VIZE/268: Investování do schopností a do pozice/13

Do třináctého pokračování využití aparátu teorie her (nejen kooperativních) k analýze investování do schopností a do pozice zařazuji rozbor vybraných částí obsáhlé pasáže z úvodu souhrnné práce Williama Tomsona o kooperativních hrách, na který mě upozornil Ondřej Černík a přeložil jej do češtiny z anglického originálu. Text W. Tomsona barevně (fialovou barvou) odlišuji od svého textu:

2. část:

Pro kooperativní hry dvou hráčů bylo navrženo, že rozumné axiomy mohou určit, že bod řešení leží v negotiation set (vyjednávací množině), vyžadují, aby tento bod byl nezávislý na užitých jednotkách užitku a na označení hráčů, dále, že vyžaduje stabilitu v tom smyslu, že mírné odchylky od výplat drasticky  neovlivňují arbitrovanou hodnotu a odrážejí schopnosti vzájemných hrozeb obou hráčů. Zbytek této kapitoly byl věnován přesnějšímu vyjádření specifických axiomatických schémat.

První z nich bylo omezeno na třídu kooperativních her, kde se vyskytuje pouze výměny zboží: vyjednávací problémy. Nash předpokládá, že řešení tohoto problému by měla splňovat: neměnnost s ohledem na transformace užitku, Paretooptimalitu, nezávislost vedlejších alternativ a symetrie. Z nich vyplývá, že existuje unikátní řešení, které lze získat následujícím způsobem: převést měřítka (rozsahy) užitku tak, že status quo bod je v počátku, najít místo, na kterém je výsledek na dvou souřadnicích v maximu, a pak invertovat tuto transformaci užitku. Byla prezentována a diskutována řada kritik tohoto axiomatického schématu.
Některé přístupy k neomezeným kooperativním hrám byly popsány. První z nich, který jsme nazvali Shapleyho procedura, protože se jedná o mírné rozšíření Shapley hodnoty z teorie n-hráčů, bere si maximin hodnoty jako základ  pro vyjednávání. V asymetrické hře, která je symetricky řešena postupem, byla představena jako kritika.

Za druhé jsme popsali Nashovo rozšíření jeho řešení vyjednávacího problému. Nejjednodušší způsob, jak ho prezentovat, je snížit hru kooperativní na nekooperativní, ale to je zcela ad hoc. Alternativně axiomatická metoda pro získání stejného výsledku byla také načrtnuta. V podstatě šlo o dva axiomy, které byly přidány ke stávajícím pro vyjednávací problém, ale jejich racionální zdůvodnění se nezdálo být dostatečné. I když jsme byli kritičtí v obou oddělených přístupech k  Nashovu  řešení problému, cítili jsme, že každý pomáhal podporovat druhého a že společně mají oba hodně zásluh. Na Nashovo řešení samostatně přišel Raiffa který používal jiný typ racionálního zdůvodnění.

Další postup z několika navrhl Raiffa, spočívá na předpokládaném interpersonálním porovnání užitku. Kooperativní hra je přeměněna na hru s nulovým součtem relativních výhod a tím získá její hodnota, odpovídající obrysu relativní výhody nacházející se v kooperativní hře. Ignorování některých výjimečných případů, je průnik tohoto obrysu s Paretooptimální množinou a je považováno za řešení. Toto řešení není nezávislé na změnách v jednotkách užitku. V případech, kdy interpersonální srovnání nedávají smysl, Raiffa představuje následující schéma: transformovat měřítka (rozsahy) užitku hráčů ve hře tak, že splňují určité specifické požadavky pro tuto hru, za předpokladu, že tato volba vytváří interpersonální srovnání užitku (pro účely této hry), najdeme arbitrážní hodnotu, a pak transformujeme řešení zpět do jedné z původní hry převrácením užitkových transformací. Jako ilustraci tohoto postupu mohou být transformovány měřítka (rozsahy) užitku tak, že nejvíce preferovanou výsledek má užitek 1 a nejméně preferovaný má užitek 0. Braithwaite navrhl alternativní transformaci, v němž interval užitku od hráčovi maximin strategie (na základě jeho výplat) k jeho strategie minimax (na základě soupeřových výplat) pod podmínkou, že jeho soupeř použije jeho maximin strategii. Oba postupy splňují všechny Nashovy axiomy a dodrží nezávislost na irelevantních alternativách. Všimněte si, že řešení je nezávislé na jednotlivých změnách užitkových jednotek obou hráčů. Silná technická podobnost vznikla mezi těmito dvěma posledními postupy, které spočívají na kontuře relativní výhody, a Nashovu rozšíření jeho vyjednávacího řešení. Nakonec byla stabilita arbitrážního schématu hrubě definována. Tzn. arbitrární řešení je spojité ve změnách v měřítcích (rozsahu) užitku. Všechny systémy vykazují nestabilitu v oblastech, kde např. neexistuje žádný lepší bod pro oba hráče, než je status quo (bod nedohody), ale to se nezdá být vážným problémem."

