Vysokoškolský učitel - Vysoká škola finanční a správní, první soukromá ekonomická univerzita

ondrey: Dnes autorovi stránek věnuji k jeho svátku malý článek.

Jak cinknout volby? Je hlasování skutečně nejspravedlivější způsob rozhodování? 8-)

Autor článku mě v minulém týdnu požádal o nějaké poznatky, jak okolí exogeně působí na námi zkoumanou hru tří hráčů. Spousta lidí si myslí, že hlasování je nejspravedlivější a demokratický způsob volby.
Předpokládejme, že máme volit prezidenta nějaké sobotkovsky sluneční země. Všichni nepochybně považují hlasování za nejspravedlivější způsob, jak toho dosáhnout. A tak by tomu i mělo být. Každopádně existují lidé (a nemusí být proti demokracii … ), kteří na věc hlasování pohlížejí jinak. Když si situaci rozebereme
z matematického pohledu, dají se v ní najít nedostatky. Pojďme se na ně podívat.
Podle matematika Donalda Saariho (který před nedávnem prokázal důležité závěry v souvislosti s teorií hlasování), je prostřednictvím hlasování možné dosáhnout jistého kýženého výsledku. Lze tedy zkreslit vůli lidu tak, aby se shodovala s něčím zájmy (například koalic vzájemného krytí porušování obecně přijatých zásad). Jakkoli se zdá neuvěřitelné. Je k tomu zapotřebí alespoň trochu vědět, co si lid anebo potencionální voliči myslí (což se dá zjistit pomocí anket a průzkumů, na které se dá dnes celkem se slušnou statistickou odchylkou spolehnout). Představím zde tedy model,jak si můžeme volby namixovat a ovlivnit ho např. českými médii kuturní fronty. Je tedy možné vytvořit volební „fráze“ tak, aby si je voliči vybrali nebo jim dali přednost před ostatními, a tak je přimět k tomu, aby hlasovali na základě zájmů někoho jiného, přestože sami voliči se domnívají, že hlasují svobodně. Klíčem k tomu je, že lidé u moci manipulují „většinou“.
Podívejme se na jeden příklad. Předvedeme si ho s menším počtem voličů (30) a několika málo kandidáty (3). Tento počet nám bude stačit pro představu, že něco takového se dá uskutečnit i v obecnějších případech. Předpokládejme tedy, že máme třicet voličů a máme vybrat ze tří kandidátů: A,B a C. Chtěl bych ještě poznamenat, že voliči upřednostňují kandidáta A před B. Což znamená, že když napíšeme A > B, vyplývá z toho že, při výběru mezi A a B by upřednostnili A a mezi B a C by si zvolili B. Ale zároveň z toho vyplývá, že kdyby si lidé měli vybrat mezi A a C, vybrali by A.
Teď se podívejme na ten příklad:
10 voličů chce A > B > C.
10 voličů preferuje B > C > A.
10 voličů si vybralo C > A > B (*)
Máme tedy voliče rozdělené pro případ, že by si měli vybírat z těchto tří kandidátů. Nyní si představme, že jsou volby, v nichž je potřeba nejprve vybrat mezi dvěma kandidáty a vítěz poté soutěží se třetím kandidátem, který se neúčastnil první volby. A představme si, že bychom chtěli,aby se prezidentem stal kandidát C. Nejprve si tedy postavíme proti sobě B a A. Když se podíváme na tabulku na této straně je jasné, že kdyby lidé volili mezi A a B, a by vyhrál se 20 hlasy. Poté spolu budou soutěžit vítěz (A) a zbývající kandidát (C), a když se opět podíváme na diagram (*),vyhrává C (také by dostal 20). A tak dosáhneme kýženého výsledku.
Abychom si tuto teorii potvrdili, pokud někdo dává přednost tomu, aby se prezidentem stal A, „postavíme proti sobě“ nejprve B a C. Potom vyhraje B. Vítěz B poté soutěží s A a my víme, že A ho porazí v souladu s (*). A stane se prezidentem. A konečně, kdyby si někdo přál, aby se stal prezidentem B, nechá mezi sebou soupeřit A a C a podle seznamu (*) zjistíme, že by vyhrál C. Vítěz C poté soutěží s B, a v tomto případě by vyhrál B. A dosáhneme svého.
Stojí za zmínku, že v každé volbě vítěz získá 66% hlasů, což by lidé nazvali „převahou“. Vítěze ani volební postup by nikdo nezpochybňoval.
Saariho závěr je o to zajímavější, když tvrdí, že je schopný „vytvořit“ nejneuvěřitelnější scénáře i s více kandidáty, kdy například všichni upředňostňují a před B, ale on dokáže zařídit, aby zvítězil B.
Práce tohoto matematika se objevila ve článku s názvem Chaotický výzkum paradoxů součtů neboli A Chaotic Exploration of Aggregation Paradoxes, uvěřejněném v březnu roku 1995 v SIAM Review aneb Society for Industrial and Applied Mathematics.