TEORIE DNEŠKA: K investování do pozice - 3/77

V rámci seriálu TEORIE DNEŠKA uveřejňuji výsledky bádání v oblasti teorie kooperativních her. Vycházejí z rámců ekonomie produktivní spotřeby a umožňují lépe rozlišit a popsat důsledky investování do rozvoje schopností a do společenské pozice, což je dle mého názoru (ale nejen dle mého názoru) nejdůležitější polarita dneška, oblast kde se reálně hrají nejdůležitější hry. Podrobný úvod k této sérii je v prvním díle, viz:

https://radimvalencik.pise.cz/6579-teorie-dneska-k-investovani-do-pozice-1-75.

html

Dvou- a vícebodové úlohy typu Nashova (S, d) vyjednávacího problému – 3. část

Následující obrázek ukazuje, že body modifikující Nashův (S, d) vyjednávací problém lze rozmístit v rámci daného typu úloh tak, aby nekooperativní hra navazující na příslušnou kooperativní hru byla hrou typu Vězňovo dilema:

Obrázek 5

Zde:

k(x_kk,y_kk)       – oba hráči kooperují, výsledek hry je určen některým řešením Nashova

                       vyjednávacího problému

p(x_kn,y_kn)       – hráč X volí kooperativní strategii, druhý využívá poziční převahu

s₁(x_nn,y_nn)      – žádný z hráčů nekooperuje, hráč Y volí strategii investování do pozice a hráč

                       X volí strategii sankcionování hráče Y

s₂(x_nk,y_nk)       – hráč X volí nekooperativní strategii, sankcionuje hráče Y, hráč Y nevyužívá

                       poziční převahu, zvolil kooperativní strategii 

Pro oba hráče platí tyto nerovnosti charakteristické pro hru typu Vězňovo dilema:

x_nk > x_kk > x_nn > x_kn

y_nk > y_kk > y_nn > y_kn

Současně v námi uváděném příkladu platí:

x_nk = y_nk         x_kk = y_kk         x_nn = y_nn         x_kn = y_kn

Následující obrázek ukazuje případ hry, která je podobná hře typu Manželský spor:

Obrázek 6:

Jediný rozdíl oproti hře typu Manželský spor je "přehození" nerovností u výplat v případě s₂(x_nn,y_nn) a k(x_kk,y_kk), které souvisí s interpretací hry.

To, čím je tento případ zajímavý, si ukážeme formou konkrétního příkladu výplatní matice.

Připomeňme si, že v obecném případě má matice tvar:

V návaznosti na obrázek 6 můžeme zadat například následující číselné hodnoty:

V této hře jsou dvě Nashovy rovnováhy v čistých strategiích a jedna ve smíšených.

Mohli bychom najít další vzájemná propojení mezi kooperativní hrou typu odvozenou od Nashova vyjednávacího problému a nekooperativními dvoumaticovými hrami. Abychom mohli postoupit dále, je nyní vhodné uvést některé praktické závěry a interpretace, které z výše uvedeného vyplývají. Tomu se budeme věnovat v dalším pokračování.

(Pokračování)