K tomu:

Podle mého názoru v oblasti teorie her naráží teorie jako taková na zásadní problémy, ke kterým vede neoklasický koncept "maximalizace užitku" a s tím spojený předpoklad toho, že řešení musí být nezávislé "nezávislé na užitých jednotkách užitku", tj. že řešení musí být invariantní vůči lineárním transformacím souřadnic, v nichž vyjadřujeme užitek.

Dalším dílčím problémem Nashova řešení a všech dalších, které tímto řešením byla inspirována (Kalai-Smorodinského), či u nichž se ukázala souvislost s tímto řešením (Raiffa) je, že logický předpoklad, podle kterého by řešení mělo být relativně stabilní vůči malým změnám výchozích parametrů v tom smyslu, že malé změny výchozích parametrů by neměly vést k zásadně odlišným řešením. Tento požadavek lze axiomaticky ztvárnit několika způsoby, které ovšem dávají odlišná řešení.

Proto doporučuji přejít na koncept ekonomie produktivní spotřeby, který je založen na tom, že užitek pociťovaný jako subjektivní prožitek je jen součástí rozhodovacího mechanismu subjektu (který obsahuje i další prvky psychiky, jako například představivost včetně představivostní paměti, prožitkovou paměť a prožitkovou představivost, tedy to, co G. Becker nazýval "představivostním kapitálem"), kdy komplexně fungující vícesložková psychika vede k racionálním rozhodnutím umožňujícím ekonomickému subjektu (kterým může být jednotlivec či spojení jednotlivců jako jsou domácnost či firma) maximalizovat současnou hodnotu budoucího příjmu.

Psychika v tomto pojetí funguje jako analogový počítač, který poskytuje ekonomickému subjektu (subjektu, kterým je jednotlivec nebo skupina jednotlivců) strategickou orientaci v neustále přijímaných a aktualizovaných rozhodnutích během jeho účasti v ekonomickém a nejen ekonomickém dění.

Pro ilustraci:

- Pokud si kupujeme automobil, tak naší psychikou (zda se nám líbí či nikoli a zda tudíž peníze využít k jeho koupi či nikoli) zvažujeme, jaké úspory času při cestě do práce, vyřizování různých záležitostí, relaxaci a rekreaci nám přinese, jak se tím zvýší naše společenská prestiž, oproti tomu pak jaké další náklady na jeho užívání poneseme (riziko krádeže, havárie, platby pokut, údržba, ustájení apod.). Naše psychika funguje dostatečně dobře k tomu, aby pocity vyjádřené různé alternativy koupě vozu co nejlépe odpovídaly optimálnímu využití této investiční příležitosti ke zvýšení současné hodnoty našeho budoucího příjmu.

- Podobně dívka, která si pořizuje kabelku, pocitově (prožitkově) oceňuje její peněžní i nepeněžní výnosy (a přeměnu těchto nepeněžních výnosů v peněžní) pocházející ze zlepšení svého image.

Výhoda tohoto postupu:

Tímto pohledem se zbavujeme nejen obtíží spojených i interpretací vlastností užitku a jeho vyjádření prostřednictvím preferencí či indiferencí, ale dokážeme na stejném základě vyjádřit a matematicky popsat (ať již geometricky či analyticky) vztah mezi různými jevy v případech, kdy aparát používaný k vyjádření užitku selhává. V našem případě jsou to například výnosové efekty z investování do schopností a z investování do pozice.

S tím souvisí i další zásadní přednost tohoto přístupu. Pokud místo očekávaného užitku budeme dění vyjadřovat v jednotkách očekávaného budoucího příjmu, budeme moci zkoumat návaznost celé řady her a realizovat program postupného identifikování klíčových her.

Poznámka:

Opět připomenu, že argument směřující k tomu, že ekonomické subjekty nejsou schopny dostatečně provést prožitkové ocenění současné hodnoty budoucího příjmu z různých alternativ, mezi kterými vybírají, neobstojí. Podobně bychom mohli zpochybnit základní předpoklad racionality i v rámci neoklasického paradigmatu, protože odhadování budoucích užitků je nepochybně mnohem obtížnější. Mnohem lépe je vyjít z jednoduchého modelu založeného na racionalitě a pak prostředky behaviorální ekonomie identifikovat, evidovat a analyzovat případné odlišnosti reálného chování ekonomických subjektů od plně racionálního.

(Pokračování dalším článkem této série)