Radim Valenčík

Vysokoškolský učitel - Vysoká škola finanční a správní, první soukromá ekonomická univerzita

rubriky:

přihlášení

archiv článků:

Horší než "vykořisťování"/51

0pt; font-family:"Times New Roman","serif";mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; color:#7030A0;mso-fareast-language:CS">Ekonomie produktivní spotřeby, vývoj finančních trhů, poziční investování a vícebodové rozšíření Nashova vyjednávacího problému - 8. část

Pokud oba modely propojíme, získáme komplexní duální model.

Obrázek č. 3: Duální model nabídky a poptávky investičních prostředků a investičních příležitostí

Zdroj: vlastní výtvor

Levá strana modelu:

Y         současný příjem

Y´        budoucí příjem

Y₁, Y₂  současný příjem (rozpočtové omezení) hráčů

MY´¹   mezní výnos z investičních příležitostí, kterými disponuje první hráč

MY´²   mezní výnos z investičních příležitostí, kterými disponuje druhý hráč

E         bod, ve kterém MY´¹ = MY´², plně jsou využity všechny investiční příležitosti nezávisle na tom, kdo je vlastníkem investičních prostředků (lze interpretovat jako bod rovnováhy na kapitálovém trhu)

Přerušovaná svislá čára: Hranice rozpočtového omezení prvního hráče zprava a druhého hráče zleva

Trojúhelník zvýrazněný tmavší šedou barvou: Oblast paretovských zlepšení daných možností využívat vlastní investiční prostředky jednoho z hráčů k realizaci investičních příležitostí druhého hráče

Zkosený čtyřúhelní zvýrazněný světlejší šedou barvou: Výplata (budoucí příjem) druhého hráče v bodě nedohody, resp. v situaci, kdy nejsou využita paretovská zlepšení daných možností využívat vlastní investiční prostředky jednoho z hráčů k realizaci investičních příležitostí druhého hráče

Pravá strana modelu

x, y                 výplaty hráčů

d(x_d, y_d)          bod nedohody, resp. nevyužití možností kapitálového trhu, je určen rozpočtovým omezením hráčům a křivkami mezního výnosu MY´¹ a MY´²   

E         bod, ve kterém jsou plně využity všechny investiční příležitosti nezávisle na tom, kdo je vlastníkem investičních prostředků (lze interpretovat jako bod rovnováhy na kapitálovém trhu)

S                      množina všech možných rozdělení výplat mezi hráče

Linie se sklonem 45°: Hranice množiny S, pro všechny body na ní platí x + y = s, kde s je maximální součet výplat daný tím, že jsou plně využity všechny investiční příležitosti nezávisle na tom, kdo je vlastníkem investičních prostředků

Zvýrazněná část linie se sklonem 45° omezená šipkami: Část hranice množiny S, která vyhovuje požadavkům individuální racionality, kolektivní racionality a dosažitelnosti

Šedě zvýrazněná uzavřená oblast mezi body d a E: Oblast paretovských zlepšení daných možností využívat vlastní investiční prostředky jednoho z hráčů k realizaci investičních příležitostí druhého hráče; oblast splňujících předpoklad individuální racionality a dosažitlenosti v příslušném (S, d) Nashově vyjednávacím problému daném možností využívat investiční příležitosti bez ohledu na to, kdo je jejich vlastníkem, jediný bod, který zde splňuje rovněž předpoklad kolektivní racionality (partooptimality) je bod E; její tvar (hranice) jsou určeny průběhem křivek mezního výnosu z investičních příležitostí (v levé části obrázku MY´¹ a MY´²   

Některé souvislosti mezi levou a pravou stranou modelu (zobrazené tečkovanými čarami se šipkami):

(1)       Bod E v levé části obrázku odpovídá bodu E v pravé části obrázku

(2)       Trojúhelník zvýrazněný tmavší šedou barvou v levé části obrázku odpovídá bodu šedě zvýrazněná uzavřená oblasti mezi body d a E v pravé části obrázku

(3)       Zkosený čtyřúhelní zvýrazněný světlejší barvou v levé části obrázku odpovídá veličině y_d (souřadnici bodu d bohatšího hráče) v pravé části obrázku

(více souvislostí neuvádíme, abychom nesnížili přehlednost obrázku)

Nashův vyjednávací problém znamená, že hledáme funkci f:{(S,d)} → R, která vyhovuje zadaným požadavkům. Přitom

f          je příslušná funkce

S          je množina, která splňuje předpoklad dosažitelnosti, tj. řešení musí být její součástí

d          je výchozí bod nedohody

R         je prostor, ve kterém řešení hledáme

V našem případě:

- Pro S platí: x, y patří do S ↔ (x+y) ≤ s a současně S ≥ 0

- R², tj. v případě dvou hráčů uvažujeme dvourozměrný prostor   

- d patří do S

- výplaty hráčů, tj. x, y interpretujeme jako budoucí výnos hráčů ze spojení investičních prostředků a investičních příležitostí

Pokud by se vlastníci investičních prostředků a investičních příležitostí (hráči příslušné kooperativní hry, resp. subjekty kapitálového trhu) chovali v souladu s modelem Nashova vyjednávacího problému, nacházeli by cesty využití investičních příležitostí dle míry jejich výnosnosti. Tomu by odpovídala i reálná tendence odstraňování nedokonalostí finančních trhů, která by byla pozorovatelná a doložitelná. Pokud ji nepozorujeme, musí v realitě působit něco, co tendenci k paretovským zlepšením, na které model upozorňuje, brání (Nash 1950a. 1950b, 1953), (Osborn 2004), (Peleg 2007), (Selten 1999a, 1999b).

Vsuvka doplňující text článku:

Pro toho, kdo není odborníkem na tuto oblast, se jedná o poměrně náročnou pasáž. Jsou V příspěvku psaném pro časopis s impakt faktorem ji nelze obejít. Obrázek č. 3 však není tak těžké pochopit, jak by se mohlo zdát. To, že v různých souřadnicích popisujeme jeden a tentýž jev je přitom poměrně hodně důležité pro vytvoření představy, jak fungují finanční trhy a v čem může být při jejich fungování problém. Grafy jsou původní a jsou výsledkem práce našeho týmu. Jejich přínos spočívá zejména v tom, že umožňují propojit popis finančních trhů s Nashovým vyjednávacím problémem. A zejména pak propojit to, jakou představu si o fungování finančních trhů vytváříme.

(Pokračování)

A k tomu trochu inspirující přírody:

V pražské Botanické zahradě Na Slupi po celý rok ve venkovním areálu objeví člověk i v největších mrazech spoustu květů. Kdo zná, kde a co hledat, jich najde výdy nejméně dvě desítky. Celý areál je volně přístupný, lze z něj vyjít na Viničnou ulici a odtud je nedaleko do Ztracenky. Moje oblíbená procházka. Pokud potřebuji řešit nějaký zapeklitý problém, vždy se během ní posunu o kousek dál.

Dokonce i fuchsie se drží.

Nedočkavá prvosenka. Ještě si užije mrazu, než se dočká jara.

Pokaždé objevím něco zajímavého.

Zpět na hlavní stranu blogu