Proč manželé potřebují mobil a Husák pátou správu? Jak zviditelnit to, co přináší možnost kooperace? Co by mělo být základem dohody?
Úvodní poznámka
Od 25. ledna tohoto roku uveřejňuji každý den jeden díl seriálu Teorie her jako bojové umění. Všechny díly seriálu uveřejněné do 24.3.2013 lze stáhnout na
Od nekooperativní hry ke kooperativní
V předcházejících dílech jsme si ukázali, že nalezení Nashových rovnovážných bodů ve hře typu manželský spor ještě nedává jednoznačnou odpověď na otázku, co dělat, jak se zachovat, kterou z možností zvolit. To ještě neznamená, že tím využití teorie nepřináší nic nového. Sděluje nám důležitý poznatek: To, co se odehraje, bude v tomto případě rozhodujícím způsobem ovlivněno nějakým vnějším vlivem, který je rovněž výsledkem nějaké další (kontextuální) hry.
Jedním z možných kontextů, který může určit, jak se hráči ve hře typu Manželský spor zachovají, je možnost hrát tuto hru jako kooperativní hru. Hrát příslušnou hru jako kooperativní znamená mj. následující:
- Hráči mají možnost se dohodnout.
- Hráči se chtějí dohodnout.
- Hráči dohodu dodrží.
Pro pochopení toho, co přechod ke kooperativní hře přináší, si ukážeme následující dva obrázky.
Obrázek 1: Body dosažitelné v rámci nekooperativní hry
Připomeňme, čemu se rovnají funkce π1 (výplata hráče ON) a π2 (výplata hráče ONA):
Výplata hráče ON bude: 3pq + 0(1 - p)q + 1p(1 - q) + 2(1 - p)(1 - q) =
= p(4q - 1) -2q + 2
Výplata hráče ONA bude: 2pq + 0(1 - p)q + 1p(1 - q) + 3(1 - p)(1 - q) =
= q(4p - 3) - 2p + 3
Modrá plocha jsou všechny body dosažitelné v rámci nekooperativní hry.
Červené body jsou body Nashovy rovnováhy.
ON i ONA mohou dosáhnout nejvíce 3, v tom případě druhý z hráčů má výplatu 2 (tomu odpovídají body Nashovy rovnováhy v čistých strategiích). Vidíme na vlastní oči, jak se postupně zmenšuje výplata jednoho i druhého hráče, pokud se svou vlastní smíšenou strategií od jedné z těchto Nashových rovnovách odchýlí (v okolí jednoho z bodů).
Současně vidíme i "skrytou" Nashovu rovnováhu ve smíšených strategiích s hodnotami (1,5; 1,5). Pokud by hráči byli v tomto bodě, tak se (v okolí tohoto bodu) rovněž snižuje výplata tomu hráči, který se od něj odchýlí.
Obrázek 2: Body dosažitelné v rámci kooperativní hry
Pokud by se manželé mohli dohodnout (například měli k dispozici mobil), mohou si rozdělit výplaty vyznačené načervenalou plochou. Zde se zdá, že nejpřirozenější dělení je hodit si korunou, kam půjdou. V tom případě bude očekávaná výplata každého z nich 2,5 (modře vyznačený bod). Tento je nedosažitelný, pokud žádný z hráčů nebude vědět, kam ten druhý půjde.
V obecném, případě se o to, co mohou získat na základě možnosti hrát uvedenou hru jako kooperativní, mohou podělit i jiným způsobem, viz následující úlohy k zamyšlení:
Úloha k zamyšlení 1(37.6)
Představme si, že ve hře typu Manželský spor došlo k malé změně oproti původnímu zadání. ON má větší potěšení z fotbalu, než ONA z divadla, takže místo hodnoty 1 by v případě, že půjde na fotbal, měl potěšení odpovídající hodnotě výplaty 2. (Např. proto, že se hraje zvlášť významný zápas.) Jak bude vypadat grafické zobrazení množiny bodů dosažitelných v rámci nekooperativní a kooperativní hry?
Úloha k zamyšlení 2(37.6)
Jak by se nyní měli manželé rozdělit?
Poznámka:
Možnost hrát hru kooperativním způsobem většinou přináší značnou výhodu. Proto je pro manžele výhodné domluvit se již ráno, kam půjdou, nebo si pořídit mobil (pokud je již vynalezen).
Ze stejného důvodu normalizační vůdce Československa generální tajemník a později i prezident Gustáv Husák požadoval od páté správy ministerstva vnitra (která měla původně plnit hlavně funkci ochrany vedoucích činitelů), aby mu hlásila, pokud se někdo z členů politbyra setkal s jiným členem politbyra bez jeho přítomnosti. Pokud se dva členové politbyra setkali "za jeho zády", ocitli se v nelibosti. G. Husák jako zkušený politik věděl, že ve složitých hrách ve vrcholovém vedení je potřeba mít monopol na možnost hrát tyto hry jako kooperativní, ale jiným to neumožnit.
(Pokračování)