Radimvalencik | TEORIE DNEŠKA: K investování do pozice - 2/76

V rámci seriálu TEORIE DNEŠKA uveřejňuji výsledky bádání v oblasti teorie kooperativních her. Vycházejí z rámců ekonomie produktivní spotřeby a umožňují lépe rozlišit a popsat důsledky investování do rozvoje schopností a do společenské pozice, což je dle mého názoru (ale nejen dle mého názoru) nejdůležitější polarita dneška, oblast kde se reálně hrají nejdůležitější hry. Podrobný úvod k této sérii je v prvním díle, viz:

radimvalencik.pise.cz/...

Dvou- a vícebodové úlohy typu Nashova (S, d) vyjednávacího problému – 2. část

Z možných rozšíření původní dvoubodové úlohy vezme případy, kdy hráč X může reagovat určitým způsobem rozhodnutí hráče Y prosadit rozdělení výplat odpovídající bodu p (např. nějakým způsobem hráče Y sankcionovat, tj. způsobit snížení jeho výplaty).

Můžeme uvést příklad čtyř případů, které odpovídají různým polohám bodu s, které jsme na obrázku označili s₁, s₂, s₃, s₄.

Obrázek 3

Je zřejmé, že z hlediska interpretace sankcionování musí platit y_s < y_p.

V případě, hráč Y neví, jakou strategii hráč X zvolí, mají relevantní interpretaci i případy, kdy y_max < y_p (tj. neporušují předpoklad individuální racionality hráče Y), protože příslušnou situací jsou zadány parametry dvoumaticové nekooperativní hry, viz:

Obrázek 4:

Pro připomenutí i pro přehlednost uvedeme souřadnice všech bodů vyznačených na obrázku a dáme jejich interpretaci:

d(x_d,y_d)           – bod nedohody, jediný bod, který po nekooperativní hře změní své místo

p(x_p,y_p)            – bod, který by byl dosažen v případě, že by se hráč Y rozhodl pro strategii

                        investování do pozice a hráč X nekladl odpor

s_nn(x_nn,y_nn)       – bod, kdy oba hráči hrají nekooperativní strategii (hráč Y se rozhodl

                        investovat do pozice, hráč X se rozhodl sankcionovat hráče Y)

k(x_k,y_k)            – některý z bodů kooperativního řešení příslušného Nashova vyjednávacího

problému, oba hráči kooperují

d(x_d,y_d)           – hráč Y zvolil kooperativní strategii (neinvestoval do pozice a zvolil strategii vyjednání kooperativního řešení, hráč X se přesto rozhodl hráče Y sankcionovat

Předpokládejme nyní, že nezávisle na tom, co udělá druhý hráč, volí každý z hráčů kooperativní či nekooperativní strategii na bázi rozšířené tříbodové kooperativní hry odvozené od Nashova (S, d) vyjednávacího problému. Tu lze popsat následující maticí výplat:

Přitom (v případě situace, která je na obrázku) platí tyto nerovnosti:

x_snk > x_k > x_snn > x_p

y_p > y_k > y_nn > y_nk

Z hlediska logikc označení platí rovněž:

x_snk =  x_nk        x_snn =  x_nn        x_p =  x_kn             x_k =  x_kk

y_snk =  y_nk        y_snn =  y_nn        y_p =  y_kn             y_k =  y_kk

Matici tak lze přepsat v přehlednějším tvaru:

Dosažený výsledek můžeme komentovat takto: Popis určitého reálného problému, který se týká vztahu investování do společenské pozice a do rozvoje schopností, může být v případě vícebodové úlohy typu Nashova (S, d) vyjednávacího problému využit jako zdroj zadání parametrů dvoumaticové hry, jejíž řešení má praktickou relevanci. Nebo jinak řečeno, řešení vícebodové kooperativní hry obsahující možnost investování do společenské pozice jedním hráčem a možnost sankciování použití strategie investování do společenské pozice druhým hráčem lze vyjádřit formou dvou vzájemně navazujících her – rozšíření kooperativní úlohy odvozené od řešení Nashova (S, d) vyjednávacího problému a dvoumaticové nekooperativní hry, která může být různého typu. Musí být ovšem splněn kromě jiného i předpoklad, že hráči se o svých strategiích rozhodují nezávisle na sobě a že hráči oceňují situaci, ve které se nacházejí, stejným způsobem.

V dalším pokračování si ukážeme některé typy dvoumaticových úloh, které se na bázi příslušné kooperativní hry mohou hrát.

(Pokračování)