Teorie her jako bojové umění (9)

3. únor 2013 | 08.00 |

Teorie her jako bojové umění (9)

Řešení úlohy k zamyšlení 3(5)

Dostáváme se k první úloze, která se týká modelu boje. Připomeňme si, jak zněla:

V ozbrojeném konfliktu se jedna strana (Hráč 1) snaží zničit radar protivníka. Druhá strana konfliktu (Hráč 2) se jej snaží uchránit. První strana má k dispozici dva bombardéry a jednu jedinou bombu. Druhá strana má k obraně radaru jednu jedinou stíhačku. Bombardéry letí na cíl jeden za druhým. Pokud stíhačka zaútočí na 1. bombardér, má šanci pouze 1/5, že jej sestřelí (je totiž chráněn 2. bombardérem, který letí za ní). Pokud zaútočí na 2. bombardér, má šanci 4/5, že jej sestřelí (2. bombardér může chránit pouze sám sebe). V ozbrojeném konfliktu nejde o to, jaké ztráty kdo bude mít, ale jen o to, zda se radar podaří zničit (vítězství útočící strany) či ne (prohra útočící strany).

Otázky:

- Kam dát bombu?

- Na který bombardér má stíhačka zaútočit.

- Jaká je pravděpodobnost, že radar bude zničen, když každý hráč využije pro něj nejvýhodnější strategii?

Řešení:

Nejdříve převedeme zadání do podoby výplatní matice. Hráč 1 (bombardéry) získají 1, když zničí radar, a 0, když jej nezničí. Tak tomu je v případě, že stíhačka protivníka zaútočí na ten bombardér, ve kterém bomba není.

Když stíhačka zaútočí na 1. bombardér, zničí jej s pravděpodobností 2/10, tj. pravděpodobnost zničení radaru bude 8/10. Tomu odpovídají hodnoty v příslušné buňce (1. Strategie 1. Hráče a 1. Strategie 2. Hráče 2). Obdobně pak v případě, když stíhačka zaútočí na 2. bombardér.

Zde je příslušná výplatní matice:

Hráč 2 (stíhačka)

Strategie 1: Zaútočit na 1. bombardér

Strategie 2: Zaútočit na 2. bombardér

Hráč 1

(bombardéry)

Strategie 1: bombu dát do 1. bombardéru

0,8; 0,2

1; 0

Strategie 2: bombu dát do 2. bombardéru

1; 0

0,2; 0,8

Všimněme si, že se nejedná o hru s nulovým součtem. V každé buňce je však součet hodnot konstantní, což je hlavní. I zde totiž platí, že to, o kolik víc získá jeden hráč, o tolik méně získá druhý hráč. Tyto hry nazýváme hry s konstantním součtem a jejich grafické řešení je velmi obdobné, viz:

Vidíme, že optimální strategií Hráče 1 (bombardérů) je dát ve většině případů (konkrétně v 80% ) do 1. bombardéru, ale občas i do druhého (konkrétně ve 20%)

Podobně stíhačka by měla převážně útočit na 1. bombardér, ale občas i na druhý.

Hodnota hry je 0,84 To znamená (oproti tomu, pokud bychom dávali bombu vždy do 1. bombardéru), že pravděpodobnost zničení radaru vzroste oproti 80 % na 84%.

Pokud by se některý z hráčů odchýlil od příslušné smíšené strategie, jeho vyhlídka na úspěch (zničení či naopak ochránění radaru) se zhorší.

Poznámka o kontextuálním charakteru her

Častou námitkou vůči uplatnění teorie her v praxi je, že realita je od jejího modelu natolik odlišná, že se nám použití teorie her nevyplatí. Pokud by např. existovala možnost, že ve štábu řídícího střediska bombardérů je špión, nemá smysl využívat zlepšení vyhlídek na zničení radaru využitím smíšené strategie. Pokud bychom totiž dali bombu do 2. bombardéru a nepřítel se to dozvěděl, šance bombardérů na zničení radaru by zásadním způsobem poklesla.

Tato námitka je oprávněná. Teorie her však disponuje prostředky, které nám umožní analyzovat i kontext jednotlivých her (vyjádřit ho prostřednictvím modelů využívajících teorii her). Kontextuální charakter her (tedy to, že se každá hra hraje v určitém prostředí, má tedy určitý kontext a tento kontext má rovněž charakter určité hry) je při využití teorie her v praxi, zejména při on-line rozhodování, velmi podstatný. Proto mu v příslušných dílech seriálu budeme věnovat značnou pozornost.

(Pokračování)

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 0.00 (0x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře