotřební statky z hlediska zpětného působení přes (produktivní) spotřebu na výrobu vidí mezistatky. I podle něj je mechanismus preferencí zakotvený v lidský psychice jen rozhodovací, nikoli cílotvorný, čímž zásadním způsobem přesahuje hranice neoklasické ekonomie.

2. V této souvislosti je nutné zdůraznit, že otázka, proč ve vztazích mezi věřitelem a dlužníkem dochází k situacím, kdy investiční prostředky, kterými jeden i druhý disponují, nejsou využívány dle míry jejich výnosnosti, je otázkou zásadní a odpověď na ni není triviální:

- Zásadní je proto, že z její odpovědi vyplyne, proč nelze při řešení otázky spravedlivého rozdělení bohatství přejít od kooperativní hry odvozené od hranice dosažitelného užitku ke kooperativní hře odvození od hranice dosažitelného příjmu. Úlohu rozdělení spravedlivého bohatství by pak bylo možné řešit jako vodní problém s kompenzací (kdy úlohu vody by hrály investiční prostředky) a dosažení spravedlnosti by bylo spojené nikoli se ztrátou efektivnosti, ale naopak – dosažením maximální efektivnosti. To by – možná s trochou nadsázky, možná dokonce i bez nadsázky, znamenalo řešení jedné z největších hádanek dějin.

- Empiricky lze popsat neomezené množství případů, kdy jeden z hráčů může využít své majetkové převahy (toho, že vlastní více investičních prostředků) k dosažení poziční převahy (lépe se vyzbrojí, najme si lepšího právníka, uplatí úředníka atd.), ale i z hlediska praktického je nutné pozvednout se na dostatečnou úroveň obecnosti a najít to, co je společné pro nejrůznější situace. Jinými slovy, potřebujeme model, který svou přesností a jednoznačností odpovídá zásadnímu významu odpovědi na otázku, co vede k tomu, že investiční příležitosti ve vztazích věřitel-dlužník nemusejí být využívány podle míry výnosnosti, což v řadě případů znamená, že místo vztahu věřitel-dlužník v rámci kooperativní hry typu vodní problém, se odehraje úplně něco jiného. Následkem toho dojde jak k prohloubení nerovnosti (zvýšení nespravedlnosti v oblasti rozdělování), tak ke ztrátě efektivnosti systému. Odpověď na otázku, co je příčinou, nelze dát jinak než formou přesného a srozumitelného modelu.

3. K odlišení a modelování pozičního investování od těch forem investování, které nenarušují možnost využívání investičních příležitostí ve vztazích mezi věřiteli a dlužníky, prostřednictvím teorie her lze využít vícebodové rozšíření Nashova (S, d) vyjednávacího problému, který za určitých podmínek vede k vodnímu problému s kompenzací.

Poznámka:

Jedná se o velmi významný problém, jehož řešení považujeme i za hlavní přínos našeho přístupu.

4. První případ, který budeme uvažovat, je dvoubodové (triviální) rozšíření Nashova (S, d) vyjednávacího problému spočívá v tom, že kromě bodu d (nedohody), od které se odvíjí příslušná kooperativní hra umožňující dosáhnout vyšší výplaty některým z hráčů či oběma hráči, budeme uvažovat bod p (pozičního investování), kdy jeden z hráčů investováním do pozice (místo toho aby působil v roli věřitele) může využít převahu, kterou má v oblasti vlastnictví investičních prostředků, k dosažení výplaty odpovídající bodu p. V tom případě nastávají tři možnosti:

- bod p neovlivní Nashův vyjednávací problém,

- Nashův problém neovlivní výběr bodu p,

- dojde k modifikaci Nashova vyjednávacího problému.

(Podrobněji viz příloha)

Poznámky:

- Rozšíření o bod pozičního investování vede k triviální úloze, jejíž řešení je spojeno s uplatněním jednoho jediného axiomu – axiomu individuální racionality (resp. principu nákladů obětované příležitosti).

- Zkušenost z badatelské práce říká, že v případě, kdy v realitě řešíme významnou úlohu, nestačí k jejímu popisu modely, které mají triviální řešení. Podrobněji lze badatelskou situaci vyjádřit takto – pokud chceme vytvořit abstraktní (matematický) model, který nám umožňuje "rozklíčovat" realitu, musíme se snažit o maximální zjednodušení reality. To však nesmí vést k tomu, že dokážeme formulovat jen triviální úlohy. V tom případě se musíme snažit model doplnit, přitom vhodným způsobem, o prvky, které vedou k netriviálním úlohám, aniž bychom ovšem model komplikovali z hlediska průzračné a realitě odpovídající interpretace. K tomu podrobněji v příloze.

Příloha ke čtvrté tezi:

Vyjdeme za základních předpokladů Nashova (S, d) vyjednávacího problému. Máme zadanou množinu S (kompaktní a konvexní), bod nedohody d, platí axiomy individuální, kolektivní racionality a dosažitelnosti.

Uvažujme nyní příklad, kdy do zadání původní úlohy vstoupí další bod s určitou interpretací.

Obrázek 5: Rozšíření Nashova (S, d) vyjednávacího problému o bod pozičního investování

Zdroj: Vlastní výtvor

Pro jednoduchost budeme situaci uvažovat v souřadnicích výplat jednotlivých hráčů x, y.

Bod p budeme nyní interpretovat jako bod, který může jeden z hráčů (v našem případě hráč) dosáhnout, aniž by mu v tom mohl první hráč zabránit.

Z hlediska předpokládané individuální racionality hráčů platí:

Pokud je y > y_max, pak hráč Y zvolí bod p a kooperativní úloha určená bodem d nebude mít na řešení hry žádný vliv.

Pokud je y < y_d, pak hráč Y bude hrát kooperativní úlohu určenou bodem d a bod p nebude mít na řešení hry žádný vliv.

Jinými slovy, bod p bude mít na řešení úlohy vliv pouze tehdy, když bude platit:

y_d < y < y_max

V případě se bude hrát kooperativní úloha, konkrétně půjde o řešení Nashova (S, d) vyjednávacího problému (s výše uvedenými tři axiomy) s pozměněným zadáním:

Obrázek 6: Modifikovaný dvoubodový Nashův (S, d) vyjednávací problému

Zdroj: Vlastní výtvor

V našem případě bodu p dáme následující interpretaci: Bod p je dosažitelný hráčem Y, aniž by jeho dosažení mohl ovlivnit hráč X, a to díky pozici, kterou má hráč Y vůči hráči X v dané hře.

Následně pak můžeme konkretizovat různé případy toho, jak může tato výhodnější pozice vzniknout.

Výše popsaná dvoubodová úloha typu Nashova (S, d) vyjednávacího problému je poměrně triviální. V případě, kdy y_d < y < y_max vede jen k úpravě zadání Nashova (S, d) vyjednávacího problému, přičemž jediná změna je v tom, že bod d se posune do bodu d´.

Nabízí však několik rozšíření, které již nejsou triviální a které mají významné interpretce v praxi. Uvedeme některé z nich:

- Hráč Y může dosáhnout bodu p jen s určitou pravděpodobností (nemá jistotu, že bodu p dosáhne).

- Hráči odlišně oceňují parametry hry.

- Hra se hraje opakovaně a výplaty z předcházející hry ovlivňují postavení bodu či pravděpodobnost jeho dosažení p (který je v daném případě výsledkem investování do pozice jedním či druhým hráčem).

- Pokud hráč Y zvolí bod p, může hráč X reagovat určitým způsobem (např. nějakým způsobem hráče Y sankcionovat, tj. způsobit snížení jeho výplaty).

Každé z uvedených rozšíření může být pojato různými způsoby a lze je vzájemně kombinovat. V námi uvedené oblasti se tedy nabízí poměrně rozsáhlý badatelský prostor. Při řešení úloh, které v tomto prostoru vznikají, je důležité vnímat praktickou relevanci problémů, které se snažíme prostřednictvím příslušných modelů popsat.

(Pokračování)