(37.4) THBU – Manželský spor

3. duben 2013 | 08.00 |

Která Nashova rovnováha je "nejlepší"? Lenin by měl problém. Dává nám teorie her odpověď na otázku, "Co dělat?", když nám neříká, jakou alternativu vybrat? A jak tedy řešit a vyřešit manželský spor?

Úvodní poznámka

Od 25. ledna tohoto roku uveřejňuji každý den jeden díl seriálu Teorie her jako bojové umění. Všechny díly seriálu uveřejněné do 24.3.2013 lze stáhnout na

http://www.vsfs.cz/?id=1685-pracovni-materialy

Řešení úlohy 1(37.3)

V tomto dílu našeho seriálu se budeme zabývat především řešení úlohy 1(37.3) z předcházejícího dílu.

Připomeňme si matici výplat hry typu Manželský spor:

ONA

Fotbal

Divadlo

95pt; border-right: 1pt solid windowtext; border-width: medium 1pt 1pt; border-style: none solid solid; border-color: -moz-use-text-color windowtext windowtext; padding: 0cm 5.4pt; height: 10pt;">

ON

Fotbal

3; 2

1; 1

Divadlo

0; 0

2; 3

V této hře jsou dvě Nashovy rovnováhy v čistých strategiích vyznačené červeně a jedna ve smíšených strategiích, kdy ON s pravděpodobností 3/4 půjde na fotbal a ONA s pravděpodobností 3/4 půjde do divadla. Těmto strategiím odpovídají body

(0, 0), (1, 1) – dva body Nashovy rovnováhy v čistých strategiích.

(3/4, 1/4) – Nashova rovnováha ve smíšených strategiích.

Graf: Vymezení tří bodů Nashovy rovnováhy prostřednictvím reakčních křivek prvního hráče R1(p) a druhého hráče R2(q) u hry typu Manželský spor:

Pro výběr Nashovy rovnováhy, podle které bychom měli jednat, v případě že hra má více rovnováh tohoto typu, používáme pojem dominující rovnovážný bod:

Dominující rovnovážný bod je takový, pro který platí, že každý z hráčů v něm má větší výplatu než v jiném rovnovážném bodu.

Ukažme si to na příkladu jiné hry, než je manželský spor:

Hráč 2

Strategie 1

Strategie 2

Hráč 1

Strategie 1

3; 3

0; 0

Strategie 2

1; -1

5; 6

Zde jsou body Nashovy rovnováhy vyznačeny červeně a dominující bod je podtržen.

Je zřejmé, že ve hře typu manželský spor dominující bod není. Hra typu manželský spor v tomto smyslu nemá řešení.

Poznámka: Záměnné body a definice řešení

Pro úplnost ještě dodejme, že ani v případě, kdy hra má dominující bod, nemusí mít ještě řešení. Ukažme si to na příkladu:

Hráč 2

Strategie 1

Strategie 2

Strategie 3

Hráč 1

Strategie 1

0; 0

-1;1

5;6

Strategie 2

1;-1

4;4

-1;1

Strategie 3

5;6

1;-1

0; 0

Zde jsou body Nashovy rovnováhy vyznačeny červeně a dominující body jsou podtrženy.

Může se stát, že Hráč 1 zvolí Strategii 1 (aby dosáhl příslušného dominujícího bodu, tj. ) a Hráč 2 též Strategii 1 (ze stejných důvodů, ovšem bude cílit na jiný dominující bod). Hra skončí v bodě, kdy mají oba hráči výplatu 0 (je vyznačen modře).

Dominující body jsou záměnné, pokud změní-li jeden z hráčů volbu dominantního záměnného bodu, pak si druhý hráč nepohorší, viz následující obrázek:

Hráč 2

Strategie 1

Strategie 2

Strategie 3

Hráč 1

Strategie 1

5;6

-1;1

5;6

Strategie 2

1;-1

4;4

-1;1

Strategie 3

5;6

1;-1

5;6

Optimálními body se nazývají všechny záměnné dominující rovnovážné body.

Pokud existují, má hra řešení.

Interpretace hry typu Manželský spor

Mohlo by se zdát, že teorie her, konkrétně nalezení Nashovy rovnováhy, není v některých konkrétních případech dostatečnou oporou při našem rozhodování. Podívejme se podrobněji na následující výrok:

"Ve hře typu manželský spor nám nalezení Nashovy rovnováhy neříká nic o tom, jak se zachovat v případě, že jsme jedním z hráčů."

Komentář k následujícímu obrázku: Pokud by se setkal se hrou typu Manželský spor V. I. Lenin, měl by problémy s tím, jak napsat práci "Co dělat?" (možná, že se ve svém osobním životě s obdobou této hry skutečně setkal)

                     Naděžda Krupská                                            Inessa Armandová

Úloha k zamyšlení 1(37.4)

Je uvedený výrok pravdivý, nebo nám útrapy spojené s hledáním Nashovy rovnováhy v případě velmi jednoduché, ale i velmi záludné hry typu Manželský spor přece jen v něčem pomohou?

Nápověda:

Výše uvedený výrok tak trochu připomíná sdělení jednoho začínajícího reportéra, který se vrátil ze svatby dcery multimilionáře s tím, že není o čem psát, protože ženich nepřišel a žádná svatba se tudíž nekonala.

(Pokračování)

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 0.00 (0x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře