Vysokoškolský učitel - Vysoká škola finanční a správní, první soukromá ekonomická univerzita

ondrey: Z kooperativní teorii her více než dvou hráčů se omezme na případ,kdy je možné uzavírat smlouvy nejen o volbě strategií, ale i o případném přerozdělení výhry. Dále budeme předpokládat, že hráči mohou tvořit koalice, tj. skupiny hráčú, kteří spolupracují při volbě strategií. Vedle pojmu koalice je nutné zavést i pojem koaliční struktura. Koaliční strukturou nazýváme množinu koalic hráčů téže hry.
Pro další rozbor je třeba upřesnit, jaké koaliční struktury vlastně připouštíme. Je nutné specifikovat, zda v daném konfliktu mohou skutečně vzniknout všechny možné koalice a dále, zda hráči mohou být současně ve více koalicích či nikoliv. Možných klasifikací je zřejmě mnoho. Nejčastěji se vyšetřuje případ, kdy mohou potenciálně vzniknout všechny koalice a kdy jsou přípustné pouze koaliční struktury s navzájem disjunktními koalicemi,tj. kdy hráči mohou být právě v jedné koalici. (Hráč, který s nikým nespolupracuje, tvoří jednoprvkovou koalici.) Tímto případem, tedy konflikty
s disjunktní koaliční strukturou, se budeme dále zabývat. Je však třeba vidět, že v reálných konfliktních situacích se často tvoří koaliční struktury nedisjunktní. Např. při rozdělování výplat v určitém ekonomickém makrosystému např. Česká republika koordinují ekonomicky aktivní občané svou činnost současně v rámci rodiny, podniku zakterý lobbují v parlamentu, působí ve stranických organizacích, zlepšující si pozice v koalicích vzájemného krytí porušování obecně přijatelných zásad i na základě své politické funkce (např. ministra financí)v rámci celého makrosystému. Modely s nedisjunktní koaliční strukturou je však obtížné dovést až k použitelným výsledkúm. Možných nedisjunktních koaličních struktur je jednak velmi mnoho a jednak je obtížné charakrizovat chování hráče v jednotlivých koalicích. Proto je nutné aproximovat konflikty s původně nedisjunktními koaličními strukturami hrami s disjunkními koaličními strukturami tak, že jednu koalici, jejímž členem hráč je, považujeme za nejdůležitější a jeho účast v ostatních koalicích zanedbáváme!!!
Chtěli bychom opět najít normativní odpověď na tyto otázky:
1. Do které koalice má hráč vstoupit?
2. Jaké strategie mají hráči uvnitř koalice volit?
3. Jak si mají hráči v koalici rozdělit celkovou výhru?

Budou-li všichni hráči spolupracovat, je snadné dát návod, jaké strategie mají volit. Označme ai tu částku, kterou i-tý hráč dostane při dělení výhry. Vektor a = [a1,a2 ... ak], představující návrh na rozdělení výhry mezi hráče, se nazývá rozdělením. Zda hráči na spolupráci přistoupí, záleží ovšem na tom, které z možných rozdělení bude nakonec realizováno. Aby rozdělení a bylo pro všechny hráče přijatelné, musí mít jisté vlastnosti. Především musí platit,že bude rozdělena celá výhra. Rozdělení s touto vlastností se nazývá kolektivně racionálním.Kdyby totiž v jednom ze vztahů platila nerovnost

ondrey: odmítl by příslušný hráč spolupráci, neboť by si sám mohl zajistit více, než na něho zbude při dělení. Rozdělení splňující podmínky tito nazveme individuálně stabilním. Částky a1,a2,...,ak splňují tyto vztahy, nemusí být ještě stále přijatelné pro všechny hráče. Kdyby se totiž stalo, že mezi nějakou skupinou hráčů by bylo celkově rozděleno méně, než si mohou zajistit při utvoření koalice, tj. tito hráči utvořili koalici, odmítli by spolupracovat s hráči mimo jejich koalici a dělili by se nakonec nejméně výplatu plynoucí z této koalice.
Rozdělení pro všechny koalice nazveme skupinově stabilním. Každé skupinově stabilní rozdělení je zřejmě individuálně stabilní, nikoliv však obráceně. Množinu všech kolektivně racionálních a skupinově stabilních rozdělení nazveme jádrem. Jádro jako množina řešení rovnice a nerovností je buď prázdné, anebo konvexní kompaktní polyedr; má tedy z matematického hlediska poměrně jednoduchou strukturu. Jestliže hra v normálním tvaru, popisující koaliční konflikt, má charakteristickou funkci a je-li jádro neprázdné, nazveme strategie x splňující podmínku spolupráce optimálními strategiemi v uvažovaném konfliktu.
Optimálním rozdělením nazveme střední hodnotu a rovnoměrného rozložení pravděpodobností definovaného na jádře. Řešením hry potom rozumíme dvojici (x, a). Tyto definice poskytují pro případ her s neprázdným jádrem vyčerpávající odpověď na všechny tři otázky, které jsem uvedl na začátku tohoto článku. Má-li hra neprázdné jádro, pak řešení vždy existuje. Bohužel v mnoha modelech reálných konfliktů je jádro prázdná množina.
I pro tyto případy lze však podává herní teorie návod k účelnému jednání. Morální imperativ v určitém smyslu odpovídá našemu pojetí společenského uspořádání, (,ale je také individuálním uspořádáním pro každého jednotlivce; to je vůle, kterou by měl mít každý jednotlivec, kdyby byl plně racionální. To je to , co po hráčích, členech koalic vlastně chceme. Obsah morálního imperativu vyplývá z jeho kategorické povahy. Morální neboli kategorický imperativ musí mít plnou meziosobní platnost; to je Kantův princip autonomie vůle. Aby byl tento princip splněn, musí každý jednotlivec považovat každého jiného jednotlivce za cíl sám o sobě! Kantovo slavné pravidlo kategorického imperativu spočívá pak v přijetí takových principů chování, že kdyby je každý dodržoval, nevedly by k žádnému vnitřnímu sporu, tedy ani vzniku koalic vzájemného krytí založených na porušování obecně
přijatelných zásad.

radimvalencik: Ad ondrey - dík za přesně formulovaný teoretický základ. Teď jde o to najít způsob, jak jeho rozšířením vyjádřit vnější vlivy, které mohou na systém působit.

---
radimvalencik.pise.cz