Teorie her jako bojové umění (10)

4. únor 2013 | 08.00 |

Teorie her jako bojové umění (10) 

Úvodní poznámka

Dostáváme se ke hrám s nekonstantním součtem, tj. ke hrám, v nichž to, co získá jeden hráč, není nutně na úkor druhého hráče. To znamená, že hráči v těchto hrách mohou např. i kooperovat. Přesto, že se zdánlivě jedná o malý rozdíl, odlišují se hry s nekonstantním součtem podstatným způsobem od her s nulovým či (což je téměř totéž) s konstantním součtem v několika podstatných parametrech, mj.:

- Je mnohem obtížnější nalézt jejich řešení. To vyplývá již z toho, že hru s konstantním součtem lze zadat maticí, která v každé buňce obsahuje výplatu jednoho z hráčů (tím je určena i výplata druhého hráče). O hrách s nekonstantním součtem se proto hovoří též jako o hrách dvoumaticových (musíme je zadat dvěma maticemi, resp. maticí, která má dvě nezávislé hodnoty v každé buňce pro každého z hráčů).

- Lze je mnohem více využít k analýze chování lidí v různých reálných situacích. Hry s nulovým (konstantním) součtem mají řadu významných aplikací při řešení úloh optimalizace struktury výroby, parametrů výrobků apod. Přímých a netriviálních uplatnění k analýze chování člověka ve standardních životních situacích je však - na rozdíl od her s nenulovým (nekonstantním) součtem - velmi málo.

Různých typů her s nenulovým (nekonstantním) součtem je velké množství. Budeme se věnovat jen některým.

Hra typu Vězňovo dilema

Prezentaci her s nenulovým (nekonstantním) součtem začneme nejznámějším (patrně i nejčastěji využívaným a filozoficky velmi zajímavým) případem hry typu Vězňovo dilema. Legenda této hry, ze které pochází i její název, je následující: V dávných dobách, kdy se rodil právní řád, byli obviněni dva muži, že se dopustili krádeže. Jsou odděleně drženi ve vězení. Dostatek důkazů k jejich odsouzení chybí.

Soudce se nechce dopustit omylu, proto se sejde s každým zvlášť a dá mu následující nabídku: Když se přiznáš, budu mít chybějící důkaz o vině a propustím tě, pokud se tvůj společník nepřizná, ten pak půjde na 8 měsíců do vězení (kradl a ještě se nepřiznal). Když se oba přiznáte, dostanete přiměřený trest - 6 měsíců vězení. V případě, že se žádný z vás nepřizná, nebudu si jist, zda jste kradli, proto si každý z vás odsedí jen 3 měsíce.

Dodejme, že legenda může být vyprávěna různým způsobem. Čísla, která uvádíme, mohou být i odlišná. Pro hru typu Vězňovo dilema je "rozpoznávacím znamením" pouze to, že hráč má největší výplatu, když druhého zradí (podvede, poruší dohodu apod., zkrátka chová se nekooperativně), druhou největší výplatu, když žádný z nich druhého nezradí, třetí největší výplatu, když se oba dva vzájemně chovají nekooperativně (zradí, podvedou apod. jeden druhého), a nejmenší výplatu, když se chová kooperativně, zatímco druhý jej zradí či podvede.

Sestavit výplatní matici hry typu Vězňovo dilema není těžké. Můžete se o to pokusit sami. Zde je:

Hráč 2

Strategie 1 (zradí)

Strategie 2 (nezradí)

Hráč 1

Strategie 1 (zradí)

-6; -6

0; -8

Strategie 2 (nezradí)

-8; 0

-3; -3

Záporné hodnoty jsou zde logické - sedět ve vězení určitě není příjemné. Čím více měsíců člověk ve vězení sedí, tím má menší výplatu.

Jak si ukážeme v dalším díle seriálu, není legenda, ze které pochází název tohoto typu hry, nejvhodnější. Aby nedošlo k některým nedorozuměním, uvedeme si proto příklad hry typu Vězňovo dilema, kde se problém, na který příště narazíme, nevyskytuje. Vhodné je i to, že v tomto příkladu budou všechny výplaty kladné.

Jedná se o případ dvou firem, které působí samy v určitém odvětví (vytvářejí duopol). Pokud uzavřou a dodrží dohodu o rozdělení trhů, vydělají nejvíce (každá 6 milionů). Pokud jedna z firem dohodu dodrží a druhá ne, vydělá firma, která dohodu porušila 8 milionů, ta která dohodu neporušila, nic. Pokud obě firmy dohodu nedodrží, vydělá každá jen 3 miliony. Snadno si ověříme, že posloupnost velikosti výplat podle toho, kdo se chová či nechová kooperativně a nekooperativně, je stejná, jako v předcházejícím případě dvou vězňů.

1(10). Úloha k zamyšlení

Zadejte výše popsanou hru typu Vězňovo dilema se dvěma firmami, které mohou dodržet či porušit uzavřenou dohodu, formou matice výplat.

2(10). Úloha k zamyšlení

Jak byste se zachovali, pokud byste byli jedním z vězňů, v případě, že:

- Dopustili jste se zločinu (kradli jste).

- Nedopustili jste se zločinu (nekradli jste).

3(10). Úloha k zamyšlení

Pokuste se oba příklady hry typu vězňovo dilema vyjádřit graficky a najít graficky řešení těchto her.


Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 0.00 (0x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře