Teorie her jako bojové umění (24)

18. únor 2013 | 08.00 |

Teorie her jako bojové umění (24) 

Redistribuční systém a role koalic v něm

V předcházejícím dílu našeho seriálu jsme uvedli základní charakteristiku toho, co chápeme pod pojmem redistribuční systém. Nyní ji doplním ještě o jeden důležitý bod, který vyplývá z role koalic v systémech tohoto typu. Pro jednoduchost jsme uvažovali jen případ tří hráčů. Je zřejmé, že pokud se dva hráči spojí, mohou si zvýšit svou výplatu na úkor třetího hráče (mohou jej diskriminovat). Je zřejmé, že to, jaké jsou vztahy uvnitř redistribučního systému, má dopady na to, co hráči společným úsilím vyprodukují.

Budeme tedy předpokládat, že výplaty hráčů nejsou konstantní. Čím více se rozdělení výplat odchýlí od toho, kolik by si každý z nich zasloužil, tím bude suma výplat nižší. Pokles součtu výplat pak můžeme považovat za náklady diskriminace. Náklady diskriminace pak můžeme interpretovat nejrůznějšími způsoby, resp. ukazuje se, že pod tento pojem lze zahrnout velmi odlišné případy vyskytující se v praxi, např.:

- Rozdělení vody mezi farmáře ve hrách typu Tragédie společného. Existuje rozdělení, při kterém společně dosáhnou největší úrodu (to je určeno tím, že mezní výnos z každé jednotky vody určené pro jednotlivé farmáře je stejný). Rozdělení vody určuje velikost úrody jednotlivých farmářů.

Čím více se farmáři vzdálí od rozdělení vody, při kterém dosáhnou nejvyšší výnos (a tím i od odpovídajícího rozdělení výnosů), tím menší bude součet výnosů jednotlivých farmářů.

- Tři skupiny mafiánů si dělí teritorium, ve kterém provozují organizovaný zločin. Každá ze skupin je schopna efektivně spravovat jen určitou oblast, resp. čím je oblast, ve které provozují svou činnost větší, tím menší výnos z každé jednotky teritoria dosahuje a tím více rostou rizika odhalení a potrestání provozovaného organizovaného zločinu. Čím více se kmotři při vyjednávání rozdělení teritoria vzdálí od rozdělení teritoria mezi jednotlivé mafie podle jejich kapacity provozovat organizovaný zločin, tím menší bude součet výnosů jednotlivých mafií (kde uvažujeme i případ negativních výnosů v podobě trestání organizovaného zločinu). Navíc hrozí, že vypukne válka mafií.

- Tři dřevorubci se dohadují na poměru, ve kterém si rozdělí výplaty ze společně odvedené práce. Výkonnost jednotlivých dřevorubců je odlišná. Budou-li se někteří z nich cítit diskriminováni dohodnutým poměrem rozdělení výplat (nechce se jim "pracovat na druhé"), bude jejich výkon nižší a tím bude nižší i společný výkon. (Místo předem dohodnutého poměru lze uvažovat případ zkušenosti z rozdělení v předcházejícím období a výplatu dosaženou v několika po sobě jdoucích obdobích.)

Grafické vyjádření různých možností rozdělení výplat:


Zde:

- Světlá trojúhelníková plocha představuje situaci, při které by nedocházelo k poklesu součtu výplat hráčů (součet výplat hráčů by byl konstantní.

- O něco tmavší dvojitě šrafovaná zakřivená plocha představuje hranici množiny možných výplat. Pro všechny body na ní platí, že žádný z hráčů si nemůže polepšit, aniž by si jiný pohoršil, tj. jsou paretooptimální. Body pod ní představují možné výplaty, ovšem nejsou paretooptimální.

Dále budeme označovat:

S(x, y, z) = 0 je funkce popisující hranici možných výplat hráčů. Pro všechny body na ní platí, že žádný z hráčů si nemůže polepšit, aniž by si jiný pohoršil, tj. jsou paretooptimální. Jedná se o výše zobrazenou dvojitě šrafovanou zakřivenou plochu.

S(x, y, z) < 0 popisuje množinu všech možných výplat. Budeme předpokládat, že se jedná o množinu kompaktní a konvexní.

Terminiologická poznámka: Pokud budeme hovořit o grafickém vyjádření, budeme používat geometrické pojmy jako bod (kterému odpovídá prvek množiny), plocha, prostor pod plochou (kterým odpovídají různé množiny prvků).

Úloha k zamyšlení 1(24)

Představme si, že na daný systém (tří hráčů, kteří si dělí výplaty v rámci daných možností popsaných příslušnou množinou S(x, y, z) < 0) nepůsobí žádné vnější vlivy. Jak proběhne dělení výplat mezi hráče?

(Pokračování)


Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 0.00 (0x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře