Vize, jakou potřebujeme/266

Vize, jakou potřebujeme/266

Součástí rozšíření verze vize nemůže nebýt koncepce odstranění úpadku vzdělání a důsledků tohoto úpadku, a to i pokud jde o vymezení toho, co by mělo být nezbytnou součástí obsahu vzdělání. Vzdělání je základem produktivní spotřeby, základem naplnění smyslu žití, který je založen na rozvoji a uplatňování schopností. Ve zlomové době však k tomu přistupuje i to, že přirozená autorita vzdělání umožňuje alespoň částečně vytlačit z naší psychiky zapouzdřující memplexy, tj. ty replikátory v komunikačním prostoru, jejichž stabilita je založena na tom, že si podmaňující psychiku člověka a uzavírají jej do stereotypů a názorových bublin. S takto zasaženými lidmi se pak snadno manipuluje.

Několik následujících dílu seriálu k pěstování vize je věnováno náčrtu toho, jak by mohlo být koncipováno funkční a přitažlivé vzdělání odpovídající úrovni univerzitního vzdělání.

Projekt UNIVERZITY VŠEHO VĚKU – část 2.

Proč právě matematika?

Jedním z obecně oblíbených omylů (ve smyslu pojmu zavedeného spisovatelem Miroslavem Součkem) je, že matematika je o "počítání", že je "těžká" a "nezábavná".

Pokud by někdo učil matematiku tak, že by u konzumentů jeho výuky vznikl tento dojem, učil by matematiku špatně, přesněji učil by něco jiného než matematiku. Výuka matematiky plní tři funkce, které nejdříve vyjmenuji a po té rozeberu každou z nich:

1. Hlavní funkcí matematiky je rozvíjení představivosti.

2. Nejatraktivnější součástí výuky matematiky je, že nám umožňuje kontakt s nekonečnem.

3. Nejpraktičtějším vyústěním výuky matematiky je, že víme, kde a jak lze matematiku použít.

4. Kromě toho, jako vedlejší funkce, nás výuka matematiky vede k určité sebekritičnosti.

Matematika jako hlavní opora naší představivosti

Člověk nemyslí formou logických kalkulů, ale tím, že si vytváří představy a pracuje s nimi. Matematika je z tohoto hlediska oporou či ještě názorněji kostrou utváření představ. A to ať již jde o geometrickou složku matematiky či aritmetickou, resp. algebraickou. Graf či vzoreček jsou jednou z hlavních opor našeho chápání té či oné součásti reality. Úměrně naší schopnosti pracovat s grafy a vzorečky (ne pamatovat si je, ale pracovat s nimi, představovat si prostřednictvím nich, o co jde) jsme schopni v té či oné oblasti používat náš rozum.

Matematika jaká nástroj našeho kontaktu s nekonečnem

Svět, ve kterém žijeme, je mnohem nekonečnější, než si dovedeme představit. Dokonce i ten, kdo si tuto skutečnost uvědomuje a chápe ji, bude mít o nekonečnosti našeho světa vždy jen neúplnou a povrchní představu.

Přestože o nekonečnosti můžeme hovořit v mnoha směrech, můžeme o ní uvažovat v mnoha podobách a na mnoho způsobů, je jednou z hlavních vlastností světa, ve kterém žijeme, nemůžeme se žádného z mnoha nekonečen "dotknout". Dokonce si ho ani nedokážeme představit jiným způsobem, než v podobě různých typů matematických nekonečen. Těch je habaděj, což zpravidla člověk ani netuší. Matematika nám umožňuje nejen s různými typy nekonečen pracovat, ale dokonce i dojít až do nekonečna, tj. uskutečnit přechod k nekonečnu (a to opět v mnoha oblastech a na mnoho způsobů), což má významné praktické aplikace.

Pro vztah člověka ke světu má poznání nekonečna (v jeho různých podobách) naprosto zásadní význam. Vše, co se kdy v dějinách snažilo omezit svobodu člověka (ať už to byly instituce, různé nástroje duchovního útlaku, osoby, které se snažily prosadit se na úkor druhých), pěstovalo představuomezenosti světa, ve kterém žijeme. Mj. jedním z hlavních důvodů, proč byl na počátku novověku v roce 1600 upálen Giordano Brunno, bylo to, že rozvíjel a propagoval myšlenku nekonečnosti světů. Myšlenku, která – pokud je pochopena – neumožňuje s racionálně uvažujícím člověkem manipulovat různými typy nástrojů duchovního útlaku.

Mj. i to, co se dnes považuje téměř za samozřejmost, tj. to, že jde o "trvale udržitelný rozvoj", je kontaminováno (a patrně ne náhodou) omezeností. Správně bychom měli říkat, že jde o kvalitativně neomezený rozvoj. Bez opory v pochopení matematických podob nekonečna si to člověk neuvědomí a ani mu to nelze vysvětlit.

Mj. otázka typů nekonečen bezprostředně souvisí s otázkou konečnosti či nekonečnosti lidstva a individua.

Matematika jako znalost postupů, které fungují

Ten, kdo studuje matematiku, by jako důležitý přínos pro své profesní uplatnění, ale třeba i v běžném životě (například když porovnává různé možnosti uložení či investování peněžních prostředků) měl vědět, jaké matematické prostředky jsou k dispozici. Nemusí sám nic počítat, stačí vědět, po čem sáhnout. Například když pracujeme s většími soubory dat apod. Většina z toho, co potřebujeme, je dostupná prostřednictvím internetu či dokonce může fungovat jako aplikace v mobilu.

Matematika jako faktor sebekritičnosti

Matematika je jednou z disciplín, prostřednictvím které si můžeme ověřit, co skutečně umíme a zda tomu rozumíme. Prostě tím, že umíme provést výpočet či důkaz. Při studiu na fakultách matematiky se právě na to klade hlavní důraz. Student na těchto fakultách má neustálou představu toho, co umí a co ne. A musí ji mít, pokud chce fakultu absolvovat. Takto pojatá výuka matematiky "ukázňuje", vede k sebekritičnosti a skromnosti. Od studia matematiky na fakultách, kde je jen jednou ze součástí přípravy člověka na profesní a společenské uplatnění plné využití této funkce z časových, kapacitních i jiných důvodů nelze očekávat. Ale alespoň dílčí prvky toho by ve výuce měly být obsaženy.

Co ve výuce zdůraznit a jak postupovat?

Zde uvede jen několik námětů, jak postupovat, pokud má být výuka matematiky atraktivní:

- Nejlépe je začít přirozenými čísly a ukázat (jako když kouzelník vytahuje králíky z klobouku), jak přirozená čísla porodila ostatní čísla (nulu, záporná čísla, racionální čísla, iracionální čísla, transcendentní čísla, imaginární čísla, kardinální čísla, vektory, matice). Je to fascinující příběh o roli symetrie, různých typech přesahu.

- Návazně seznámit posluchače s "matematickou matematiky", tj. matematickou logikou (včetně axiomatické výstavby matematických disciplín a problémy v samotných základech matematiky).

- Pojednat o nekonečnu, různých typech nekonečna a ukázat jednu z nejdůležitějších cest do nekonečna – limitní přechod jako základ tzv. "vyšší matematiky", vytvořit určitou představu o tom, co vše vyšší matematika obsahuje (a pro ty, kteří budou studovat i ekonomii, ukázat souvislost limitního přechodu s mezními veličinami).

Pak existuje řada dalších možností, čemu se věnovat. Zde už je důležitá vazba na celkové zaměření studia a jeho praktické vyústění. Jeden důležitý moment by však měl být ve výuce obsažen. Nastolení otázky, jak souvisí aritmetické a geometrické vyjádření reality, resp. proč mezi aritmetickým a geometrickým vyjádřením reality existuje taková obrovská, přímo fascinující shoda. Jak to souvisí s podstatou našeho myšlení a jak to souvisí s podstatou našeho světa.

(Pokračování)

A k tomu trochu inspirující přírody:

Během pobytu na Slovensku jsem si udělal výlet z Velkého Kamence na maďarskou stranu. Každá krajina má svůj půvab. Kopec na Velkým Kamencem jsem přecházel loni o Vánocích, v době slavné konjunkce.

Obrázky jsou ze zpáteční cesty, kdy slunce lépe osvěcovalo krajinu.

Velký Kamenec má svůj půvab.

Z dáli i z blízka.