Uveřejňuji na pokračování první ucelenější tvar, resp. pracovní verzi monografie Odvětví produktivních služeb: Teorie a praxe, a to v co největších částech, které vezme můj blog. Podrobnější informace o této verzi a možnosti účasti na jejím dopracování jsou v prvním díle, viz:

https://radimvalencik.pise.cz/5479-vize-126-monografie-teorie-a-praxe-reforem-1.html

Odvětví produktivních služeb: Teorie a praxe - 7. díl

(Pokračování)

4. Využití duálního modelu her typu Titanic a Souboj klanů k analýze vztahu teorie a praxe při podpoře konstituování odvětví produktivních služeb

4.1. Úvod ke 4. kapitole

Do každé z monografií, které jsme doposud vydali, jsme zařadili kapitolu, ve které byl použit původní matematický aparát, který jsme vyvinuli. Jako dokumentaci toho, že čím výše se teorie při řešení relevantních problémů povznese do abstraktních výšin, tím účinnější jsou její výsledky z hlediska praktického využití. Platí to ovšem jen v případě, kdy jsou příslušné matematické prostředky vyvíjeny v bezprostřední návaznosti na přesné pochopení (a pojmové vyjádření) klíčových problémů praxe. V této monografii to ukážeme na příkladu aparátu, který byl postupně během několika let vyvinut ve snaze adekvátním způsobem vyjádřit hru, kterou jsme nazvali hra typu Titanic.

Výchozí myšlenky týkající se hry typu Titanic jsme uvedli již v předcházející monografii, kde v úvodu jsme mj. charakterizovali její význam: "Koncept hry (resp. komplexu her) typu "Titanic", který zviditelňuje současné konflikty, ukazuje, kam až hra došla, umožňuje vyčíst z reálného dění, o co jde, kdo je kdo a co dělat." (Valenčík a kol. 2017, s. 5) Podkapitolu 6.1. jsme pak již přímo nazvali "Hra typu "Titanic" a otevírání oken k prokomunikování reforem" mj. i z následujícího důvodu: "teoretický popis hry typu "Titanic" nabízí příležitost k tomu, aby návazně na to, jak se budou reálně projevovat markanty této hry, jak odborná obec, tak i laická veřejnost byli motivováni k prokomunikování nezbytných reforem". (Valenčík a kol. 2017, s. 78)

Během roku 2017 se nám podařilo model hry typu Titanic podstatným způsobem zdokonalit a současně ukázat souvislost této hry s dalším typem námi objevené hry, kterou jsme nazvali hru typu Souboj klanů. Výše uvedené hry se určitým způsobem doplňují a vyjadřují určitou polarizaci reality. Část výsledků jsme publikovali v odborných časopisech.

Mezitím se ukázalo, že z interpretací dvojice modelů hry typu Titanic a Souboj klanů lze vytěžit podstatně více, jak ukážeme v této kapitole. Na rozdíl od předcházejících prezentací této problematiky vyjdeme přitom ze hry typu Souboj klanů, která se zdá být elementárnější, než hra typu Titanic.

Poměrně zajímavou otázkou je, proč jsme svým způsobem jednodušší a základnější hru typu Souboj klanů objevili až při analýze složitější hry typu Titanic, ale tak to v dějinách rozvoje vědy bývá. Dlouhou dobu (ještě i za Galilea byl za nejjednodušší typ pohybu považován rovnoměrný pohyb po kružnici, teprve pak lidská abstrakce dospěla k tomu, že jednodušším pohybem je rovnoměrný přímočarý pohyb a pohyb po kružnici se sestává z rovnoměrného přímočarého a rovnoměrného zrychleného pohybu, pokud je těleso do rovnoměrného zrychleného pohybu uváděno konstantní dostředivou silou k danému bodu. Zdá se, že v tomto případě jde o určitou obdobu, kdy jednodušší je odhaleno až na základě analýzy složitějšího.

Hru typu Titanic pak můžeme chápat jako zvláštní případ hry typu Souboj klanů. Přechod mezi hrami typu Souboj klanů a hrami typu Souboj klanů má velmi významné interpretace.

4.1. Východisko modelu: Hra typu Souboj klanů

Předpokládejme, že máme hru, ve které soupeří dva klany o přežití. Jádra těchto dvou klanů již existují a jsou to hráči, kteří v případě vítězství svého klanu přežijí. Jádra klanů jsou dvě a žádné jiné již nevznikne. Zúčastněných je však mnohem více. Obě jádra klanů spolu soupeří o to, které z nich získá na svou podporu více hráčů. Základní hru lze definovat takto: Máme dva klany A a B. Vyhraje-li klan A, přežijí hráči klanu A, Vyhraje-li klan B, přežijí hráči klanu B, ale nepřežije žádný hráč z klanu A. Proto platí

P_A + P_B = 1                                                                                                   (4.1)

Jeden z možných případů je na Obrázku 4.1:

Obrázek 4.1: Základní graf hry typu Souboj klanů

Zdroj: Vlastní výtvor

Na vertikální ose je pravděpodobnost přežití, na horizontální ose je počet hráčů klanu B od 0 do 5 (což mohou být též Paretovy kvintily při větším počtu hráčů).

Budeme předpokládat, že každý hráč se může identifikovat jen s jedním klanem a musí se identifikovat právě s jedním klanem (může se přidat jen k jednomu klanu a musí se přidat k jednomu klanu).

Při zvyšování počtu hráčů, kteří se přidají ke klanu B, se začíná snižovat počet pravděpodobnosti, že hráči kmene A přežijí. Funkce poklesu této pravděpodobnosti může mít odlišný průběh. Vzali jsme jednoduchý případ lineárního poklesu, přičemž předpokládáme, že tento nastane až od určitého počtu hráčů, kteří se identifikují s klanem B. Podobné platí i pro hráče klanu B.

Již tento velmi jednoduchý koncept stanovení parametrů, a to i za předpokladu výchozí homogenity hráčů (tj. mezi hráči nejsou vztahy nadřazenosti či podřízenosti, všichni hráči mají stejnou schopnost ovlivnit průběh té či oné konkrétní hry) nabízí možnost definování různých her a různé interpretace, které se budou lišit např. následujícím:

- Jak se hráč může přidat k určitému kladu, jakou roli v tom hraje jeho volby a jaké možnosti mají ostatní hráči.

- Zda se rozhodují všichni hráči současně, nebo postupně.

- Jak jsou hráči informováni o rozhodnutí ostatních hráčů.

apod.

Abychom přiblížili výše uvedený koncept hrám typům Titanic, uděláme ještě jeden krok. Budeme předpokládat, že s nárůstem počtu hráčů, kteří se přidají k určitému klanu, klesá pravděpodobnost přežití hráčů v rámci klanu, tj. pravděpodobnost, že když příslušný klan zvítězí, není pravděpodobnost přežití hráče rovna 1 (jak tomu bylo ve výchozím případě), ale (přinejmenším od určitého počtu hráčů) začíná být klesající funkcí.

Pro názornost: Pokud by se například všichni hráči přidali ke klanu A, podstatně by se snížila pravděpodobnost přežití každého z hráčů klanu A, jakkoli by v daném případě klan A vyhrál (v případě zadání, které odpovídá Obrázku 4.1). Obdobné platí pro hráče klanu B.

Výše uvedené můžeme interpretovat jako náklady na přijetí hráče do klanu. Na jedné straně se přijetím každého dalšího hráče zvyšuje pravděpodobnost toho, že příslušný klan zvítězí, na druhé straně se snižuje pravděpodobnost hráče, který se přidá k určitému klanu, že přežije i v případě vítězství jím zvoleného klanu.

I v tomto případě se nabízí řada možnosti, jak definovat konkrétní hry tohoto typu. Zde je vhodné upozornit na dva výrazně odlišné případy:

- Při zvýšení počtu hráčů určitého klanu dojde k poklesu pravděpodobnosti přežití každého hráče, který je součástí daného klanu.

- Při zvýšení počtu hráčů určitého klanu dojde k poklesu pravděpodobnosti přežití každého z nově přijatých hráčů, který se stane součástí daného klanu. (Tj. pravděpodobnost dříve přijatých hráčů se zachovává.)

Je zřejmé, že při zadání konkrétních her bude velmi záležet na tom, jak budeme interpretovat akt přijetí hráče, jak jsme se o tom zmínili výše.

Koncept uvažující náklady na přijetí většího počtu hráčů lze vyjádřit způsobem, který je uveden na Obrázku 4.2:

Obrázek 4.2: Náklady na přijetí hráče do klanu

Zdroj: Vlastní výtvor

C_A je nákladová funkce na přežití každého dalšího hráče klanu A

C_B je nákladová funkce na přežití každého dalšího hráče klanu B

Pokud budeme b chápat jako počet hráčů, kteří jsou součástí klanu B, pak všechny výše uvedené pravděpodobností funkce jsou funkcemi od proměnné b.

