THBU (16.1) Hry v rozvinutém tvaru

11. březen 2013 | 08.00 |

Proč je zdánlivě neracionální chování racionálním. Existují různé typy her, každá z nich nám umožňuje vidět a pochopit realitu z různého zorného úhlu.

Celkem jsem od 25.1.2013 uveřejnil na tomto blogu již na 40 dílů seriálů, který doporučuji stáhnout a dle možností si postupně osvojovat teorii her jako bojové umění. Stojí to zato. A postupně se naučíme ještě víc.

V 16. dílu jsme se dopustili určitého zjednodušení. Ultimátní hru, kdy jeden z hráčů navrhuje rozdělení stokoruny (kdy nejmenší změnou v návrhu je 10 Kč) a druhý může přijmout navržené rozdělení (v tom případě se podle jeho návrhu podělí) nebo odmítnou (v tom případě žádný z nich nebude mít nic) jsme popsali maticí:

05pt;mso-element-wrap:around; mso-element-anchor-vertical:paragraph;mso-element-anchor-horizontal:margin; mso-element-top:1.7pt;mso-height-rule:exactly" class="MsoNormal">Hráč 2

Navrhne

rozdělení:

Strategie 1

Přijme

Strategie 2:

Odmítne

Hráč 1

S1 0:100

0:100

0:0

S2 10:90

10:90

0:0

S3 20:80

20:80

0:0

S4 30:70

30:70

0:0

S5 40:60

40:60

0:0

S6 50:50

50:50

0:0

S7 60:40

60:40

0:0

S8 70:30

70:30

0:0

S9 80:20

80:20

0:0

S10 90:10

90:10

0:0

S11 100:0

100:0

0:0

.

K tomu jsme uvedli, že Hráč 1 má 11 strategií, tj. 11 návrhů, jak stokorunu rozdělit a Hráč 2 má jen dvě strategie – přijmout či nepřijmout navržené rozdělení. Z hlediska problematiky, které jsme se věnovali (upozornili jsme na kontext hry, v důsledku kterého někdy zdánlivě neracionální chování je racionálním) tato nedůslednost nehrála roli. Zavádějící však může být uvedené zjednodušení v tom případě, kdy si chceme udělat představu o tom, jak probíhá hra, ve které hráči neuplatňují své strategie v jednom časovém okamžiku. Je to případ, kdy hru můžeme chápat jako posloupnost tahů, v nichž hráči reagují na předchozí tahy protihráčů. Zdánlivě malá odlišnost má i v našem jednoduchém případě dramatické důsledky.

Hráč 1 má i v tomto případě 11 strategií, protože již nereaguje na to, co učiní Hráč 2. Strategií (jednou z mnoha) Hráče 2 je však jeho odpověď na každý možný tah Hráče 1. Tj. ke každé strategii, kterou zvolí Hráč 1, musí mít Hráč 2 odpověď. Chceme-li popsat kteroukoli ze strategií, kterou má Hráč 2 k dispozici, musíme zadat, co udělá jako odpověď na uplatnění kterékoli strategie Hráčem 1.

Úloha k zamyšlení 1(16.1)

Kolik strategií Hráč 2 má?

Popis hry v rozvinutém tvaru

Odpověď na otázku zformulovanou v úloze 1(16.) ponecháme do dalšího pokračování. Nyní si ukážeme, jak lze poměrně názorně hry tohoto typu popsat. K tomu používáme graf zvaný Strom. Ten ukazuje to, jak se jednotlivé možnosti větví, jaké tahy má k dispozici každý hráč a jaké jsou důsledky jeho rozhodnutí. (Název grafu Strom je odvozen právě od větvení jednotlivých možností.)

Graf 1: Vyjádření hry v rozvinutém tvaru prostřednictvím grafu Strom


Ukážeme si to na příkladu hry NIM. Hra NIM je hra pro libovolný počet hráčů. Hráči postupně, po tazích, odebírají herní kameny (např. sirky) z několika hromádek a to tak, že musí vzít vždy minimálně jeden kámen. Maximální množství odebraných kamenů není omezeno, musí však být splněna podmínka, že hráč, který je na tahu a kameny odebírá, smí odebírat pouze z jedné hromádky. Hráč, který odebere poslední kámen, prohrál. Příklad uvažuje hru typu 2x2, tedy dva hráče a dvě hromádky, v každé z nich dva kameny.

Graf 2: Hra typu NIM


Ať již Hráč 1 vezme z kterékoli hromádky jednu nebo dvě dvě sirky, Hráč 2 má vítěznou strategii:

- Pokud Hráč 1 vezme jednu sirku ze kterékoli hromádky, vezme Hráč 2 dvě sirky z druhé hromádky a poslední sirka zůstane na Hráče 1, který tím prohrává.

- Pokud Hráč 1 vezme dvě sirky ze kterékoli hromádky, vezme Hráč 2 jednu sirku z druhé hromádky a poslední sirka zůstane na Hráče 1, který tím prohrává.

Pokud bude Hráč 2 hrát přesně, hru při uvedeném zadání, vyhraje. Na této hře je zajímavé, že hráč, který začíná, má smůlu – při přesné hře svého protivníka prohraje.

Úloha k zamyšlení 2(16.1)

Kdo vyhraje, pokud budou 3 hromádky a v každé hromádce 2 sirky?

Vyjádřete tuto hru prostřednictvím grafu Strom (právě to vám pomůže najít řešení).

(Pokračování)

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 0.00 (0x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře