Vysokoškolský učitel - Vysoká škola finanční a správní, první soukromá ekonomická univerzita

maxim 2:
Pane docente,

Váš post budiž příkladem toho, že člověk by se neměl pouštět do psaní o věcech, které jsou složitější než na první pohled vypadají - pokud jim opravdu velmi dobře nerozumí nebo pokud jim není ochoten nebo nemůže věnovat dostatek času.

Vámi nalezený základ číselné soustavy je podle mne chybný.

****

Předně je nutno si uvědomit, že pokud platí běžně užívané axiomy aritmetiky, tak bez ohledu na používaný způsob znázornění čísel (např.pro římské číslice nebo i pro poziční číselné soustavy s různými základy) vždy platí, že dvě plus dvě rovná se čtyři.

To, co se v různých číselných soustavách mění, je pouze způsob znázornění uvedeného tvrzení - tedy např.i zápis "10+10=100" ve dvojkové soustavě čteme "dvě plus dvě rovná se čtyři".

Dále - při zápisu čísel v odlišných číselných soustavách bývá zvykem respektovat význam číslic. Číslice rovné základu nebo větší se nepoužívají a je-li potřeba zapsat více číslic než poskytuje desítková soustava, používají se např.u šetnáctkové soustavy písmena. Tedy např.číslice "2" znamená "dvě" i při zápisu v osmičkové nebo šestnáctkové soustavě. (Pochopitelně by bylo možno význam symbolů nějak předefinovat, ale to už by odpovídalo spíše duchu Vámi uvedeného příspěvku pana Lu Pana, než Vámi zamýšlenému pokusu s číselnými soustavami.)

Na základě výše uvedeného tedy můžeme říci, že číslice "2" ze zápisu "2+2=22" v neznámé číselné soustavě znamená "dvě" a že celý výraz bychom měli číst "dvě plus dvě rovná se čtyři", tedy stejně, jako bychom četli zápis "10+10=100" ve dvojkové soustavě nebo "2+2=11" v číselné soustavě se základem tři. Tedy Vaše tvrzení "Při tomto základu lze bez rozpaků psát a dokonce i říkat 2 + 2 = 22." je problematické, protože i při znázornění v odlišné číselné soustavě budeme říkat "dvě plus dvě rovná se čtyři".

Dále z výše uvedeného vidíme, že Vaše určení základu soustavy, ve které platí rovnice "2+2=22" je chybné. Jako základ jste určil přibližně 2,54 a pokud se pokusíme zápis převést do desítkové soustavy, pak získáme 2*2,54 + 2 = 7,08. Čtyři to nejsou ani náhodou a základ byl tedy určen špatně.

Dále - Váš způsob hledání základu číselné soustavy se mi zá poněkud podivný.

Vy uvádíte kvadratickou rovnici 2*x^2 + 2*x = 22 (symbolem "*" znázorňuji násobení a symbolem "^" umocňování). Píšete, že řešením je iracionální číslo přibližně 2,54. Můžete prosím uvést, jak jste k tomu číslu došel ?

Rovněž by mě zajímalo, jak jste došel k uvedené kvadratické rovnici a proč si myslíte, že její řešení je hledaným základem číselné soustavy. Pokud předpokládáte platnost zápisu "2+2=22" v nějaké číselné soustavě, pak je nutno si uvědomit, že "22" na pravé straně rovnice není číslo dvacetdva (dvacetdva by to bylo, pokud by se jednalo o zápis v desítkové soustavě, což není) a je to výsledek rozvoje 2*b^1 + 2*b^0 (tedy po úpravě 2*b+2), kde b je základ této číselné soustavy. Děkuji za odpověď.

P.S. na https://decimalsystem.js.org/docs/start si můžete pohrát s převody čísel mezi různými číselnými soustavami - doporučuji k vyzkoušení !