V rámci série 50.5.x uvádím příklad aplikace teorie her v běžném životě na příkladu volby optimálního marketingového mixu. Citované pasáže (vyznačené proloženě) jsou ze zdařilé bakalářské práce A. Pospíšilové nazvané "Aplikace teorie her v marketingu" zpracované na Katedře marketingové komunikace Vysoké školy finanční a správní.
Poté, co autorka bakalářské práce vymezila základní předpoklady, uvádí tabulku, která říká, jaký podíl která z firem získá na trhu, pokud uplatní některou z možných kombinací 4 marketingových nástrojů z 5. Těchto kombinací je 5 (získáme je tak, že vždy jeden z nástrojů vynecháme. Zde je příslušná tabulka:
|
Společnosti |
CK2 |
|||||
|
CK1 |
STRATEGIE |
ABCD |
ABCE |
ABDE |
ACDE |
BCDE |
|
ABCD |
20,80 |
70,30 |
70,30 |
60,40 |
70,30 |
|
|
ABCE |
60,40 |
60,40 |
60,40 |
90,10 |
20,80 |
|
|
ABDE |
90,10 |
40,60 |
50,50 |
50,50 |
90,10 |
|
|
ACDE |
40,60 |
90,10 |
30,70 |
80,20 |
60,40 |
|
|
BCDE |
70,30 |
70,30 |
90,10 |
30,70 |
60,40 |
|
Tím máme zadanou výplatní matici hry, přičemž se jedná o hru s konstantním součtem. Zde:
- CK1, CK2 (cestovní kanceláře) jsou hráči.
- Každá z kombinací odpovídá některé strategii.
- V příslušných buňkách tabulky je rozdělení výplat (součet je vždy 100 %, tj. obsazení celého trhu).
Autorka poté hru popisuje takto:
V této matici nelze najít rovnovážný bod. Konkrétní řešení lze spočítat pomocí smíšených strategií. V některých kombinacích strategií může slabší hráč získat větší podíl na trhu než silnější. To odpovídá i realitě. Existuje mnoho způsobů jak porazit silnější konkurenci, např. efektivnějším zacílením, osobnějším přístupem k zákazníkům, oslovením nových cílových skupin atp. V našem příkladu CK2 získá ve 20 % strategií větší podíl na trhu než silnější CK1.
K tomu dodejme, že jen nutné hledat řešení ve smíšených strategiích. Autorka se k nalezení příslušného řešení připravuje tím, že matici výplat rozšiřuje o buňky, které vyjadřují pravděpodobnost, s níž mohou být hrány jednotlivé strategie:
|
Společnosti |
CK2 |
||||||
|
CK1 |
STRATEGIE |
t1´´=ABCD |
t2=ABCE |
t3=ABDE |
t4=ACDE |
t5=BCDE |
označení |
|
s1=ABCD |
20,80 |
70,30 |
70,30 |
60,40 |
70,30 |
p1 |
|
|
s2=ABCE |
60,40 |
60,40 |
60,40 |
90,10 |
20,80 |
p2 |
|
|
s3=ABDE |
90,10 |
40,60 |
50,50 |
50,50 |
90,10 |
p3 |
|
|
s4=ACDE |
40,60 |
90,10 |
30,70 |
80,20 |
60,40 |
p4 |
|
|
s5=BCDE |
70,30 |
70,30 |
90,10 |
30,70 |
60,40 |
p5 |
|
|
označení |
q1 |
q2 |
q3 |
q4 |
q5 |
|
|
kde:
pi je pravděpodobnost, s níž bude hrát i-tou strategii první hráč (jejich součet je roven 1)
gije pravděpodobnost, s níž bude hrát i-tou strategii první hráč (jejich součet je roven 1)
sijsou strategie 1. hráče
tijsou strategie 1. hráče
Další výpočet ukazuje, s jakou pravděpodobností si jednotlivé společnosti vyberou strategii, aby maximalizovaly svůj užitek (získaly co největší podíl
na trhu). Začneme se silnější společností CK1:
Smysl a obsah zdánlivě "děsivé" formule je snadný k pochopení. π1(p, q) je očekávaná výplata 1. hráče. Písmenka p a q zastupují 5 hodnot pro pi a qi. Každou výplatu 1. hráče v každé buňce vynásobíme pravděpodobností, se kterou nastane. Očekávaná výplata 1. hráče se pak rovná součtu výplat v jednotlivých buňkách výplatní matice vynásobených pravděpodobností, s níž příslušná událost nastane. Přitom místo p5 resp. q5 dosadíme 1- p1 - p2 - p3 - p4resp. 1- q1 - q2 - q3 - q4. (Vidíme, že se jedná o součet 25 položek).
V dalším pokračování si ukážeme, jak prostřednictvím matematické analýzy uvedeného výrazu najdeme smíšené rovnovážné strategie (ve smyslu Nashovy rovnováhy).
(Pokračování)