Pro lepší porozumění uvádíme následující: V případě klanu A platí, že se náklady na přežití každého dalšího hráče začnou projevovat až od počtu dvou hráčů, v případě klanu B už od jednoho hráče, přičemž pravděpodobnost přežití hráčů klanu A bude v případě, kdy se ke klanu A přidají všichni hráči, nižší, než v případě klanu A.

Můžeme uvažovat i případ, kdy pravděpodobnost přežití hráče bude od určitého počtu hráče nulová, viz Obrázek 3:

Obrázek 4.3: Jiný příklad nákladů na přijetí hráče do klanu

Zdroj: Vlastní výtvor

Tento případ má řadu zajímavých interpretací, které ovšem jsou mimo okruh našeho zájmu využití modelů teorie her typu Souboj klanů a typu Titanic k analýze problematiky spojení teorie s praxí.

Funkce pravděpodobností přežití hráčů, kteří se identifikují s příslušným klanem, pak jsou:

P_A(b)*C_A(b)                                                                                                   (4.2.1)

P_B(b)*C_B(b)                                                                                                   (4.2.2)

K tomu viz Obrázek 4, kde jsou příslušné funkce označeny tučné čárkovaně.

Obrázek 4.4: Funkce pravděpodobnosti přežití hráče

Zdroj: Vlastní výtvor

K definování a řešení jednotlivých her v souladu s popisem konkrétních situací můžeme použít aparát, který jsme prezentovali v článku Mertl, Valenčík (2017): Principles of the Titanic game and their links to contemporary socioeconomic reality. Socioekonomické a humanitní studie, 7(1), pp. 95-121.

Nyní můžeme uvažovat křivku nákladů a přežití každého dalšího hráče v případě, že je pro všechny hráče, kteří se přidají ke klanu A stejná, viz Obrázek 4.5.

Obrázek 4.5: Jiný příklad funkcí pravděpodobnosti přežití hráče

Zdroj: Vlastní výtvor

Tím jsme se od her typu souboj klanů s náklady na přežití každého dalšího hráče dostali ke zvláštnímu případu těchto her, který jsme objevili dříve než hry typu Souboj klanů a nazvali jsme je hrami typu Titanic. V nich jedna skupina hráčů se snaží prosadit takovou strategii, při které, pokud vyhraje, nerozlišuje mezi hráči vlastního klanu a hráči druhého klanu. Dokonce je schopna zvýšit pravděpodobnost záchrany i těch hráčů, kteří se identifikovali s druhým klanem.

To ovšem vyžaduje určité zobecnění předcházejícího vymezení funkcí pravděpodobnosti přežití hráčů, kteří se identifikují s příslušným klanem, tj. funkce P_A(b)*C_A(b) a funkce P_B(b)*C_B(b).

Nechť je funkce přežití daná součtem pravděpodobností přežití v jednom a druhém případě:

α(P_A(b)*C_A(b)) + (1-α)(P_B(b)*C_B(b))                                                                       (4.3.1)

což je totéž jako

α(P_A(b)*C_A(b)) + (1-α)(1-P_A(b))*C_B(b))                                                                  (4.3.2)

kde

C_A(b) ≤ 1                                                                                                                   (4.4.1)

C_B(b )≤ 1                                                                                                                   (4.4.2)

V případě, že α = 1 a současně  C_A(b) = C_A = konstanta dostáváme parametry her typu Titanic.

Hry typu Souboj klanů mohou plynule přecházet ve hry typu Titanic a naopak. Jeden z přechodů od her typu Titanic ke hrám typu souboj klanů jsme již popsali (Mertl, Valenčík 2017). Jednalo se o případ s trestáním hráčů, kteří zvolili nekooperativní strategii, tj. kdy tito hráči měli sníženou míru pravděpodobnosti přežití oproti hráčům, kteří přijali kooperativní strategii. Při plném trestání hráčů, kteří zvolili nekooperativní strategii parametry hry typu Titanic, přecházejí ve hru typu Souboj klanů. Tento přechod může nastat i v důsledku vysokých nákladů na každého dalšího hráče.

(Pokračování)