Poziční investování a teorie mechanismů – část 11.

Tento příspěvek je určen do seriálu k pěstování vize. Protože si však 1000. pokračování tohoto seriálu vyžaduje důstojné připomenutí vykonané práce, zařadil jsem do něj příspěvky věnované ohlasu na to, kam se podařilo dojít. Současně však - soudě dle ohlasů - je dost těch, kteří očekávají ukončení série k této náročnější teoretické problematice, rozhodl jsem se pokračovat se zveřejňováním této problematiky paralelně se seriálem. Tyto články pak ve vhodnou dobu do vize začlením.

Poziční investování a teorie mechanismů – část 11.

Z několika důvodů, které jsem uvedl v první části, vkládám do seriálu k vizi sérii věnovanou pokrokům v oblasti teorie pozičního investování, tentokrát zaměřenou na problematiku návrhu mechanismů a institucí..

Co k problematice jednoznačnosti a autority při navrhování a prosazení k navrhování mechanismů a institucí může přinést teorie pozičního investování?

Problematice pozičního investování jsme se věnovali v řadě příspěvků, resp. sériích příspěvků. Proto připomeneme jen to nejdůležitější (předpokládáme, že se jedná o hru dvou hráčů):

- Jedná se o případ, kdy hráč může přeměnit majetkovou či příjmovou převahu v nástroj diskriminace druhého hráče a druhý hráč si je toho vědom.

- Pokud se hráč nerozhoduje krátkozrace (oceňuje svoji výplatu nikoli jen z hlediska bezprostředního užitku), promítá do rozhodnutí i očekávaný budoucí vývoj.

- Nikoli krátkozraké rozhodování se vyznačuje vyšší mírou racionality než krátkozraké, pokud má teorie sloužit k vyšší míře racionality při rozhodování hráčů, neměla by se uspokojit jen s modely krátkozrakého rozhodování.

- Tomu odpovídá situace, kdy se hráč nerozhoduje jen podle velikosti své výplaty, ale i podle velikosti výplaty druhého hráče.

- Zahrnutí analýzy fenoménu pozičního investování umožňuje objasnit zdánlivý paradox v utlimátní hře (tj. například to, proč návrh na rozdělení určité částky v poměru 10:90 v jeho neprospěch hráč odmítne, přestože ztratí částku 10).

K tomu vynikající K. Binmore, i s obrázkem zde:

https://radimvalencik.pise.cz/11522-vize-jakou-potrebujeme-853.html

https://radimvalencik.pise.cz/11523-vize-jakou-potrebujeme-854.html

Stačí rozkliknout a podívat se. Stojí to za to. Mj. K. Binmore nejdříve uvádí příklad směny heroinu za peníze mezi "Adamem" a "Evou", teprve pak interpretuje tento příběh na vztahu mezi zaměstnanci a managementem firmy. Až při zpracování tohoto dílu jsem si uvědomil, proč asi podvědomě zvolil dost drsný příklad s penězi a heroinem. Při takových velmi nebezpečných transakcích si každý z hráčů velmi intenzivně uvědomuje možnost podrazu ze strany druhého hráče a roli peněz při případném vyhrocení konfliktu (najmutí silnější ochranky či větší finanční potenciál pro případnou korupci, minimálně při obstarání lepšího právníka). Pozorný čtenář v příslušných pasážích K. Binmora odhalí řadu intuitivních prvků a ne zcela formálně podložených úvah. Ale to odpovídá stavu tehdejšího poznání.

Skutečnost (tj. to, že to tak ve skutečnosti je), že velmi často a někdy i podstatným způsobem promítá hráč představu budoucího vývoje do současného rozhodování o rozdělení příjmu (v obecnějším případě do rozhodování o volbě své strategie v případě, že se může či musí zúčastnit určité společné akce), je nepopiratelná, nepřehlédnutelná a významná. Existují dvě cesty, jak to vyjádřit ve standardních úlohách rozdělení výnosů ze společné akce:

a) Cesta vycházející z předpokladu, že existuje množina vzájemně přijatelných rozdělení, která je podmnožinou množiny S, a řešení musí patřit do této množiny.

b) Cesta kompozitní finální výplaty, která zohledňuje skutečnost, že to, co jeden či druhý hráč z rozdělení výnosů získá, má vliv i na ocenění výnosu druhým hráčem.

Zdůrazňuji, že se jedná o odlišná východiska, odlišné pohledy na danou problematiku, odlišný způsob jejího uchopení.

