Jaké reformy a proč (90): Ekonomický růst II.

V rámci přípravy 17. ročníku konference Lidský kapitál a investice do vzdělání jsem požádal své kolegy, aby začali připravovat své vstupní teze, které by mohly být zveřejněny a prodiskutovány podle záměru, o kterém jsem informoval již dříve, viz:

https://radimvalencik.pise.cz/967-jake-reformy-a-proc-2.html

https://radimvalencik.pise.cz/1204-jake-reformy-a-proc-63-konference-lk-2014.html

Za významnou součást jednání konference považuji prodiskutování otázky, zda ekonomický růst může být současně velmi dynamický (dokonce exponenciálně dynamický) a přitom (nebo právě proto) trvale udržitelný. K tomu se již dříve určitá diskuse na stránkách věnovaných přípravě konference rozvinula. Připomínám např.:

https://radimvalencik.pise.cz/968-jake-reformy-a-proc-3.html

https://radimvalencik.pise.cz/973-jake-reformy-a-proc-4.html

https://radimvalencik.pise.cz/980-jake-reformy-a-proc-6.html

Jedním z těch, koho jsem požádal o zpracování přípravného materiálu, a to právě a důrazem na názorné vyjádření dynamiky ekonomického růstu prostřednictvím vhodného modelu, byl J.

Mihola. Odvedl skvělou práci, poslal mi text s názvem Exponenciální růst a dynamické produkční funkce. Myslím, že jeho příspěvek i diskuse k němu bude jedním z vrcholů konference. J. Mihola nyní příspěvek převádí do podoby publikovatelné v impaktovaném odborném časopisu. Některé části jeho pracovní verze mi dal ke zveřejnění v rámci přípravy konference. Rád tuto možnost využívám, protože považuji vytvoření názorné a kvalifikované představy o dynamice ekonomického růstu za mimořádně důležité, a to i pokud jde o ty, kteří se touto problematikou bezprostředně nezajímají. Mělo by to patřit k obecné kultuře každého člověka, který se zabývá odbornou reflexí vývoje společnosti z nějakého zorného úhlu. Ten, kdo bude mít trochu trpělivosti sledovat sérii věnovanou problematice dynamice růstu, bude odměněn nejen netriviálními, ale skutečně překvapivými poznatky, které se rozcházejí s tím, co bývá běžně tradováno.

K tomu poznámka: J. Mihola má schopnost zvolit vhodný model a zejména pak použít takové grafické prostředky, které jsou srozumitelné i bez speciální přípravy. Přesto si s jeho svolením dovoluji k některým částem jeho podkladu připojit komentář, abych zvýraznil to nejdůležitější, případně doplnil text formou vhodné popularizace. Takto upravený materiál uveřejňuji na pokračování. V dalším nás čeká to nejzajímavější – začneme srovnávat model s realitou ve velmi dlouhém období (od počátku letopočtu).

Toto je druhé pokračování:

Text J. Miholy:

Takovou funkci získáme jako a-tou odmocninu z exponenciální funkce (1) jako

Y = (e^t)^1/a = e^t/a.                                                                                           (3)

Pro a = 20 získáme modifikovanou exponenciální funkci s meziročním tempem růstu produktu 5 %. Prvních 10 hodnot této funkce je uvedeno v tabulce 2.

Na grafu 2 je zobrazena vedle této funkce též rychleji rostoucí funkce (červeně) s tempem růstu 10 % tj. pro a = 11. Rozsah zobrazení v grafu je zvětšen pro čas na t = 0 až 100 a obor funkčních hodnot y = 0 až 150. Jak je zřejmé z tabulky 2 derivace funkce (3) se nerovná původní modifikované exponenciále, nýbrž je v každém roce a-krát menší.

Konstantní meziroční tempo růstu např. 5 % plyne z pro a = 20 z následujícího odvození:

Moje popularizační a vysvětlující poznámka:

Všimněme si, že "zmírnění dynamiky" funkce y = e^t. lze dosáhnou dvojím způsobem.  Buď místo e = 2,718...  vzít menší číslo, např. (1 + 5 %), tj. 1,05, nebo e^t, tj. vzít nějaké vhodné (e^t)^1/a = e^t/a, při kterém e^t/a = 1,05. Pro představu o tom, jak se chová exponenciální růst, je to velmi vhodné. Proto J. Mihola využil i tento přístup. V dalším pokračování nás čeká to nejzajímavější – začneme srovnávat model s realitou ve velmi dlouhém období (od počátku letopočtu).

(Pokračování)