Jak dojde ke změně k lepšímu/4

Jak dojde ke změně k lepšímu/4

Zpracováno pro pěstování vize, vzhledem k aktuálnosti uveřejňuji též v předstihu.

Vkládám komentář k jednomu ze dvou obrázků důležitých k pochopení toho, o co jde. Včera jsem uveřejnil odborný komentář, dnes se pokusím vyložit, o co jde pro širší veřejnost. Šetřím místem, takže tentokrát bez úvodu. Zde je obrázek, který se sestává ze čtyř částí:

Horní dvouobrázek je to, co je známo a s čím teorie her založená na neoklasickém základě pracuje:

- Vlevo je Edgewortův krabicový graf. Jeho souřadnicemi (stranami krabice) je množství jednoho a množství druhého statku, přičemž tyto souřadnice vztahující se k jednomu a druhému spotřebiteli jsou "převrácené" podle diagonály jdoucí z pravého horního rohu do dolního  levého rohu. Počátek souřadnic prvního spotřebitele je vlevo dole, druhého vpravo  nahoře. Body uvnitř "krabice" (obdélníku) jsou všechna možná rozdělení statků mezi dva spotřebitele. Křivky, které jsou v obdélníku se nazývají indiferenční. Ta, která je blíže dolnímu levému rohu patří prvnímu spotřebiteli, ta, která je blíže pravému hornímu rohu druhému spotřebiteli. Teď důležitý moment: Indiferenční křivka spojuje všechny body, v nichž má daný spotřebitel stejný užitek ze spotřeby dvou různých statků. Takže například, když se sníží množství jednoho statku, které mu připadne, dosáhne stejného užitku je tehdy, když se mu zvýší množství druhého statku. Nebo ještě jinak, sklon tečny k indiferenční křivce ukazuje, v jakém poměru je ochoten jeden ze spotřebitelů směnit jeden statek za druhý. Každé úrovni užitku spotřebitele odpovídá určitá indiferenční křivka. Čím je dále od počátku souřadnic popisujících množství statků, tím vyšší úrovni užitku odpovídá. Lze snadno dokázat, že maximálně dosažitelné kombinace užitku obou spotřebitelů jsou v tomto modelu tam, kde se jejich indiferenční křivky dotýkají, tj. nejsou v průsečíku indiferenčních křivek. Pokud bychom se totiž z průsečíku dvou indiferenčních křivek pohybovali po jedné z křivek, tak se užitek jednoho spotřebitele nemění, zatímco užitek druhého zvyšuje. Když spojíme všechny body dotyku indiferenčních křivek různých spotřebitelů, dostaneme smluvní křivku. Indiferenční křivky jsou velmi vhodným nástrojem popisu preferencí spotřebitelů, resp. preference spotřebitelů popisujeme prostřednictvím indiferencí (křivek lhostejnosti).

- Vpravo je tatáž situace, ale v jiných souřadnicích. Jedná se grafické vyjádření Nashova vyjednávacího problému. Souřadnice ukazují užitek jednoho a druhého spotřebitele. Křivkou je vyjádřena hranice dosažitelného užitku, tj. body maximálních kombinací užitku dvou spotřebitelů. Tato hranice odpovídá smluvní křivce v krabicovém grafu. Nashův vyjednávací problém řeší otázku, jak se dostat z bodu nedohody (ξ v pravé části, kterému odpovídá bod e v levé části) do některého z bodů, ve kterém si oba spotřebitelé zvýší svůj užitek, přitom tak, že další zvýšení užitku jednoho z hráčů, bez toho, aby se snížil užitek druhého hráče, již není možné. Úloha nemá jednoznačné řešení a není triviální.

K horní části obrázku dlužno dodat, že souvislost obou grafů byla pochopena poměrně nedávno, nikoli v době, kdy každý z grafů byl již běžně používán k různým úvahám.

Dolní dvouobrázek je náš původní a v určitém smyslu je rozšířením horního dvouobrázku:

- V levé části na horizontální ose je množství investičních prostředků, kterými hráči disponují, přičemž jejich souřadnice jsou rovněž obráceny. Tentokráte ovšem tvoří osu tohoto obrácení hranice, která popisuje výchozí množství, kterým disponuje první hráč (zleva) a druhý hráč (zprava), tj. kolmice v bodě Y_x1. Klesající křivky jdoucí zleva doprava v případě prvního hráče (MY_x´) a druhého hráče jdoucí zprava doleva (MY_y´) popisují výnos ze spojení investičních prostředků a investičních příležitostí podle míry jejich výnosnosti. Šedá oblast popisuje to, o kolik se může zvýšit společný výnos hráčů, pokud se použijí investiční prostředky jednoho hráče k realizaci výnosnějších investičních příležitostí  druhého hráče.

- Pravá část dolního obrázku obdobně jako v horním obrázku popisuje i zde tutéž situaci, ale v jiných souřadnicích. Těmi je celkový výnos ze spojení investičních prostředků a investičních příležitostí, který připadne prvnímu hráči (souřadnice x) a druhému hráči (souřadnice y). (Na obrázku vlevo mají celkové výnosy podobu ploch pod příslušnými křivkami mezních výnosů.) Hráči mohou dosáhnout na kterýkoli bod na úsečce AB zvýrazněné tučně a ohraničené šipkami. Který z bodů rozdělení je ten nejvhodnější? Jedná se podobnou úlohu, jako v případě Nashova vyjednávacího problému v pravé části horního dvouobrázku. Jak uvidíme dále, zde má dodatečná podmínka velmi srozumitelnou interpretaci. Rozdělení výnosů by nemělo vést k tomu, aby jeden z hráčů mohl využít zvýšení svého příjmu k diskriminaci druhého hráče, tj. musí vyhovovat podmínce neutrality pozičního investování.

K tomu:

Oba dvouobrázky lze vyjádřit i analyticky (formou rovnic s využitím derivací či integrálů). To má svůj smysl, pokud bychom testovali nějaké konkrétní případy na reálných datech. Pro obecně teoretické úvahy je vhodnější grafické vyjádření. Člověk totiž myslí prostřednictvím tvorby představ. K tomu jsou obrázky zvlášť vhodné. Je z nich možné vyčíst velmi mnoho. Bez nich by nám to, co se v realitě odehrává, unikalo. Uvidíme to později na dalším komponovaném obrázku v jednom z dalších pokračování.

Většinu toho, co je v článku, který na pokračování prezentujeme, lze pochopit i bez obrázků. Ale s obrázky pochopíme to, o co jde v realitě, mnohem lépe. Ten, komu tento výklad (včetně komentáře v přecházejícím dílu) něco říká,  by měl využít svoji  schopnost zabývat se danou problematikou i na teoretické úrovni.

(Pokračování)