VIZE/267: Investování do schopností a do pozice/12

Do dvanáctého pokračování využití aparátu teorie her (nejen kooperativních) k analýze investování do schopností a do pozice zařazuji rozbor vybraných částí obsáhlé pasáže z úvodu souhrnné práce Williama Tomsona o kooperativních hrách (Bargaining and the Theory of Cooperative Games: John Nash and Beyond), na který mě upozornil Ondřej Černík a přeložil jej do češtiny z anglického originálu. Text W. Tomsona  barevně (fialovou barvou) odlišuji od svého textu:

1. část:

"V kooperativní hře dvou hráčů mají tito hráči dovoleno komunikovat se před samotným hraním hry, aby vznikly závazné dohody, jak používat společné (nebo korelované) randomizované strategie, a v některých variacích i vedlejší platby.

Vyjednávací množina negotiation set se skládá ze všech nedominovaných výplat (Pareto optimální množina), pro které každý hráč dostane alespoň jeho maximin hodnotu. Von Neumann a Morgenstern se domnívají, že v rámci teorie her, další omezení není možné, a že v každém rámci vyjednávání aktuální výběr z výsledku z multiplicity bodů ve vyjednávací množině závisí na určitých psychologických vlastnostech hráčů. Ostatní autoři s tím, že v mnoha reálných příkladech hráčů zřídka dohodnout na společně přijatelném bodu z negotiation set, se pokouší omezit "řešení" na jeden bod. Pozornost věnovali tomu, co možná může být myšleno tímto řešením, a došli jsme k závěru, že to může být ani popisný (deskriptivní), ani etické stav. Zvolili jsme výklad toto řešení z hlediska arbitra (rozhodce), snažili se vymyslet "spravedlivé" schéma pro rozhodování všech her, kde "spravedlivě" je určen tautologické smysl, že schéma splňuje určitá přiměřená dezideráta (vytoužené, žádoucí věci).  

K tomu:

Interpretace uvedené pasáže je poměrně náročná, pokusím se o vhodné zjednodušení.

Kooperativní hra je založena na předpokladu, že hráči jsou schopni se dohodnout na tom, jak si rozdělit efekt, který kooperací vzniká.

Ve většině reálných situací však množinu "nedominovaných výplat" (množinu rozdělení výplat, kdy si oproti každému z rozdělení žádný z hráčů nemůže polepšit, aniž by si druhý nepohoršil) tvoří více bodů než jeden. To je ovšem zásadní problém. Co v reálné situaci rozhodne, který z bodů možných rozdělení nastane:

- Náhoda?

- Psychologické vlastnosti hráčů?

- Arbitr stojící mimo hru?

Podrobnější rozbor ukazuje, že žádná z těchto variant neobstojí v konfrontaci s praktickým využitím teorie:

Ad náhoda:

Dejme tomu, že se hráči rozhodnou respektovat fenomén nahodilosti. Jenže v každé situaci se zpravidla nabízí více možností, jak "za sebe nechat rozhodovat náhodu". Přitom každý ze způsobů, jak "za sebe nechat rozhodovat náhodu" vede k odlišnému rozdělení výplat. Který způsob zvolit? – Vidíme, že jsme se nikam nedostali.

Kromě toho platí, že to, co se nám jeví jako náhoda, má v našem světě nějakou konkrétní příčinu, kterou neznáme.

Ad psychologické vlastnosti hráčů:

Pokud budeme spoléhat jen na psychologické vlastnosti hráčů, nemusí k žádné dohodě, při které by si oba polepšili, dojít. Především se však zbavujeme možnosti použít aparát teorie her k tomu, abychom odhalili pozadí psychiky hráčů.

Uvedu konkrétní případ související se vztahem investování do pozice a do schopností. Jeden hráč by byl ochoten přijmout dělení "fifty-fifty", druhý ho odmítá. Je to jen o "psychice hráčů", o jejich moralitě apod.? Nebo to souvisí s další hrou a možností investovat do pozice, kterou si jeden z hráčů při rozdělení "fifty-fifty" zlepší natolik, že v navazující hře druhého hráče porazí (nebo naopak, kdy se jeden z hráčů zbaví výhody druhého hráče porazit)?

Ad arbitr stojící mimo hru:

Ale jak vybrat arbitra? Podle toho, s jak "dokonalým", "hezkým", přesvědčivým" či "univerzálním" systémem axiomů přijde? Analýza kooperativních ukázala, že neexistuje žádný systém axiomů, který by měl být nadřazen ostatním. A různé systémy (tím i různí arbitři) dávají různá řešení (různá rozdělení výplat).

Náš návrh:

Dívejme se na realitu jako na komplex her. Pokud model, kterým přibližně realitu vyjadřujeme, dává více nedominovaných řešení (jeho výsledkem je paretooptimální množina obsahující více než jeden bod rozdělení výplat), pokusme se identifikovat, popsat a následně řešit hru, ve které se rozhoduje, který z bodů, resp. prvků množiny mohou hráči zvolit. Nemusíme dospět k jednoznačnosti, ale postupně odhalíme různé kontexty hry, resp. různé hry, které se v dané oblasti hrají, a souvislosti mezi těmito hrami.

Poznámka:

Můžeme se spokojit s hrami stojícími "mimo realitu", ale pak bude teorie her žít ve vlastním světě a z hlediska svých aplikací spíše jen živořit. To by bylo škoda, protože má navíc.(Pokračování dalším článkem této série)