Ad a) Cesta vycházející z předpokladu existence množiny vzájemně přijatelných rozdělení:

Předpokládejme, že vznikla situace, kdy ne každé rozdělení, které splňuje podmínky individuální racionality, kolektivní racionality a dosažitelnosti, je z určitých důvodů (pro které bude nutné dát silnou intepretaci), přijatelné pro oba hráče, tj.: S^a ⸦ S, kde S^a je množina vzájemně přijatelných rozdělení. V intencích výše uvedené lze rozlišit: S^aX množinu přijatelných rozdělení pro hráče X, S^aY množinu přijatelných rozdělení pro hráče Y. Platí S^aX ∩ S^aY ≡ S^a, tj. množina společně přijatelných rozdělení je průnikem množin přijatelných rozdělení každého z hráčů Řešení příslušné úlohy, tj. rozdělení výplat, pak kromě již zmíněných předpokladů individuální racionality, kolektivní racionality a dosažitelnosti musí splňovat podmínku přijatelnosti, kterou lze jednoduše formulovat takto: (x, y) 󠇪∈ S^a. Pokud má množina S^a podobu takového vztahu mezi výplatami dvou hráčů, při kterém přírůstek výplaty jednoho z hráčů (Δx) musí být kompenzován jednoznačně daným přírůstkem výplaty druhého hráče (Δx), můžeme hovořit o funkci přijatelných řešení (y=a(x)) a jejím průběhu. Ve zjednodušeném případu (který je vhodný pro grafické vyjádření i při slovním popisu různých situací) lze hovořit o linii přijatelných řešení a jejím sklonu: y = x_a + a.x, kde konstanta x_a určuje polohu linie, koeficient a její sklon.

Ad b) Cesta vycházející z předpokladu kompozitní finální výplaty

Cesta kompozitní finální výplaty, která zohledňuje skutečnost, že to, co jeden či druhý hráč z rozdělení výnosů získá, má vliv i na ocenění výnosu druhým hráčem. Z hlediska očekávaného vývoje lze předpokládat situaci, kdy jeden či oba hráči posuzují výsledek rozdělení výplat ze společné akce nejen z hlediska toho, co získá každý z nich pro sebe, ale také z hlediska toho, jaké bude mít důsledky výplata druhého hráče pro něj samotného (tj. pro prvního hráče). Jednou z možností, jak tuto skutečnost vyjádřit je rozlišit, dvě složky výplaty každého z hráčů: primární (to, co každému hráči připadne jako dohodnutý výsledek rozdělení výnosů ze společné akce); korekci (to, o kolik je hráč ochoten snížit svoji výplatu či naopak požaduje zvýšení své výplaty z hlediska důsledků primárního rozdělení výplat).

Jedním z možných vyjádření korekce výplat je následující rovnice:

x = x_p + a_X(x, y)

y = y_p + a_Y(x, y)

kde x_p, y_p jsou primární výplaty, a_X(x, y), a_Y(x, y) jsou korekce výplat vycházející z anticipace budoucího vývoje jedním i druhým hráčem.

Pokud provedeme lineární aproximaci, získáme následující rovnice:

x = x_p + a(x - y) od čehož lze odvodit i výplatu druhého hráče.

Důležité:

Obě cesty se spojují. Budeme uvažovat pouze zjednodušený případ lineární aproximace. Z výše uvedeného vyplývá:

(y = x_a + a.x)˄(y= x_p/a_p + (1-1/a_p).x)

A z toho pro hodnotu konstanty a koeficientu linerární rovnice vyplývá:

(x_a = x_p/a_p)˄(a= (1-1/a_p))

To je netriviální výsledek. Dvěma odlišnými cestami jsme se dostali ke stejnému výsledku. To, že jsme uvažovali jen lineární aproximaci, není podstatné. To mj. v intuitivní rovině vyplyne z grafického, mnohem více vypovídajícího znázornění v další části.

K tomu poznámka:

Rovněž přidám trochu fantazie. Zde je vynikající přednáška Petra Kulhánka o gravitaci:

https://www.youtube.com/watch?v=OHqmrCzNR2E

Stojí za to se podívat na celou. Z našeho hlediska je zajímavá poznámka zformulovaná v 52. minutě o dvou zcela odlišných cestách odvození obecné teorie relativity (Einsteinem z předpokladů zakřivení prostoru, Jacobsonem z termodynamických principů).

(Pokračování)