Vysokoškolský učitel - Vysoká škola finanční a správní, první soukromá ekonomická univerzita

maxim 2:
Pane docente,

Váš post budiž příkladem toho, že člověk by se neměl pouštět do psaní o věcech, které jsou složitější než na první pohled vypadají - pokud jim opravdu velmi dobře nerozumí nebo pokud jim není ochoten nebo nemůže věnovat dostatek času.

Vámi nalezený základ číselné soustavy je podle mne chybný.

****

Předně je nutno si uvědomit, že pokud platí běžně užívané axiomy aritmetiky, tak bez ohledu na používaný způsob znázornění čísel (např.pro římské číslice nebo i pro poziční číselné soustavy s různými základy) vždy platí, že dvě plus dvě rovná se čtyři.

To, co se v různých číselných soustavách mění, je pouze způsob znázornění uvedeného tvrzení - tedy např.i zápis "10+10=100" ve dvojkové soustavě čteme "dvě plus dvě rovná se čtyři".

Dále - při zápisu čísel v odlišných číselných soustavách bývá zvykem respektovat význam číslic. Číslice rovné základu nebo větší se nepoužívají a je-li potřeba zapsat více číslic než poskytuje desítková soustava, používají se např.u šetnáctkové soustavy písmena. Tedy např.číslice "2" znamená "dvě" i při zápisu v osmičkové nebo šestnáctkové soustavě. (Pochopitelně by bylo možno význam symbolů nějak předefinovat, ale to už by odpovídalo spíše duchu Vámi uvedeného příspěvku pana Lu Pana, než Vámi zamýšlenému pokusu s číselnými soustavami.)

Na základě výše uvedeného tedy můžeme říci, že číslice "2" ze zápisu "2+2=22" v neznámé číselné soustavě znamená "dvě" a že celý výraz bychom měli číst "dvě plus dvě rovná se čtyři", tedy stejně, jako bychom četli zápis "10+10=100" ve dvojkové soustavě nebo "2+2=11" v číselné soustavě se základem tři. Tedy Vaše tvrzení "Při tomto základu lze bez rozpaků psát a dokonce i říkat 2 + 2 = 22." je problematické, protože i při znázornění v odlišné číselné soustavě budeme říkat "dvě plus dvě rovná se čtyři".

Dále z výše uvedeného vidíme, že Vaše určení základu soustavy, ve které platí rovnice "2+2=22" je chybné. Jako základ jste určil přibližně 2,54 a pokud se pokusíme zápis převést do desítkové soustavy, pak získáme 2*2,54 + 2 = 7,08. Čtyři to nejsou ani náhodou a základ byl tedy určen špatně.

Dále - Váš způsob hledání základu číselné soustavy se mi zá poněkud podivný.

Vy uvádíte kvadratickou rovnici 2*x^2 + 2*x = 22 (symbolem "*" znázorňuji násobení a symbolem "^" umocňování). Píšete, že řešením je iracionální číslo přibližně 2,54. Můžete prosím uvést, jak jste k tomu číslu došel ?

Rovněž by mě zajímalo, jak jste došel k uvedené kvadratické rovnici a proč si myslíte, že její řešení je hledaným základem číselné soustavy. Pokud předpokládáte platnost zápisu "2+2=22" v nějaké číselné soustavě, pak je nutno si uvědomit, že "22" na pravé straně rovnice není číslo dvacetdva (dvacetdva by to bylo, pokud by se jednalo o zápis v desítkové soustavě, což není) a je to výsledek rozvoje 2*b^1 + 2*b^0 (tedy po úpravě 2*b+2), kde b je základ této číselné soustavy. Děkuji za odpověď.

P.S. na https://decimalsystem.js.org/docs/start si můžete pohrát s převody čísel mezi různými číselnými soustavami - doporučuji k vyzkoušení !

radimvalencik: Děkuji za upozornění na chybu. Opravil jsem na správné 2,854... atd. K ostatnímu se vyjádřím později.

---
radimvalencik.pise.cz

radimvalencik: Tak jsm to přepočítal.
Máte pravdu. Zapomněl jsem převést levou stranu do stejné podoby. Takže je to takto:
Musíme řešit rovnici:
2*x + 2*x = 2*x2 + 2*x
Ta má jediné řešení:
x = 1
Ta, pokud se nepletu, přesně odpovídá tomu, co píše Lu Pan. Jen jsem se k tomu dostal algebraickým postupem. I tak je výsldek zajímavý. Odpovídá matematice "čárek", které si dělá vězeň na zdi, či trivializované soustavě zápisu v římských číslicích (pokud si vzpomínám, tak čtyřka v tarocích je IIII). II (dva) a II (dva) jsou IIII (čtyři). Proto i symbolika 2+2=22 může být korektní, ale je nutné či číst jako dva a dva jsou čtyři. V tom máte pravdu.
Dík za popostrčení.
Jinak - to Lu Panovo poučení na závěr je skvělé!

---
radimvalencik.pise.cz

ih: I Vámi opravená rovnice není dle mne správná. Správně by mělo být 2*x^0+2*x^0=2*x^x1+2*x^0 a doplněna podmínka x>2. Nesprávná rovnice výsledek neovlivní (Vaše opravená rovnice může být "pokrácena" číslem x (pokud je x0), ale podmínka x>1 zcela určitě. Tj. úloha nemá řešení. Snad se příliš nepletu

radimvalencik: Podle mě nemáte pravdu a argumentace je dost povrchní.

---
radimvalencik.pise.cz

maxim 2:
Pokud předpokládáme (analogicky k zápisům v jiných pozičních číselných soustavách - např.se základem 8 nebo 16), že symbol "2" znamená číslici dvě, pak i zápis "2+2=22" v poziční soustavě se základem x znamená "dvě plus dvě rovná se čtyři".

Mělo by tedy platit, že 2*x^1 + 2*x^0 = 4 (na levé straně rovnice jsou mocniny základu číselné soustavy, odpovídající pozicím číslic, na pravé straně celkový součet). Z toho tedy skutečně vychází, že hledaný základ číselné soustavy je 1.

Jedničková soustava ale obsahuje pouze symbol pro číslici jedna, symbol "2" neobsahuje (viz https://cs.wikipedia.org/wiki/Jedni%C4%8Dkov%C3%A1_soustava). Navíc sama o sobě nemá některé vlastnosti pozičních číselných soustav.

Pokud bylo cílem nalézt poziční číselnou soustavu, ve které by platila rovnice "2+2=22" analogicky k tomu, jak platí např.rovnice "2+2=11" v soustavě se základem 3, pak, domnívám se, můžeme vyslovit závěr, že číselná soustava, ve které by platilo "2+2=22", neexistuje.

maxim 2:
Ješě si dovolím upozornit na chybu, kterou máte v předchozím příspěvku (rovnice 2*x + 2*x = 2*x^2 + 2*x) a která Vás asi dovedla i ke kvadratické rovnici v článku:

Při zápisu čísla v poziční číselné soustavě je mocnina základu u jednotek rovna 0, nikoli 1, jak je uvedeno ve Vaší rovnici, t.j. např. číslo 22 při základu 10 je rovno 2*10^1 + 2*10^0.

P.S. Tak jsme se konečně podíval i na to video.

Učitelka má samozřejmě naprostou pravdu. Žák totiž nejen symbolickým zápisem, ale i slovně tvrdil, že dvě plus dvě se rovná dvacetdva.

Jak jsem uvedl dříve, číselné soustavy s různými základy jsou jen odlišné způsoby symbolického zápisu rovnice "dvě plus dvě se rovná čtyři" a na samotné podstatě aritmetického úkonu nic nemění. Učitelka součet žákovi demonstrovala i pomocí tužek a ten stále mlel svou. Žákovo tvrzení by mohlo eventuálně platit jen v nějaké hypotetické aritmetice s odlišným systémem axiomů, ale netroufám si říci, zda je možné podobnou aritmetiku zkonstruovat (na dalším řádku měl napsáno 3+3=33, to by mělo tedy platit asi také).

Je zřejmé, že cílem toho videa je parodovat některé tendence nejen ve školství, které ve jménu do extrému dotažených ideologií prosazujících svobodu, společenskou rovnost nebo třeba ochranu životního prostředí vedou k absurditám narušujícím normální fungování společnosti a které z viníků dělají oběti, z blbců génie, z drzounů ponižované chudáčky a podobně. Můžeme říci, že to je jeden ze symptomů toho, co někteří nazývají úpadkem západu.

Nechci se Vás dotknout, ale jakékoli zastávání se žáčka z videa je IMHO naprosto nemístné a ten, kdo to dělá, tak sám, aniž si toho povšiml, podlehl výše uvedenému rozkladnému dobovému relativismu.

radekn*: PROČ BY K TOMUTO NEMĚLO VE VZDĚLÁVACÍM SYSTÉMU ČR VŮBEC DOJÍT!
Dovolím si TÍMTO reagovat na Vaše poslední 2 odstavce.
Souhlasím, že video je manipulativní, upozorňující na nebezpečí ideologií prosazujících svobodu, společenskou rovnost....
Nejsem odborník na vzdělávací systém v USA, ale i jako návod pro pedagogy v našich školách, kterým by hrozilo, že se s podobně aktivisticky naladěnými rodiči, příp. ředitelem setkají, náš vzdělávací systém a priori takovýto vývoj neumožňuje.

V našem vzdělávacím systému se pracuje podle RÁMCOVÉHO VZDĚLÁVACÍHO PROGRAMU (dále RVP), který vydává MŠMT. V něm jsou uvedeny Pedagogické cíle a očekávané výstupy, které popisují / definují, jakých (byť minimálních) dovedností by měl žák v určité fázi vzdělávání ovládat (3,5,7,9 ročník).
Na jeho základě si školy zapsané v Registru škol (co dostávají mzdy a další fin. prostředky od státu - převodem přes MŠMT) sestaví vlastní ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM, kde si učitelé matematiky, v tomto případě tzv. národkáři/ky zpracují vlastní program s pedagogickými cíly opírajícími se o pokyny v RVP.

Pro náš případ jsou to:
Vzdělávání v dané vzdělávací oblasti směřuje k utváření a rozvíjení klíčových kompetencí tím, že vede žáka k:
- rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojování si nezbytných matematických vzorců a algoritmů

Očekávaný výstup po 3. ročníku je:
M-3-1-01 používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků
M-3-1-04 provádí zpaměti jednoduché početní operace s PŘIROZENÝMI čísly

a minimální úroveň je (mimojiné):
M-3-1-04p sčítá a odčítá s užitím názoru v oboru do 20
M-3-1-05p řeší jednoduché slovní úlohy na sčítání a odčítání v oboru do 20 umí rozklad čísel v oboru do 20.

Takže bez ohledu na odbornou diskusi mezi Vámi, zda je v nějakém oboru čísel možné, aby 2+2 bylo 22, paní učitelka by měla panu ředitelovi i panu inspektorovi ukázat tyto dokumenty a poslat je do háje.

Dokonce i kdyby byl inspektor (který seděl ve videu vedle starosty) jakkoliv progresivistický, tak první co Česká školní inspekce dělá je, že jde do ŠVP, příp. se opře o RVP a zjišťuje, zda pedagog pracuje - má zpracované přípravy podle těchto dokumentů.

Co se týče vysvětlení situace rodičům (u nich je to zcela jistě složitější), ale zmíněný ŠVP je jim k dispozici a tím, že si zvolili danou školu, aby ji jejich "zlatíčko" navštěvovalo, tak souhlasili s tím, že se bude učit podle jejich ŠVP.
Čili opět by pedagog měl odkázat protestující rodiče, ale i "sráče" pana ředitele, který by lezl rodičům (zejména těm, co jsou donory školy) do zadku, na tento program a hotovo, přes to nejede vlak.

Druhou možností je jim navrhnout přesunutí děťátka na takovou školu, kde se nejede podle RVP (mimo registr škol), případně mají v ŠVP v oblasti matematiky pro I. stupeň něco jiného.

Případně může pana ředitele vyzvat, aby dal přepracovat ŠVP podle jeho představ, což je taková práce, že se na to většina ředitelů raději vykašle.

Samozřejmě též by mohla aktivistickému / progresivnímu panu řediteli navrhnout, ať na škole založí matematický kroužek pro nadané děti, kde by si mohly hrát s matematikou duchu autorova článku a komentářů výše.

