Radimvalencik | THBU (16.2) Hry v rozvinutém tvaru

Strategie, které nejsou na první pohled vidět. To, co považujeme za dobré či špatné, je rovněž výsledkem určitých her.

Celkem jsem od 25.1.2013 uveřejnil na tomto blogu již více než 40 dílů seriálů, který doporučuji stáhnout a dle možností si postupně osvojovat teorii her jako bojové umění. Stojí to zato. A postupně se naučíme ještě víc.

Řešení úlohy k zamyšlení 1(16.1) Kolik má Hráč 2 strategií v ultimátní hře dělení stokoruny?

Připomeňme si všechny možné strategie Hráče 1 (první číslo znamená, kolik navrhne sobě, druhé, kolik Hráči 2):

0:100; 10:90; 20:80; 30:70; 40:60; 50:50; 60:40; 70:30; 80:20; 90:10; 100:0

Uveďme si nyní příklady některých strategií, které mohu zvolit:

1. Přijmu cokoli, kde budu mít alespoň něco.

2. Nepřijmu žádný návrh, kdy bych měl menší výplatu, než Hráč 1.

3. Nepřijmu žádný návrh, pokud nebudu mít alespoň 30 Kč.

Pokud budeme strategie popisovat tímto způsobem, nebudeme si jisti, zda jsme uvedli všechny. Kromě toho bychom od způsobu popisu strategií měli požadovat to, aby když jej dáme někomu jinému (manželce či stroji), provede volbu přesně tak, jak bychom se rozhodli my sami.

Na první pohled to znamená, že popis instrukcí můžeme uskutečnit následující formou:

"Přijmi každou variantu, kdy výplata je větší nebo rovna nějaké hodnotě."

Takových instrukcí může být celkem 11. Z intuitivního hlediska namítneme, že jen 10, protože není důvod, abychom brali výplatu rovnou 0. Proč? Určitě najdeme nějakou interpretaci. Například proto, že milujeme každého člověka. A tudíž, aniž bychom druhého znali, přejeme mu, aby něco dostal.

Co bychom řekli o následující instrukcí:

"Přijmi výplatu 0:100, nebo 100:1, ostatní výplaty odmítni."

Proti možnosti volby takovéto alternativy se budeme bouřit. Vždyť je z intuitivního hlediska "nelogická". Opravdu je nelogická, nebo neznáme nějakou intepretaci, ve které by měla smysl a byla logická? Usuzujeme podle sebe, ale při zkoumání všech možných alternativ musíme uvažovat i případy, kdy hráč, který činí volbu, má úplně odlišné preference než my.

Pak ovšem musíme uvažovat úplně jinak. Pokusme se všechny možnosti, které má Hráč 2 očíslovat:

00000000000 (jedenáct 0) bude znamenat odmítnutí všech návrhů

00000000001 (deset 0 a 1 na konci) bude znamenat odmítnutí všech návrhů kromě                                posledního

00000000010 (deset 0 a 1 na předposledním místě) bude znamenat odmítnutí všech návrhů

                       kromě předposledního

00000000010 (devět 0 a 1 na posledním a předposledním místě) bude znamenat odmítnutí

                       všech návrhů kromě posledního a předposledního

................

Nyní už je zřejmé, že každá kombinace 0 a 1 je samostatnou strategií. Celkem tedy máme 2¹¹ strategií, což je 2048. Hodně velké číslo.

Ale to ještě není všechno, o čem nás uvedená hra poučí

Pokud se pozorně podíváme na to, jak hra proběhla, zjistíme, že:

- Za prvé: Výsledkem hry je (jen) 12 různých situací (11 různých dělení stokoruny a jedna, když nikdo nebude nic mít).

- Za druhé: K těmto 12 různým situacím se hráči dostali některou (jen) z 22 různých cest (k 11 situacím souhlasem Hráče 2, k té, při které nikdo nic nebude mít, nesouhlasem Hráče 2, ovšem při 11 různých návrzích Hráče 1).

- Za třetí: Hráč 2 má však celkem 2048 strategií.

Není zbytečné uvažovat tolik strategií Hráče 2? Zde je namístě si uvědomit, že každé strategii Hráče 2 odpovídají jeho určité preference, resp. rozložení preferencí, pokud jde o jednotlivé návrhy Hráče 1. Ukázali jsme si, že i některé "nelogické" preference mohou mít určitou logiku. Proto je nutné uvažovat všechny strategie a nikoli jen ty, které se nám zdají být "logické". Uveďme to na příkladech.

Případ 1: Hráč 2 maximalizuje svůj užitek v podobě výplaty, na systém nepůsobí žádné vnější vlivy a žádné jiné preference nemá. V tom případě bude souhlasit s každým dělením, ve kterém získá částku větší než nula.

Strategii lze schematicky popsat takto: 01111111111

Případ 2: Hráč 2 chce získat alespoň tolik, kolik Hráč 1, na systém nepůsobí žádné vnější vlivy a žádné jiné preference nemá. V tom případě bude souhlasit s každým dělením, ve kterém získá alespoň částku 50 Kč.

Strategii lze schematicky popsat takto: 00000111111

Případ 3: Oba hráči jsou ve vězení. Částka 100, Kč je právě tak velká, aby prostřednictvím ní bylo možné podplatit dozorce, utéct z vězení a podat zprávu veřejnosti o poměrech ve věznici. Současně platí, že přijetím jakékoli částky se Hráč 2 vystavuje určitému riziku, ze kterého ovšem vyplývají méně závažné důsledky než možnost informovat veřejnost o poměrech ve vězení. Na systém nepůsobí žádné vnější vlivy a žádné jiné preference Hráč 2 nemá. V tom případě Hráč 2 přijme jen rozdělení 0:100 a 100:0.

Strategii lze schematicky popsat takto: 10000000001

Všimněme si, že pokud preference nezadáme čistě formálně, ale snažíme se o jejich určitou interpretaci v našem světě, dokážeme ji zpravidla najít. Ale nejen to, dokážeme dokonce objasnit jejich původ prostřednictvím nějaké jiné hry, která se v reálném světě v kontextu původní hry (v našem případě ultimátní typu Dělení stokoruny) hraje.

Doporučení: Vždy, když se nám v chování někoho zdá něco zdánlivě "nelogické", pokusme se pochopit logiku jeho chování:

1. Na základě formálně se projevujících preferencí.

2. Interpretace těchto preferencí.

3. Odhalení hry v kontextu té, v níž se nám jeho chování jevilo jako "nelogické", na jejímž základě můžeme toto chování vysvětlit jako logické.

(Pokračování)