R2016/080: TITANIC - jak vypočítat "sluníčkáře"/2

20. duben 2016 | 07.00 |

Od 13. března do 25. března jsem v devíti pokračováních uveřejnil nové příspěvky týkající se analýzy komplexu her typu TITANIC. (Do této série jsem vložil několik reakcí na aktuální události.) Zde je odkaz na první příspěvek ze zmíněné série:

http://radimvalencik.pise.cz/3246-r2016-042-titanic-blizko-cile-1.html

O něco víc než po měsíci se k tématu vracím a uveřejňuji další poznatky. Tentokrát již obsahují první využitelné výsledky. Zaměřím se především na problém, který by se dal s určitou nadsázkou nazvat jako "výpočet parametrů sluníčkářů", kdy pod "sluníčkáři" budeme chápat zvláštním typ lidí, kteří se pokoušejí svým slouhovstvím zachránit se prostřednictvím "vyvolených" na úkor normálních lidí, v důsledku čehož dochází k omezování jejich schopnosti vnímat realitu a jejich "zapouzdřování". To, jak fungují příslušné mechanismy, se pokusím ukázat právě prostřednictvím následující série článků uveřejněných v rámci seriálu o reformách s úvodní indikací R2016.

K tomu viz úvodní článek: http://radimvalencik.pise.cz/3340-jak-vypocitat-slunickare.html

První část: Shrnutí dosavadních výsledků a dotažení rozboru výchozí množiny her/1

Připomeňme si matici, ze které vycházíme:

Matice 1: Základní matice výplat

Hráč B (ostatní osoby)

Zvítězila strategie kooperace

Zvítězila strategie nekooperace

Hráč A

(jedna osoba)

Kooperuje

A11: B11

A12 : B12

Nekooperuje

A21 : B21

A22 : B22

Již dříve jsme zdůvodnili, jaké předpoklady musí platit a jaké hry rozlišujeme.

A12 < A11

A21 < A2

Tj. volba vhodné strategie nemá negativní vliv na výsledek toho, kdo vhodnou strategii zvolil.

Rovněž musí platit:

B11 > B12

B21 > B22

Tj. nezávisle na tom, o co se bude snažit hráč A, tak pokud hráč B zvolí kooperativní strategii, zvýší se šance "průměrného" (náhodně vybraného) hráče na přežití.

Reakční křivka hráče A:

RA(p, q) = A11·p·q + A21·p·(1−q) + A12· (1−p)·q + A22· (1−p)·(1−q) 

Reakční křivka hráče B:

RB(p, q) = B11·p·q + B21·p·(1−q) + B12· (1−p)·q + B22· (1−p)·(1−q)

Pro pohodlnější práci s číselným vyjádřením a přehlednější prezentací výsledků využijeme přehlednou tabulku:

RA

RB

+ pq

A11

B11

        

− pq

+ q

A21

B21

− pq

+ p

A12

B12

+ pq

− p

− q

+ 1

A22

B22

RA

∂ RA

∂p

XA·q + + YA

RB

∂ RB

∂q

XB·p + + YB

Podmínky řešení nutné a dostačující k tomu, aby hráč A zvolil nekooperativní strategii (tj. hrál 1. strategii s pravděpodobnosti p=0)

∂ RA

∂p                    musí být záporné (v tom případě musí být p=0), tj. musí platit:

(A11- A22- A12- A21)q – (A12-A22) < 0

Při q=0 stačí, aby A12>A22 (tato podmínka není v rozporu s již danými omezeními).

Pokud je tato podmínka splněna (a ta splněna být musí, protože jinak se najde vždy tak malé q, aby byla derivace kladná), pak vzhledem k tomu, že q je vždy kladné musí též platit, že A11-2A12+A21 < 0 (to je hodnota při q=1), což přepíšeme jako:

A11+A21 – 2A12 < 0

tj. pokud je A11 je o málo větší než A12, musí být A21 hodně malé (menší než 2x rozdíl mezi A11 a A12)

Závěr:

Musí platit současně:

A12>A22

A11+A21 – 2A12 < 0

(Pokračování dalším článkem této série)

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 0.00 (0x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře

 zatím nebyl vložen žádný komentář