TEORIE DNEŠKA: K investování do pozice - 1/75

V rámci seriálu TEORIE DNEŠKA uveřejňuji výsledky bádání v oblasti teorie kooperativních her. Vycházejí z rámců ekonomie produktivní spotřeby a umožňují lépe rozlišit a popsat důsledky investování do rozvoje schopností a do společenské pozice, což je dle mého názoru (ale nejen dle mého názoru) nejdůležitější polarita dneška, oblast kde se reálně hrají nejdůležitější hry.

Předem upozorňuji na to, že ten, kdo se spokojí se slovem "kapitalismus" při objasňování všech (nebo aspoň většiny) problémů současnosti, nich nepochopí. Ekonomika od nepaměti byla, je a v dlouhodobě dohledné perspektivě bude hnána motorem rozšířeně se reprodukujících kapitálů patřícím různým vlastníkům s různou vlastnickou strukturou, přičemž tato rozšířená reprodukce probíhala, probíhá a v dlouhodobě dohledné perspektivě bude probíhat v konkurenčním prostředí. Kdo sní o něčem jiném je mimo mísu. Jedná se o standardní schumpeterovský pohled na ekonomiku.

To, že ekonomika je rozšířenou reprodukcí kapitálů v konkurenčním prostředí, ještě samo o sobě není problém a není ani zdrojem problémů. Ten, kdo si to myslí, nikdy nepřijde s funkční alternativou toho, jak řešit společenské problémy. Problémy totiž začínají právě tam, kde do tohoto základu ekonomiky intervenují různé vnější vlivy. Ne všechny lze přitom vyloučit a některé z nich mají pro fungování ekonomického systému pozitivní funkci (někdy jen krátkodobě, někdy dlouhodobě).

Z hlediska porozumění příčinám ekonomických problémů je mnohem významnější rozpoznání a rozlišení již zmíněného investování do rozvoje schopností a do společenské pozice, které (toto rozpoznání) je podstatně náročnější jak z teoretického hlediska, tak i z hlediska účastníků ekonomického života. Právě tomu je věnována následující série vložená do seriálu. Na závěr této série se pokusím zformulovat některé praktické závěry vztahující se k současnosti i k diskusím probíhajícím v rámci tohoto seriálu.

Dvou- a vícebodové úlohy typu Nashova (S, d) vyjednávacího problému – 1.

část

Vyjdeme za základních předpokladů Nashova (S, d) vyjednávacího problému. Máme zadanou množinu S (kompaktní a konvexní), bod nedohody d, platnost axiomů individuální a kolektivní racionality, platnost axiomu dosažitelnosti.

Zde je Magdalenou Hykšovou velmi srozumitelně vyložena podstata Nashova vyjednávacího problému:

https://euler.fd.cvut.cz/predmety/teorie_her/prednaska_koop2.pdf

K tomu ještě moje starší přednáška (s video):

https://www.patecnici.net/prednasky/radim-valencik-modelovani-socialnich-siti-prostrednictvim-teorie-kooperativnich-her/

Uvažujme nyní příklad, kdy do zadání původní úlohy vstoupí další bod s určitou interpretací:

Obrázek 1

Bod p budeme nyní interpretovat jako bod, který může jeden z hráčů (v našem případě hráč) dosáhnout, aniž by mu v tom mohl první hráč zabránit.

Z hlediska předpokládané individuální racionality hráčů platí:

Pokud je y > y_max, pak hráč Y zvolí bod p a kooperativní úloha určená bodem d nebude mít na řešení hry žádný vliv.

Pokud je y < y_d, pak hráč Y bude hrát kooperativní úlohu určenou bodem d a bod p nebude mít na řešení hry žádný vliv.

Jinými slovy, bod p bude mít na řešení úlohy vliv pouze tehdy, když bude platit:

y_d < y < y_max

V případě se bude hrát kooperativní úloha, konkrétně půjde o řešení Nashova (S, d) vyjednávacího problému (s výše uvedenými tři axiomy) s pozměněným zadáním:

Obrázek 2

Interpretaci bodu p (jako alternativy k řešení Nashova (S, d) vyjednávacího problému) můžeme konkretizovat různým způsobem. V našem případě bodu p dáme následující interpretaci:

Bod p je dosažitelný hráčem Y, aniž by jeho dosažení mohl ovlivnit hráč X, a to díky pozici, kterou má hráč Y vůči hráči X v dané hře.

Následně pak můžeme konkretizovat různé případy toho, jak může tato výhodnější pozice vzniknout.

Výše popsaná dvoubodová úloha typu Nashova (S, d) vyjednávacího problému je poměrně triviální. V případě, kdy y_d < y < y_max vede jen k úpravě zadání Nashova (S, d) vyjednávacího problému.

Nabízí však několik rozšíření, které již nejsou triviální a které mají významné interpretce v praxi. Uvedeme některé z nich:

- Hráč Y může dosáhnout bodu p jen s určitou pravděpodobností (nemá jistotu, že bodu p dosáhne).

- Hráči odlišně oceňují parametry hry.

- Hra se hraje opakovaně a výplaty z předcházející hry ovlivňují postavení bodu či pravděpodobnost jeho dosažení p (který je v daném případě výsledkem investování do pozice jedním či druhým hráčem).

- Pokud hráč Y zvolí bod p, může hráč X reagovat určitým způsobem (např. nějakým způsobem hráče Y sankcionovat, tj. způsobit snížení jeho výplaty).

Každé z uvedených rozšíření může být pojato různými způsoby a lze je vzájemně kombinovat. V námi uvedené oblasti se tedy nabízí poměrně rozsáhlý badatelský prostor. Při řešení úloh, které v tomto prostoru vznikají, je důležité vnímat praktickou relevanci problémů, které se snažíme prostřednictvím příslušných modelů popsat.

(Pokračování)