R2016/257: Diskuse LK: Jak odstartovat reformy?/4

20. říjen 2016 | 06.33 |

Matematický popis systému

(Jen pro odbornou část veřejnosti, mj. i z důvodu kontroly.)

Označení základních veličin

Ef66t                věk dožití žen odcházejících do důchodu po prvním roce účasti v postgraduálním systému, tj. v 66 letech v roce t

Em66t             věk dožití mužů odcházejících do důchodu po prvním roce účasti v postgraduálním systému, tj. v 66 letech v roce t

E66t

0pt;font-family:"Times New Roman","serif"">                 věk dožití osob odcházejících do důchodu po prvním roce účasti v postgraduálním systému, tj. v 66 letech v roce t

Bi65                  nárok měsíční důchod i-té osoby ze stávajícího průběžného systému (předpokládáme, že se nemění)

Ri65t                 měsíční příjem i-té osoby během prvního roku účasti v postgraduální nadstavbě průběžného penzijního systému (pro jednoduchost předpokládáme, že v každém měsíci je tento příjem stejný) 

p                     sazba pojistného na starobní důchody (dané procento z příjmu včetně přepočítané částky, kterou odvádí zaměstnavatel), předpokládáme, že se nemění

q                      procentuální zdanění důchodů

ΔB´i66t            nominální nárok na měsíční důchod i-té osoby z postgraduálního systému po prvním roce účasti v tomto systému

Poznámka: Označení některých veličin odvozujeme od označení, které bylo použito v článku ŠIMKOVÁ M., SIXTA. J., LANGHAMROVÁ, J. 2016. Penzijní závazky stárnoucí populace České republiky. Politická ekonomie 64(5): 591-607.

Pak platí následující:

Poznámka: Uvádíme nejříve všechny vzorce s příslušnými čísly, v navazujícím textu pak na ně podle těchto čísel odkazujeme.

Ad (1): Součet všech odvodů do postgraduální nadstavby od všech osob, které se této nadstavby účastní. Ten se sestává z odvodů na pojistné příjmu a z nároků na důchod vložených do systému.

Ad (2): Vybraná částka po zdanění k rozdělení mezi účastníky systému (reálná souhrnná výplata).

Ad (3): Nominální nárok účastníka systému po prvním roce. Tj. osoba vložila do systému 12 měsíčních důchodů z nároku na důchod z penzijního systému a 12 měsíčních odvodů ze svého aktuálního příjmu, které bude čerpat měsíčně (12krát do roka) v průměru po dobu průměrného dožití, tj. E66t. A to při neměnných cenách a neuvažování výnosů z vložené částky. Příslušné korekce lze snadno provést. Doporučujeme neuvažovat výnos z vložené částky, protože efekt zvýšení užitku v pojistném systému spočívá v přenesení částky z období, kdy je z ní nižší užitek, od období, kdy je ze stejné částky větší užitek. Mj. v období, kdy je žádná nebo velmi nízká inflace pobírá i běžný spořitel po zaplacení poplatků v podstatě nulový úrok.V případě zvýšené inflace je nutné příslušné korekce provést.

Ad (4): Suma nominálních nároků účastníků postgraduálního systému po prvním roce účasti v tomto systému.

Ad (5): Jak jsme již řekli, systém je plně uzavřený, a tudíž se může rozdělit jen to, co do systému v daném měsíci přišlo, a to ještě po odpočtu zdanění důchodů. Nominální nároky tedy musíme přepočítat koeficientem φ.

Reálný přírůstek důchodu po prvním roce účasti v penzijním systému i-té osoby tedy bude

φ x ΔB´i66t = ΔBi66t

Celkový měsíční důchod této osoby bude

Bi65t + ΔBi66t

Část osob začne tento důchod po prvním roce pobírat, část osob jej bude investovat spolu se svým odvodem z příjmu v dalším roce do navýšení svého důchodu v dalším období. To znamená, že tyto osoby odvádějí nyní do systému:

(Bi65t + ΔBi66t) + (p x Ri65t)

Ad (6): Důchod po dvou létech.

Atd.

V dalších pokračováních uvedeme obecný vzorec.

(Pokračování dalším příspěvkem série)

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 0.00 (0x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře

 zatím nebyl vložen žádný komentář