R2016/102: Hra TITANIC? Bohužel velmi aktuální/3

Původně jsem chtěl v seriálu o reformách pokračovat jinými příspěvky, ale toto (vyjádření německého prezidenta Wulffa a to, co se stalo hned druhý den v Mnichově) mě donutilo urychlit práce na analýze komplexu her TITANIC:

https://radimvalencik.pise.cz/3431-vcera-dnes-a-zitra-wulff-a-mnichov.html

Hra je stále nebezpečnější. Proto ještě "nedopečené" uveřejňuji na 4 pokračování:

Třetí část

V rámci seriálu o reformách uveřejňuji nyní na pokračování poměrně náročný pracovní text s nejnovějšími výsledky modelování komplexu her TITANIC. Zdůrazňuji, že je to jen pro náročné čtenáře, a to ze dvou důvodů:

1. Použitý aparát není triviální.

2. Výsledky ještě nejsou zcela vyladěné z hlediska techniky (použitá symbolika apod.) a zejména způsobu výkladu. Následující série navazuje na tento článek:

https://radimvalencik.pise.cz/3384-r2016-091-titanic-podrobnejsi-analyza-3.html

Vazba na základní hru

Předpokládejme, že se tato hra hraje v rámci základní hry. Připomeňme si:

Matice 1: Základní matice výplat

Následující hodnoty, z nichž vychází velikost výplat hráče A, musí platit:

s_A11                        – Pravděpodobnost, že se hráč A zachrání v případě, že kooperuje a zvítězí strategie kooperace 

s_A12                        – Pravděpodobnost, že se hráč A zachrání v případě, že kooperuje a zvítězí strategie nekooperace

s_A21                        – Pravděpodobnost, že se hráč A zachrání v případě, že nekooperuje a zvítězí strategie kooperace

s_A22                        – Pravděpodobnost, že se hráč A zachrání v případě, že nekooperuje a zvítězí strategie nekooperace

Pravděpodobnosti, že se hráč A zachrání či nezachrání v jednotlivých čtyřech případech (kooperuje/nekooperuje, prosadí se kooperativní řešení/neprosadí se kooperativní řešení), je stejná, ať již hru popíšeme ve zúženém tvaru, nebo ji vyjádříme v explicitní podobě tak, abychom vloženou hru zviditelnili.

Hodnoty výplat hráče A

Hodnoty výplat hráče A v jednotlivých stavech [K/N 0/1 0/1 0/1] však závisí i napravěpodobnostech, s jakými jednotlivá situace nastane.

Potom platí:

A11 = p₁.s_A11

A12 = (1- p₁).s_A12

A21 = p₂.s_A21

A22 = (1- p₂).s_A22

Vezměme si případ K000, tj.:

BV uplatní strategii reálné záchrany, A uvěřil, kooperoval (tj. nesloužil BV) a prosadilo se kooperativní řešení

Výplata A v tomto případě musí být odvozena od výplat v základní hře. A to například i ve všech případech, kdy se prosadilo kooperativní řešení a hráč A kooperoval. Jedná se o tyto případy:

[K; 0/1; 0/1; 0]

K000, K010, K100, K110

Každé situaci (případu, který nastane) odpovídají výplaty hráče A a hráče BV. Naším úkolem nyní bude tyto výplaty vyjádřit.

Musí platit, že

p₁. s_A11= p_RAY.p_RNY.p_FAY.p_FNY. s_A11

a tudíž i

p₁ = p_RAY.p_RNY.p_FAY.p_FNY

(Pokračování čtvrtou částí)