Z toho důvodu jsem označil zmíněné video za manipulativní a naše rodiče, či pedagogy, kteří rozumí pedagogické práci (znají RVP, ŠVP a dělají si podle nich své přípravy) by mělo nechat v klidu.
-----------------
Tento rozsáhlý komentář jsem si dovolil opublikovat i proto, že významnou složkou VIZE máme vzdělávání, tak by mohlo být užitečné, kdybychom vycházeli z českých reálií a nenechali se strašit těmi (USA), co v tom žádný řád a pravidla nemají a neřešili problémy, které by erudovaným lidem v oboru vzdělávání přišly neadekvátní.

A co se týče do budoucna, protože myšlení bolí a soudobí aktivisté a progresivisté ať už z levice, či Piráti, TOP či ODS se ve výrazné většině holedbají, jak jim už na škole "matematika nic neříkala" dovolím si předvídat, že odborníci na matematiku snadno ubrání své pasáže v RVP proti jejich neodborným, naivním nápadům.

ip: Již dříve jsem uvažoval o tom, zda by uvedený příklad 2 + 2 = 22 mohl být správný. Uvahy o použití jiných číselných soustav jsou bezesporu zajímavé. Mne ale napadlo něco jiného. Totiž nechápat číslice jako číslice, ale písmena textu. A znaménko "+" se v programovacích jazycích používá pro operaci sloučení textových řetězů. Čili sloučení elementárních řetězů "2" a "2" dá "22".

radekn*: Zdravím vespolek,
shlédl jsem doporučení video a sice chápu, že na VŠ nejlépe humanitního, či nepřírodopisného typu lze při nějakém tématu rozvíjet různé úhly pohledu, ale stále si myslím, že někdy je třeba, aby, než se začne budovat stavba, tak, aby bylo tzv. na čem stavět, musí se lidé dohodnout na tom, co chápou stejně. Říká se tomu vytvořit základy pro komunikaci.

A v matematice v první třídě se myslím právě tyto základy pro budoucí diskusi o matematice budují. Tedy pokud se probírá sčítání celých čísel, nevidím za sebe prostor pro to, aby nějaký prvňáček přešel např. do oboru iracionálních čísel. I kdyby to byl génius, který už v první třídě řeší rovnice s iracionálními čísly. A dovolím si odhadovat, že je vysoká pravděpodobnost, že zbytek třídy by byl oprávněně zmaten.

Doc. Valenčík citoval autora Lu Pana, který hovoří o spojování komunity, ale za sebe bych nechtěl fungovat v komunitě, kde bych musel neustále přemýšlet, jestli, když jiný člen komunity použije slovní spojení třeba "Dnes je ale modrá obloha", tak jestli tím hovoří o počasí a o vrstvách vzduchu nad námi (ve kterých se díky kolmo dopadajícímu světlu v nich rozptyluje světlo s nejmenší vlnovou délkou a tudíž když dopadají na naši sítnici, tak to mozek vyhodnocuje jako barvu modrou), anebo tím myslí GMO potraviny na talíři, kde díky požadavkům trhu má mrkev, či brambory tento barevný odstín.

Naopak si myslím, že pokud už při stavění základů se každému dovolí si vymýšlet co chce, tak že to právě povede ke ztráte porozumění mezi lidmi. A matematika je právě o přesnosti vyjadřování, stejně jako hudba.

Čili já jsem proto, aby v I. třídě bylo 2+2= 4 a ne 22, i kdyby nakrásně na střední škole při výuce kvadratických rovnic nějaký žák přišel s číslem 22. A doufám si tvrdit, že s tím může na SŠ, či VŠ nějaký student přijít právě proto, že se v první třídě naučil sčítat celá čísla.

Smysl pojmů krásně ilustruje sanskrt, kde slova ještě měla a mají svůj původní význam a pokud se některá z nich v češtině dochovala dodnes, je přímo nádhera ten původní význam v nich znovuobjevovat.

Kdo z nás si při vyslovování např. slova "VYSVĚTLOVAT" uvědomuje, že vysvětlovat znamená přinášet do problému SVĚTLO POZNÁNÍ"?
Hezký den přeje

RadekN

maxim 2:
V podstatě souhlasím.

Podle mne je ta situce jasná - ve škole se v hodině matematiky učí žáci význam symbolů, používaných v artimetice a pravidla pro nakládání s nimi. Smysl testu je naučenou látku procvičit a ověřit, nakolik ji žácí zvládli. Úkolem žáka v testu je vysvětlená pravidla aplikovat na zadaných příkladech.

A je evidentní, že žáček v takto zadaném úkolu selhal a zadání nevyřešil v souladu s tím, co se měl v hodinách matematiky naučit. A když mu učitelka ukázala čtyři fixy, řekl, že je jich dvacetdva.

Ze scénky je zřejmé, že o žádného malého Einsteina nejde, žák je buď hodně drzý nebo natvdrlý (případně obojí). Dítě, které nedokáže spočítat čtyři fixy, shodí předměty ze stolu a uteče z místnosti asi není vhodným adeptem na diskuse o způsobech symbolických zápisů čísel. Takové dítě je spíše případ pro psychologa. Kritizování učitelky a stavění žáčka do pozice možného malého génia je úplně mimo a podle mne je projev progresivistické ideologie, kterou se možná někteří i nevědomkly nakazili.

Abychom se v podobných situacích dokázali zorientovat, je podle mne nutno místo snahy hledat možné skryté významy a upoutávat tím na sebe pozornost používat pragmaticky zdravý selský rozum.

radimvalencik: Omlouvám se, že na velmi podnětné příspěvky v této diskusi reaguji s určitým zpožděním, ale měl jsem moc práce s přípravou příspěvků na čtyři konference.
Ad Maxim 2
„Učitelka má samozřejmě naprostou pravdu. Žák totiž nejen symbolickým zápisem, ale i slovně tvrdil, že dvě plus dvě se rovná dvacetdva.“ – Ano. Skvělý postřeh, který jsem přehlédl. Pokud by říkal „dvě a dvě se rovná dvě dvě“, tak by se to ještě dalo, ale to „…cet“ jasně signalizuje, že je mimo.
V tomto smyslu by žákovou tvrzení asi nemohlo platit v žádném axiomatickém systému. Ale interpretace, kterou uvádí Lu Pan (a mně také nakonec vyšla) je jedním z modelů Peanovy axiomatizace formální aritmetiky (2+2 = 22, 2+2+2 = 222 atd.). Liší se od té, která má 0, 1, 2,… jen definicemi. (Axiomatické systémy se stejnými axiomy mají velmi odlišné modely, pokud se týká jejich provedení a toho, jak si je představujeme.)
„Je zřejmé, že cílem toho videa je parodovat některé tendence nejen ve školství, které ve jménu do extrému dotažených ideologií prosazujících svobodu, společenskou rovnost nebo třeba ochranu životního prostředí vedou k absurditám narušujícím normální fungování společnosti a které z viníků dělají oběti, z blbců génie, z drzounů ponižované chudáčky a podobně. Můžeme říci, že to je jeden ze symptomů toho, co někteří nazývají úpadkem západu.“ – S touto Vaší interpretací videa bezvýhradně souhlasím. Proto jsem také příspěvek napsal.
„Nechci se Vás dotknout, ale jakékoli zastávání se žáčka z videa je IMHO naprosto nemístné a ten, kdo to dělá, tak sám, aniž si toho povšiml, podlehl výše uvedenému rozkladnému dobovému relativismu.“ – Jsem zásadní odpůrce jakéhokoli relativismus. A i Lu Pana za takového odpůrce považuji, proto jsem citoval jeho: „Když dojde k neshodě, je lákavé udělat z lidí na druhé straně hlupáky a upoutat pozornost. Je těžké komunikovat a pochopit rozdíly, které máme, a předpoklady, které vytváříme. To první stále rozděluje zemi a lidi. To druhé lidi a komunity spojuje.“ – Vyjasňování předpokladů je důležité pro to, aby se pravdivé poznání rozvíjelo jako systém, který je schopen stále přesněji vyjadřovat realitu a pomáhat se v ní orientovat. A také pro to, abychom se vzájemnou komunikací při rozvíjení tohoto systému obohacovali.
Ad radekn:
„Takže bez ohledu na odbornou diskusi mezi Vámi, zda je v nějakém oboru čísel možné, aby 2+2 bylo 22, paní učitelka by měla panu ředitelovi i panu inspektorovi ukázat tyto dokumenty a poslat je do háje.“ – Ano. Tak je to ošetřeno u nás. Přesto se nedomnívám, že je to ideální. Převažující orientace na paměťové zvládnutí bez důrazu na rozvíjení představivosti a schopnosti přesahu. Uvedu konkrétní příklady:
- Už ve 2. ročníku by mělo být žákům prezentováno, jak obtížně se do matematického světa dostávala 0 a záporná čísla.
- Přibližně ve 4. ročníku by mohli pochopit slavný příběh s odhalením „iracionálních“ čísel.
Atd. Prostě proto, aby pochopili fascinující příběh překračování stávajících hranic poznání.
„Tento rozsáhlý komentář jsem si dovolil opublikovat i proto, že významnou složkou VIZE máme vzdělávání, tak by mohlo být užitečné, kdybychom vycházeli z českých reálií a nenechali se strašit těmi (USA), co v tom žádný řád a pravidla nemají a neřešili problémy, které by erudovaným lidem v oboru vzdělávání přišly neadekvátní.“ – Bohužel i u nás se relativizující přístup začíná stávat realitou, viz nedávné absurdní okupační stávky na oborech s pochybným společesnkým uplatněním absolventů.
„A co se týče do budoucna, protože myšlení bolí a soudobí aktivisté a progresivisté ať už z levice, či Piráti, TOP či ODS se ve výrazné většině holedbají, jak jim už na škole "matematika nic neříkala" dovolím si předvídat, že odborníci na matematiku snadno ubrání své pasáže v RVP proti jejich neodborným, naivním nápadům.“ – Parafrázoval bych takto: „Řekni mi, jaký je tvůj vztah k matematice, a já vím, co od tebe čekat…“
Ad ip:
„nechápat číslice jako číslice, ale písmena textu. A znaménko "+" se v programovacích jazycích používá pro operaci sloučení textových řetězů. Čili sloučení elementárních řetězů "2" a "2" dá "22".“ – I toto je možná interpretace, ale tady platí upozornění Maxima 2 na doprovodný slovní komentář žáka i jeho reakci na vizualiuzaci prostřednictvím tužek. Ale pro případné talentované žáky by to byl zajímavý podnět.
Ad radekn:
„za sebe bych nechtěl fungovat v komunitě, kde bych musel neustále přemýšlet, jestli, když jiný člen komunity použije slovní spojení třeba "Dnes je ale modrá obloha", tak jestli tím hovoří o počasí a o vrstvách vzduchu nad námi (ve kterých se díky kolmo dopadajícímu světlu v nich rozptyluje světlo s nejmenší vlnovou délkou a tudíž když dopadají na naši sítnici, tak to mozek vyhodnocuje jako barvu modrou), anebo tím myslí GMO potraviny na talíři, kde díky požadavkům trhu má mrkev, či brambory tento barevný odstín.“ – Je nutné rozlišit běžný život a diskusi k zásadním otázkám či rozvoj teorie. V běžném životě samozřejmě hrají kontexty důležitou roli. Při diskusi o klíčových otázkách a při rozvoji teorie si musíme dávat velký pozor na skryté předpoklady, abychom neupadli do slepé uličky stereotypu. (K tomu jen pro pobavení: Pamatujeme si, jak Ivan Mládek vypráví pohádku o Sněhurce, kde říká – „na, vezmi si to jablko, vůbec není otrávené, říká babizna a podala Sněhurce bledě modré jablko…)
Uvedu konkrétní příklad z nedávné diskuse. Někteří běžně používají pojem „kapitalistické vykořisťování“. Ale zkuste se jich zeptat, co to je. Odpovědí jsou zpravidla tautologie. A pokud se jich zeptáte: „Ano, konkurence nutí kapitalistu snižovat dělníkovi mzdu na co nejnižší, jinak by nepřežil jako kapitalista. Ale proč tatáž konkurence nenutí i téhož kapitalistu snižovat výplaty sobě samému a ze stejných důvodů?!“ Kolik lidí na toto dokáže odpovědět?!
Ad Maxim 2:
„Abychom se v podobných situacích dokázali zorientovat, je podle mne nutno místo snahy hledat možné skryté významy a upoutávat tím na sebe pozornost, používat pragmaticky zdravý selský rozum.“ – Ale jen v „PODOBNÝCH SITUACÍCH“. Pragmatické používání zdravého rozumu může být v jiných situací (i v zásadních diskusích ke společenským otázkám) velmi škodlivé. Může nasadit klapky na oči.

---
radimvalencik.pise.cz