THBU (21.3) – Bayesovské hry: Konkrétní příklady

18. březen 2013 | 08.00 |

Podmíněná pravděpodobnost v kurzovém sázení. Jak vyhrát milión i více. Jak se mýlíme v odhadu pravděpodobnosti a jak se omylům vyhnout.Zbytečný poplach ve filmu "Kopytem sem, kopytem tam".

Úvodní poznámka

Tento text zpracoval můj kolega na základě vlastních výsledků. Tímto mu velice děkuji. Sázenky uveřejněné v pokračování jsou autentické. Nebude odborně pojednávat o Baeysovské pravděpodobnosti z teoretického pohledu. Případné zájemce odkazujeme (v pokračování, tj. THBU (21.4)) na dostupnou literaturu či internetové odkazy.

Co je to ta podmíněná pravděpodobnost si ukážeme na jednoduchém příkladu:

Jdete na pravidelnou prohlídku k lékaři, jejíž součástí je i test HIV. Test není stoprocentně přesný - má přesnost pouze 99%. To znamená, že jedno procento z těch, kteří chorobu mají, projde testem s negativním výsledkem, a jedno procento těch, kdo chorobu nemají, projde testem s pozitivním výsledkem. Představte si tedy, že absolvujete test s pozitivním výsledkem. Jaká je pravděpodobnost, že jste opravdu HIV pozitivní? Mnoho lidí vám odpoví, že je to 99 %. Jenže 99% je pravděpodobnost, že člověk, který je HIV pozitivní, bude pozitivně diagnostikován. Otázka ale byla: jaká je pravděpodobnost, že člověk, který je pozitivně diagnostikován, má opravdu v těle virus HIV?  Předpokládejme, že HIV pozitivní je  jeden člověk z tisíce (to aby se to dobře počítalo). Nezávisle na tom, jak velká část lidí se dostaví na testy, lze potom předpokládat, že z tisíce testovaných je jeden nemocný a 999 zdravých. Jeden nemocný je téměř jistě odhalen testem (pravděpodobnost chyby je jen 1%), na druhou stranu ale stejné procento zdravých obdrží chybnou pozitivní diagnózu. Jedno procento z 999 lidí je deset osob. Mezi pozitivně diagnostikovanými je tak poměr skutečně nemocných ku zdravým 1:10, a tak hledaná pravděpodobnost je pouze kolem 9% (!!!), nikoli 99%.

Položíte-li tuto otázku lékařům, šance dostat správnou odpověď je dost malá (cca 15% lékařů to spočítá správně).

Pokud se vám zdá tato historka přitažená za vlasy, pak si můžete přečíst podobnou v knize L.Mlodinowa "Život je jen náhoda" (str.120), kde tento americký fyzik popisuje svou osobní zkušenost (ta kniha je o pravděpodobnosti a ne autobiografie, pro sázkaře vřele doporučuji).

Obecně se dá říct, že podmíněná pravděpodobnost je do jisté míry subjektivní (oproti klasické frekvenční), protože každému vztahu "jestliže...pak" musíme přiřadit novou pravděpodobnost. Rovnou přejdu k sázkám, na kterých si to ukážeme.

Představte si, že Sázková kancelář (SK) vypíše kurzy na následující příležitosti – "zítra bude pršet" a "zítra zmoknete". Jestli bude pršet nebo ne má stejnou šanci, SK to ocení kurzem 2,0. Pokud vsadíte, že zítra bude pršet a vy zmoknete v AKO-sázce, potom budete mít kurz 4,0, přitom pravděpodobnost deště se nezměnila.

Poznámka:

AKO-sázka: Sázka na více (nezávislých) událostí současně. Je výherní, pokud jsou výherní všechny jednotlivé události, jakmile aspoň jedna událost je proherní pak je proherní i celá AKO-sázka. Kurz na AKO je součin všech kurzů na jednotlivé události, což vyplývá z matematické podstaty pravděpodobnosti, neboť pokud pravděpodobnosti N nezávislých jevů X(1), ... , X(N) jsou p(1), ... , p(N) pak pravděpodobnost že všechny jevy nastanou současně je p(1)*...*p(N). JAKO-sázky jsou oblíbené zejména u začátečníků, protože díky násobení je výsledný kurz obrovský a je zde vidina veliké výhry za malý vklad.

http://sazkar.net/slovnik/ako-sazka

Můžete udělat "jistou sázku", kdy vsadíte 1000KČ na možnosti "bude pršet a zmoknu" a 1000KČ na "nebude pršet a nezmoknu". Určitě vyhrajete 4000KČ při sázce 2000KČ. 100% výnos za den se hodí vždycky J. Samozřejmě, takhle to ve skutečnosti nejde, všechny sázkové kanceláře mají ve svých podmínkách vyloučení podporujících se sázek. U případu s deštěm to bylo jednoduché, ale sportovní sázky jsou mnohem komplexnější a některé podmíněné sázky jsou téměř neviditelné. Provedu vás některými případy – jen dopředu zdůrazním, že sázet má cenu jen tehdy, kdy celková hodnota sázky je pro vás pravděpodobnostně výhodná (něco vsadíte s kurzem 1,6 , ale už ne s kurzem 1,5).

V příštím pokračování ukážeme konkrétní příklady. Dnes pro ilustraci jen jedna ze sázenek:

Poznámka na závěr:

Celkem jsem od 25.1.2013 uveřejnil na tomto blogu již téměř 50 dílů seriálů, který doporučuji stáhnout a dle možností si postupně osvojovat teorii her jako bojové umění. Stojí to zato. A postupně se naučíme ještě víc.

(Pokračování)

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 1 (1x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře