Jaké reformy a proč (89): Ekonomický růst I.

5. květen 2014 | 08.00 |

V rámci přípravy 17. ročníku konference Lidský kapitál a investice do vzdělání jsem požádal své kolegy, aby začali připravovat své vstupní teze, které by mohly být zveřejněny a prodiskutovány podle záměru, o kterém jsem informoval již dříve, viz:

http://radimvalencik.pise.cz/967-jake-reformy-a-proc-2.html

http://radimvalencik.pise.cz/1204-jake-reformy-a-proc-63-konference-lk-2014.html

Za významnou součást jednání konference považuji prodiskutování otázky, zda ekonomický růst může být současně velmi dynamický (dokonce exponenciálně dynamický) a přitom (nebo právě proto) trvale udržitelný. K tomu se již dříve určitá diskuse na stránkách věnovaných přípravě konference rozvinula. Připomínám např.:

http://radimvalencik.pise.cz/968-jake-reformy-a-proc-3.html

http://radimvalencik.pise.cz/973-jake-reformy-a-proc-4.html

http://radimvalencik.pise.cz/980-jake-reformy-a-proc-6.html

Jedním z těch, koho jsem požádal o zpracování přípravného materiálu, a to právě a důrazem na názorné vyjádření dynamiky ekonomického růstu prostřednictvím vhodného modelu, byl J. Mihola. Odvedl skvělou práci, poslal mi text s názvem Exponenciální růst a dynamické produkční funkce. Myslím, že jeho příspěvek i diskuse k němu bude jedním z vrcholů konference. J. Mihola nyní příspěvek převádí do podoby publikovatelné v impaktovaném odborném časopisu. Některé části jeho pracovní verze mi dal ke zveřejnění v rámci přípravy konference. Rád tuto možnost využívám, protože považuji vytvoření názorné a kvalifikované představy o dynamice ekonomického růstu za mimořádně důležité, a to i pokud jde o ty, kteří se touto problematikou bezprostředně nezajímají. Mělo by to patřit k obecné kultuře každého člověka, který se zabývá odbornou reflexí vývoje společnosti z nějakého zorného úhlu. Ten, kdo bude mít trochu trpělivosti sledovat sérii věnovanou problematice dynamice růstu bude odměněn nejen netriviálními, ale skutečně překvapivými poznatky, které se rozcházejí s tím, co bývá běžně tradováno.

K tomu poznámka: J. Mihola má schopnost zvolit vhodný model a zejména pak použít takové grafické prostředky, které jsou srozumitelné i bez speciální přípravy. Přesto si s jeho svolením dovoluji k některým částem jeho podkladu připojit komentář, abych zvýraznil to nejdůležitější, případně doplnil text formou vhodné popularizace. Takto upravený materiál uveřejňuji na pokračování:

Text J. Miholy:

Tyto základní teze vycházejí z návrhu projektu GAČR 2015/16 s názvem Dynamický model znalostní ekonomiky s omezenými zdroji. Výstupem tohoto projektu je, v návaznosti na existující matematický aparát teorie růstu a všeobecné rovnováhy, dynamický model znalostní ekonomiky s omezenými zdroji. Model používá obecnou statickou produkční funkce se synergickým efektem, vyjadřující podnikatelské volby, a definující klíčové body jejich využití. Dynamickou produkční funkci vytváří trajektorie klíčových bodů posunutých obecných produkčních funkcí vlivem použití intenzivních faktorů. Pro vyjádření podílu vlivu intenzivních faktorů na vývoj ekonomiky používá speciální dynamické parametry intenzity a extenzity. Tento model umožňuje řešení tak obecných otázek optimalizace ekonomiky, jako je vyhledání obecných optimalizačních podmínek vývoje znalostní ekonomiky a jejich zákonitostí. Může řešit otázky nedostatečnosti kritéria maximalizace zisku jako obecného kritéria optimalizace vývoje částí a celku ekonomiky. Jednou z otázek projektu je vysvětlení doposud nadproporciálního vývoje světové ekonomiky v kontextu s tradičně používanou podproporcionální produkční funkcí vyjadřující zákon klesajících mezních výnosů. Metodika je použitelná též při propočtech důsledků realizace reformních aktivit v různých oblastech.

Tento příspěvek reaguje především na následující témata koncepce 17. ročníku vědecké konference Lidský kapitál a investice do vzdělání:

- Vymezení společnosti produktivních služeb v kontrastu ke stávajícímu typu ekonomického růstu a společenského vývoje.

- Rozvoj inovačních schopností, zvyšování dynamiky inovací umožňujících "odpoutávat ekonomický růst od závislosti na omezenosti některých přírodních zdrojů".

1. Exponenciální růst

Pokud označíme produkt y a čas t vyjadřuje exponenciální růst exponenciální funkce

y = e t                                                                                                                     (1)

Definičním oborem produktu jsou nezáporná iracionální čísla y ≥ 0 a definičním oborem času t jsou nezáporná celá čísla tj. t = 0; 1; 2; 3; ..... ; n. Pro zjednodušení bude veličina t vyjadřovat roky. Prvních jedenáct hodnot této funkce, její první derivace a meziročního tempa růstu produktu jsou uvedeny v tabulce 1 a na názorném zobrazení grafu 1. Není překvapením, že exponenciální funkce roste mimořádně rychle. Pouze u exponenciální funkce je její derivace stejnou funkcí jako sama exponenciála tj. derivace jí nezměnila.


Tak prudkým růstem světový produkt neprochází, avšak lze snadno odvodit modifikovanou exponenciální funkci s nižším stálým tempem růstu např. 5 nebo 10 % meziročně.

Moje popularizační a vysvětlující poznámka:

Vzali jsme za základ úvah funkci y = et. Proč? Protože je to jediná funkce, jejíž derivace se rovná jí samotné, tj. která se derivováním nemění. Derivace funkce nám říká, jak rychle funkce roste. Například derivace lineární funkce je konstanta, protože lineární funkce roste stále stejně rychle. A derivace konstanty je nula, protože se hodnoty funkce nemění. Funkce y = et má ještě řadu dalších zajímavých a užitečných vlastností.  písmenko e označuje Eulerovu konstantu, která se rovná 2,718...  

V další části půjde o to, jak upravit výše uvedenou funkci tak, aby vyjadřovala tempa růstu, která odpovídají reálnému vývoji světové ekonomiky v dlouhodobém časovém horizontu. Uvidíme, co zajímavého nám přinese porovnání modelu růstu s realitou.

(Pokračování)                                             

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 1 (1x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře