REFORMY (116) Nashův odkaz: Základ lidského bytí

26. květen 2015 | 07.00 |

24.5. tragicky zahynul John Forbes Nash i s manželkou. Jeden z největších mozků naší doby. K jeho úmrtí jsem napsal krátkou osobní vzpomínku a zmínil i podstatu jeho odkazu:

"Čest památce velkého intelektu a nositele schopnosti dobrat se rozumem vyzbrojeným skvělým pochopením matematiky tajemství toho, co podstatným způsobem určuje lidské chování."

Viz: http://radimvalencik.pise.cz/2370-vzpominka-na-setkani-s-johnem-forbesem-nashem.html

Dostal jsem několik otázek, resp. výtek na téma, co má společného matematika s tajemstvím lidského bytí. Odpovídám. Velmi mnoho. A J. Nash právě v daném směru došel velmi daleko. Pokusím se říci, o co jde. Tím alespoň zčásti napravit to, o čem mohl být, ale nebyl oskarový film o jeho životě "Čistá duše".

V pochopení toho, jaký je vztah mezi matematikou a nejintimnějšími (existenciálními i ještě skrytějšími) stránkami našeho bytí, panuje spousta předsudků, nepochopení a nedorozumění spočívajících v podcenění toho, co dokáže matematika.

Začnu triviálním příkladem. E. A. Poe, jeden ze zakladatelů detektivního žánru založeného na logice, požívá jako příklad schopnosti přehrát intelektem protivníka ve své povídce "Ukradený dopis" příklad hry hádání "levá pravá". Jeden z hráčů může skrýt minci v pravé či levé ruce, druhý se snaží uhodnout, ve které ruce mince je. E. A. Poe říká, že hráč, který se umí lépe vcítit do myšlení druhého, který má více zkušeností a rychleji uvažuje, má při několikerém opakování této hry výhodu. Uhodne vícekrát strategii druhého hráče.

Vždy, když vykládám úvod do teorie her, ptám se studentů, zda má velký spisovatel pravdu. Téměř všichni říkají, že ano. A vidíte - mýlí se. Každý z hráčů (platí to i pro toho "hloupějšího") má k dispozici strategii, která druhého hráče zbaví výhody "inteligentnějšího" hráče. Stačí, když nechá rozhodovat o tom, zda dá minci co pravé či levé ruky (resp. bude hádat, zda je v pravé či levé ruce) náhodu. Psychologie pak nehraje žádnou roli. Oba hráči mají v tomto případě stejnou šanci na výhru.

Matematika si "podřizuje" naše chování více, než jsme ochotni si připustit a než tušíme. J. Nashovi patří několik fascinujících objevů, kterými podstatným způsobem přispěl k pochopení matematických základů lidského rozhodování. Patří sem definice a především interpretace pojmu "Nashovi rovnováhy" včetně jednoho z nejabstraktnějších důkazů všech dob, který říká, že v každé hře definované v normálním tvaru existuje alespoň jedna tato rovnováha ve smíšených strategiích. Patří sem obrat pozornosti ke kooperativním hrám po té, co se zjistilo, že ve hrách, kde existuje více Nashových rovnováh, nedává nalezení Nashovy rovnováhy odpověď na to, jak se rozhodnout. Zde je na místě uvést zejména odhalení, axiomatizaci a interpretaci Nashova řešení (S, d) vyjednávacího problému, nastolení a částečné řešení vztahu mezi (S, d) vyjednávacím problémem a vyjádřením her v explicitním tvaru. Společným jmenovatelem těchto intelektuálních výbojů je otevření cesty k pochopení matematických základů toho, jak se rozhodujeme. K tomu (pro zájemce - a tím by měl být každý, kdo si chce udělat představu o světě, ve kterém žije) minimálně toto:

Nashova rovnováha:

http://cs.wikipedia.org/wiki/Nashova_rovnov%C3%A1ha

Nashův vyjednávací problém a jeho řešení v kooperativních hrách:

http://nb.vse.cz/ dlouhy/Teorieher.pdf

Čtenář stránek, na které odkazuji, zjistí, že se jedná o poměrně náročné texty. Abychom jim porozuměli, vyžaduje si to určitou (spíše značnou) námahu. Přesto se tato námaha vyplatí. Přesněji - pokud ve hrách, které se hrají, nechceme být pouze figurkami, se kterými někdo tahá, měli bychom usilovat o pochopení právě oněch hlubších a intimnějších základů lidského rozhodování, k jejichž poodhalení J. Nash přispěl.

Pokud někdo vystačí s viděním světa v polaritách typu: tito jsou hodní a tito zlí; pokud někomu stačí nalézt smysl v tom, že on stojí na té správné straně a tudíž má právo na cokoli (třeba i upalovat); pokud někomu stačí identifikovat se s nějakou mocí a nekriticky jí sloužit s očekáváním odměny..., pak odhalení toho, čím jsou určovány osudy lidí, skutečně nepotřebuje. Pak ale velmi rychle dojde k "zapouzdření" jeho psychiky, "vypaří" se existenciální bohatství jeho života, stane se pouhou figurkou v cizí hře, která bude dříve či později obětována. - Viděl jsem už hodně lidí, kteří se vydali na cestu do této slepé uličky. Nestojí to zato. A patří mezi ně i "mocní mužové" či "mocné ženy" měnící se v hlupáky, trapné figurky, prožívající peklo vlastní neúspěšnosti a zhroucení iluzí o sobě samotných.

Současné teorii her lze vyčíst to, že nedokáže dostatečně zpopularizovat a přiblížit široké veřejnosti své výsledky. Pokusím se o něco málo v daném směru v pokračování tohoto příspěvku.

Sám J. F. Nash byl skvělý popularizátor s kritickým viděním současné reality. Tady je nahrávka z roku 2012, z diskuse čtyř nobelistů na 4. kongresu Společnosti teorie her v Istanbulu, které jsem byl osobně přítomen. Ta mluví za vše:

https://www.youtube.com/watch?v=vgbq6Dl7uQI

(Pokračování několika mými poznámkami o tom, co dokáže teorie her při výkladu matematických základů lidského chování)

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 1 (1x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře

 zatím nebyl vložen žádný komentář