VIZE/308: Teorie her a realita

Při pobytu daleko od domova, daleko od svých (na programu Erasmus v Salernu), jsem měl možnost si promyslet otázky, ke kterým se v záplavě běžných starostí a plnění administrativních povinností běžně nedostanu. Přispělo k tomu i to, že jedním s kolegů, který tu byl se mnou, byl můj doktorand, který dokončuje první verzi své doktorské práce na téma uplatnění teorie her v oblasti finančních trhů. Mohli jsme tak spolu diskutovat i na velmi abstraktní témata. Témata, která ovšem velmi úzce souvisejí s cestou k dostatečn

Jedním z takových témat je způsob využití aparátu teorie kooperativních her při analýze směnných aktů, konkrétně pak v oblasti vztahu věřitel dlužník. Každý takovýto vztah lze prezentovat jako určité řešení Nashova (S, d) vyjednávacího problému. Pokud ke směně nedojde, zůstanou hráči v bodě nedohody. Pokud k ní dojde, dostanou se do některého bodu množiny, ve které si oba polepší (předpokládá se individuální a kolektivní racionalita, k tomu pak ještě dosažitelnost, což lze vyjádřit formou tří axiomů).

Otázkou je, podle jakého pravidla či na jakém základě si přebytek vzniklý kooperací (směnou) rozdělí. Otázka není triviální a jeden čas se zdálo, že řešení je téměř na dosah. J. Nash navrhl řešení založené na šesti axiómech (již zmíněné dosažitelnosti, individuální a kolektivní racionalitě), dalších dvou vyplývajících z vlastností preferencí a symetrického postavení hráčů, nakonec pak velmi významném a zajímavém axiomu, podle kterého lze odmítnout nevýznamné alternativy. Zdálo se, že toto řešení je pro velké množství úloh nejlepší. Jenže pak se s různými axiomatizacemi doslova roztrhl pytel. Byla axiomatizována různá řešení založená na posloupnosti kroků (tzv. sekvenční, která odpovídají reálnému vyjednávání), ukázalo se, že Nashovo řešení má velmi silného konkurenta v blízkém, ale přece jen odlišném řešení, které navrhli Kálai a Smorodinský, ukázalo se dokonce, že mírnou úpravou toto řešení lze axiomatizovat rovnostářské řešení.

Historie hledání různých axiomatických řešení Nashova (S, d) vyjednávacího problému, rozuměj – například toho, jak si rozdělit přebytek vznikající při jakékoli směně – je fascinující. Několikrát jsem o tom psal, viz např. i s obrázky, které zvyšují srozumitelnost toho, o co jde, viz např. seriál o investování do společenské pozice, který začíná tímto příspěvkem:

https://radimvalencik.pise.cz/5908-vize-252-investovani-do-schopnosti-a-do-pozice-1.html

Zdálo by se (a část teoretiků, kteří se zabývají teorií kooperativních her se domnívá, že tomu tak skutečně je), že každému konkrétnímu případu směny, každým konkrétním podmínkám, odpovídá nějaký konkrétní systém axiomů, který – když budeme vědět, o jaký se jedná – je ideálním pravidlem rozdělení přebytku. Přiznám se, že i já jsem po delší dobu předpokládal, že existuje určitá korespondence mezi "možnými světy" řešení kooperativních her, kdy každý "možný svět" odpovídá některé soustavě axiomů, a reálným světem v podobě různých konkrétních případů směny. Jinými slovy, že vhodné utřídění a doplňování "sbírky" axiomatických vyjádření Nashova (S, d) vyjednávacího problému může nabídnout různé prakticky využitelné konstrukce směnných vztahů, například v oblasti kontraktů týkajících se financování investic do nabývání a uchování lidského kapitálu (tzv. HCC).

Promýšlením této problematiky jsem došel k závěru, že je to trochu jinak: Každý akt směny (tím spíše, pokud se jedná o směnu v oblasti finančních trhů) má velmi složitou strukturu. Pokud bychom chtěli tuto strukturu popsat prostřednictvím teorie her, pak se jedná o celý komplex na sebe navazujících a do sebe vložených her. A co hůř – každý z účastníků konkrétní hry vidí tento konglomerát her jinak. Dokonce i vzájemné ovlivňování toho, jak určitou konkrétní hru vidí různí účastníci, je součástí tohoto komplexu her.

Přesto, že "navenek" lze příslušnou situaci vyjádřit jako Nashův (S, d) problém, jedná se jen o určitou "vnější obálku" složitého komplexu her, který se odehrává pod touto obálkou. Z tohoto důvodu, a to důvodu principiálního, nekoresponduje konkrétní hra s nějakým konkrétním systémem axiomů.

Metodologicky je na analýzu těchto situací nutno jít trochu jinak. Zabývat se tím, jak jednotlivé hry spolu vzájemně souvisejí. Nejde o to dostat realitu pod mustr jednoho schématu, ale zdokonalovat prostředky tak, abychom zviditelnili více souvislostí. Tak, jak jsem se o to pokusil v případě modelování pozičního investování.

Metodologický závěr, který odsud vyplývá: Nesnažit se mapovat všechny typy axiomatických řešení v bláhové naději, že si tím otevřeme cestu k nalezení vhodných nástrojů využitelných v realitě, ale zabývat se vzájemnými vztahy a hierarchií her v realitě. Pak se oblast využitelnosti teorie her podstatně rozšíří. Pak ale také budeme muset do metodologického slovníku zařadit takové pojmy jako: dominantní a vedlejší hra, indukované hry, různé vidění dominantní hry... A těmto pojmům dát i adekvátní teoretické vyjádření využívající aparát teorie her.

(Pokračování dalším tématem)