Teorie her jako bojové umění (8)

1. únor 2013 | 08.00 |

Teorie her jako bojové umění (8) 

Úvodní poznámka

V tomto díle budeme opakovat v podstatě totéž, co při komentování grafického řešení hry dvou hráčů se dvěma strategie a nulovým součtem v přecházejícím díle. Je to prospěšné pro vytvoření toho, co by bylo možno nazvat "prostorem představivosti" v dané oblasti, do kterého budeme "ukládat" naše poznatky a do kterého budeme "vkládat" další problémy, s nimiž se setkáme. Můžeme se těšit na díl (9). V něm dáme řešení úlohy 3(5). Ta se týkala modelu skutečné bojové situace a přináší řadu nových a zajímavých momentů.

Grafické řešení úlohy 1(5) - pokračování

Tutéž úlohu zadanou výplatní maticí

Hráč 2

Strategie 1

Strategie 2

Hráč 1

Strategie 1

-1;1

1;-1

Strategie 2

4;-4

-1;1

z hlediska hledání optimální strategie Hráče 2 můžeme graficky vyjádřit takto:

Kde:

- Černá horizontální linie znamená rozložení pravděpodobnosti od 0 do 1

- První vertikální linie odpovídá situaci, kdy Hráč 1 zvolí svou Strategii 1

- Druhá vertikální linie odpovídá situaci, kdy Hráč 1 zvolí svou Strategii 2

- Modrá linie jdoucí od hodnoty -1 (na první vertikální linii) do hodnoty 1 (na druhé vertikální linii) odpovídá situaci, kdy Hráč 2 zvolí za svou Strategii 1 (buď získá -1, nebo 1) a Hráč 1 využije své smíšení strategie (každému bodu na této linii odpovídá jedna ze smíšených strategií).

- Modrá linie jdoucí od hodnoty 1 (na první vertikální linii) do hodnoty -4 (na druhé vertikální linii) odpovídá situaci, kdy Hráč 2 zvolí za svou Strategii 2 (buď získá 1, nebo -4) a Hráč 1 využije své smíšení strategie (každému bodu na této linii odpovídá jedna ze smíšených strategií).

I zde rozhodující roli hraje průsečík obou linií, a to ze stejných důvodů, jako když se na na danou úlohu dívali z hlediska Hrá

- Jeho horizontální souřadnice odpovídá optimální smíšené strategii Hráče 1., tj. tomu, s jakou pravděpodobností q má hrát svou Strategii 1 a s jakou pravděpodobností 1 - q má hrát svou Strategii 2.

- Jeho vertikální souřadnice odpovídá tomu, co nazýváme hodnota hry, tj. tomu, jakou průměrnou výplatu může hráč očekávat, pokud se hra bude mnohkrát opakovat.


Grafické řešení úlohy 2(5)

Pro úplnost ještě uvedeme grafické řešení úlohy 2(5) zadané výplatní maticí

Hráč 2

Strategie 1

Strategie 2

Hráč 1

Strategie 1

-1;1

3;-3

Strategie 2

4;-4

-5;5

Zde je toto řešení, ke kterému by bylo možné uvést prakticky tentýž komentář jako k předešlému:

 (Pokračování)

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 1 (1x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře