V rámci seriálu o reformách uveřejňuji velmi subtilní výsledky bádání v oblasti vývoje finančních trhů dosažené s využitím aparátu teorie kooperativních her. Mohlo by se zdát, že to, o čem bude řeč (resp. co bude uveřejněno) v několika dalších pokračováních série o přístupu k analýze finančních trhů, je příliš vzdáleno od praxe. Ve skutečnosti náročný aparát a interpretace výsledků jeho uplatnění umožňuje přesně identifikovat, v čem je problém, resp. jakou podobu mají různé "zádrhele" ve fungování finančních trhů. V závěru si pak ukážeme, jak dobrá teorie a interpretace jejích výsledků umožňuje odhalit samotnou podstatu současných problémů. A jak je matematika užitečná i z tohoto hlediska.
Následující text doplněný grafickým vyjádřením relevantních jevů je pracovní podoba jednoho z výsledů bádání týmu při Vysoké škole finanční a správní, jehož práce se účastním.
Čtvrtá část:
Fenomén "zádrhel" na finančních trzích a jeho analýza prostřednictvím teorie kooperativních her – VI.
Rozdělení výplat hráčů při sekvenčním řešení, při kterém se mění cena nemusí (a zpravidla nebude odpovídat) bodu maximálního součtu v primární úloze, viz Obrázek 11.
Obrázek 11: Zjednodušené znázornění sekvenčního procesu
Zdroj: Vlastní tvorba
Některé závěry:
1. Úloha, kterou se zabýváme, má celou řadu interpretací. Z hlediska toho, co víme, vystupují do popředí zejména dvě:
- Finanční trhy, tj. nabídka a poptávka investičních prostředků a investičních příležitostí.
- Problém rozdělení vody – nabídka vody a možnost jejího využití za účelem dosažení výnosu nejrůznějším způsobem.
Obecně lze tuto úlohu chápat jako využití nějakého produkčního faktoru různými způsoby, pokud máme dva vlastníky, kteří disponují různými možnosti příslušný produkční faktor využít za účelem dosažení nějakého výnosu.
2. Předpokládáme, že každý z vlastníků příslušného zdroje využívá své vlastní příležitosti využít tento zdroj podle míry výnosnosti těch příležitostí, které vlastní. Otázka je, zda či za jakých podmínek k využití příležitostí podle míry jejich výnosnosti dochází nezávisle na tom, kdo je vlastníkem těchto příležitostí využití produkčního faktoru (a kdo vlastníkem produkčního faktoru). Připomeňme z tohoto hlediska náš výchozí předpoklad – ekonomické subjekty (hráči) své využívají investiční prostředky k realizaci investičních příležitostí podle míry jejich výnosnosti. Od tohoto předpokladu nyní přecházíme k analýze předpokladů, za kterých k využívání investičních příležitostí podle míry jejich výnosnosti dochází nezávisle na tom, který z ekonomických subjektů (hráčů) je vlastní. A ukazuje se, že se jedná o problematiku velmi náročnou.
3. Pokud se cena produkčního faktoru může měnit v tom smyslu, že za něj (jako kompenzaci) platí ten, kdo cizí zdroj využívá v rámci vlastních příležitostí, různé ceny v různých etapách vyjednávání a průběžných dohod (provedených aktů směny), pak jsou využity všechny investiční příležitosti podle míry jejich výnosnosti (nezávisle na tom, komu patří), řešení má sekvenční charakter.
4. Požadavku jediné ceny za všechny jednotky zdroje a současně využití všech příležitostí využití zdroje podle míry jejich výnosnosti (tj. pokud chceme, aby oba požadavky platily současně) odpovídá jediné řešení, při kterém je maximalizován součet výnosů hned v prvním kroku. Jakékoli jiné řešení se dostává se současným splněním obou požadavků do rozpory. Pokud netrváme na požadavku jediné ceny, existuje nekonečně mnoho různých sekvenčních řešení, při kterých je maximalizován součet výnosů formou postupných kompenzací.
5. Na bázi dané úlohy lze interpretovat velké množství dnes známých řešení – diktátorské, rovnostářské, Kalai-Smorodinského, Raiffovo apod.
6. Při určitém průběhu funkce ohraničující výnosy v bodu maximálního součtu (pokud funkce není hladká) některá řešení splývají (Nashovo, Kalai-Smorodinského, Raiffovo).
7. Jednou z mimořádně zajímavých aplikací je zkoumání vývoje finančního trhu:
- Nedokonalosti finančního trhu můžeme chápat jako nemožnost využít všechny zdroje (investiční prostředky) podle míry jejich výnosnosti.
- Jednou z příčin může být i to, že nedochází k řešení úloh na základě maximalizace součtu, a současně jsou přijatelná jen taková řešení, ve kterých se vytváří jediná cena.
- Tato řešení lze popsat empiricky, pojmově, konceptuálně a lze předpokládat, že i axiomaticky. Tj. s každou nedokonalostí koresponduje určitý typ řešení kooperativní hry, který můžeme vyjádřit na různém stupni abstrakce.
8. Teorie kooperativních her pak dává velmi účinný nástroj deskripce finančních trhů a jejich vývoje:
- Identifikování standardních situací.
- Identifikování standardních přechodů mezi různými etapami a cestami vývoje finančních trhů.
- Vymezené cest zdokonalování finančních trhů (případně naopak – jejich degenerace).
Apod.
9. Bylo by zajímavé se podívat, zda jsou další úlohy, které by obdobně indukovaly široké spektrum problémů spojených s hledáním a porovnáváním nejrůznějších kooperativních her z hlediska vztahu mezi realitou, konceptem, modelem a různými stupni abstrakce, resp. přechodu až k jeho axiomatickému vyjádření. V tuto dobu se nám zdá oblast, na kterou jsme narazili, mimořádně zajímavá z výše uvedeného hlediska.
10. Z obecně teoretického, metodologického i filozofického hlediska se jedná o zajímavé otázky vztahu na jedné straně našeho reálného světa a na straně druhé možných světů, které jsou jednak výsledkem našich abstrakcí a které odpovídají i možnostem proměn našeho reálného světa.
(Pokračování)