Ekonomie produktivní spotřeby 1

Podkladový materiál k pěstování perspektivní, realistické a přitažlivé vize. Bude průběžně doplňován. Uvítám poznámky, upozornění na nepřesnosti, případně návrhy na vylepšení formalizace. Uveřejňuji odděleně od seriálu, protože obsahuje poměrně náročné pasáže, které jsou určeny odborníkům. To, co se nevejde sem, bude uveřejněno v pokračováních odlišených čísly (1, 2, atd.).

Ekonomie produktivní spotřeby, poziční investování, mechanismy 1

Budeme uvažovat ekonomický systém, ve kterém hráči disponují investičními prostředky a investičními příležitostmi. Využití investičních prostředků k realizaci investičních příležitostí přináší hráčům výnosy, které jsou investičními prostředky využitelnými v dalším kole. Současně s tím generuje investiční příležitosti využitelné v dalším kole. Přitom:

- Využití investičních prostředků jedním z hráčů v předcházejícím kole generuje investiční příležitosti v dalším kole nejen jemu, ale i druhému hráči (v případě uvažování hry s více hráči ostatním hráčům).

- Ukáže se, že je důležité uvažovat možnost využití investičních prostředků, kterými disponuje jeden hráč, k realizaci investičních příležitostí, kterými disponuje druhých hráč, tj. trh, na kterém jeden hráč nabízí investiční prostředky a současně poptává investiční příležitosti, zatímco druhý hráč nabízí investiční příležitosti a poptává investiční prostředky.

- To nastoluje významnou otázku: Za jakých podmínek může dojít k tomu, že v daném ekonomickém systému jsou investiční příležitosti rozdělovány podle míry jejich výnosnosti nezávisle na tom, jak je rozděleno vlastnictví investičních prostředků? – To lze chápat i jako určité optimum v daném systému.

- Jednou z podmínek dosažení tohoto optima je určitý způsob rozdělení výnosů, které výše uvedeným využitím investičních příležitostí vznikají.

- Investiční příležitosti, které jsou generovány při realizaci investičních příležitostí jedním hráčem ve prospěch či neprospěch druhého hráče (mohou být využity ke zvýšení jeho příjmu v dalším kole, ale mohou vést i ke snížení jeho příjmu v dalším kole) lze chápat jako určitou obdobu externalit (pozitivních a negativních přesahů soukromého vlastnictví, v tomto případě přesahu efektů, které při realizaci investičních příležitostí určitého hráče vznikají a mají určité důsledky pro druhého hráče).

- Tyto důsledky se mohou týkat jak rozdělení výnosů v situaci, kdy jeden z hráčů poskytuje investiční prostředky pro realizaci investičních příležitostí druhého hráče, tak i možnosti realizovat investiční příležitosti, kterými druhý hráč disponuje,

- Mezi investiční příležitosti patří i spotřební příležitosti, protože většina spotřebních aktivit má vliv i na budoucí příjem, resp. má podobu investičních příležitostí.

- Budeme předpokládat, že hráči se rozhodují nikoli krátkozrace, ale do současných rozhodnutí promítají svoji představu budoucího vývoje (budoucích situací).

- Zaměříme se na otázku rozhodování podle výše budoucích příjmů a nikoli "užitků", protože mechanismus vzniku a fungování prožitků považujeme nikoli za cílotvorný (ve smyslu orientace na maximalizaci subjektivně prožívaných užitků), ale za rozhodovací v tom smyslu, že v daných společenských podmínkách umožňuje rozhodování více či méně (podle míry racionality, informovanosti, vhodného kalibrování subjektivních prožitků apod.) zaměřené na maximalizaci současného hodnoty budoucího příjmu.

Výše tematizovanou situaci budeme nahlížet jako hru dvou hráčů (s možností v případě potřeby rozšíření na více hráč), ve které:

- Množina (profil) strategií každého hráče je dána výběrem investičních příležitostí (vlastních či druhého hráče), které bude realizovat s disponibilními investičními prostředky (vlastními či druhého hráče).

- Výplaty jsou dány výnosem z vlastních investičních příležitostí realizovaných s využitím vlastních investičních prostředků a podílem na výnosu i investičních příležitostí druhého hráče realizovaných s využitím investičních prostředků prvního hráče.

Symbolika:

Budeme uvažovat jen dva hráče (symbolika musí být taková, aby v případě toho, že si úloha vyžaduje uvažovat více hráčů, mohla být tímto směrem rozšířena). Začínat vyjádření těch situací, o které jde, hrou dvou hráčů odpovídá povaze problémů, které budeme řešit.

X, Y    je označení hráčů.

x⁽⁰⁾, y⁽⁰⁾je celkový současný příjem každého z těchto hráčů

x⁽¹⁾, y⁽¹⁾je celkový příjem každého z těchto hráčů po skončení prvního kola hry, tj. jsou to

            jejich výplaty

x⁽ⁱ⁾, y⁽ⁱ⁾ obdobně v dalších kolech (v úlohách, které budeme řešit nás bude zajímat jen první

            a druhé kolo, zdůvodníme, proč přijmeme toto omezení)

∆x⁽⁰⁾₁, ∆y⁽⁰⁾₁    část prostředků investovaná každým z hráčů na začátku hry,

                        obdobně v dalších kolech

x⁽¹⁾ = f(x⁽⁰⁾)     x⁽¹⁾ je funkcí od x⁽⁰⁾

x⁽¹⁾ = x⁽¹⁾(x⁽⁰⁾) což je jen jiný zápis pro předešlé

Platí:

_n

Σ ∆x⁽⁰⁾_i = x⁽⁰⁾  (a obdobně pro "y" či další kola): současný příjem (či příjmy po skončení

ⁱ⁼¹                                  každého dalšího kola) rozdělujeme na příslušné částky "∆x⁽⁰⁾_i" apod. tak, abychom mohli popsat výnos z každé investované částky jednoho či druhého hráče. Jejich součet je celkový současný příjem, tj. množství investičních prostředků.

Popis investiční příležitosti (jeden z klíčových pojmů):

P_xxi⁽⁰⁾ (∆x⁽⁰⁾_i → ∆x⁽¹⁾_i| P_xxi⁽¹⁾, P_xyi⁽¹⁾) 

P_xxi⁽⁰⁾   označení výchozí (počáteční) i-té investiční příležitosti hráče X,

            v závorce je její struktura

            stačil by dolní index "x", ale z důvodu stejné struktury symbolů uvádíme "xx"

            (důvody budou zřejmé z dalšího)

∆x⁽⁰⁾_i →∆x⁽¹⁾_i              znamená, že část počátečních investičních prostředků "∆x⁽⁰⁾_i" vynese část budoucího příjmu "∆x⁽¹⁾_i", tj. "∆x⁽¹⁾_i" je výnosem (a současně budoucím příjmem hráče X) z částky "∆x⁽⁰⁾_i"

P_xxi⁽¹⁾, P_xyi⁽¹⁾    jsou investiční příležitosti vygenerované realizací (či při využití) "P_xxi⁽⁰⁾", tj.

                        příslušné výchozí investiční příležitosti, přitom

P_xxi⁽¹⁾   je investiční příležitosti vygenerované hráčem X ve prospěch hráče X (tj. jeho samotného)

P_xyi⁽¹⁾   je investiční příležitosti vygenerované hráčem X ve prospěch hráče Y (tj. druhého hráče)

Obdobně je tomu v případě P_yyi⁽¹⁾, P_yxi⁽¹⁾ (tj. investičních příležitostí vygenerovaných hráčem Y).

|          je technický symbol, který říká, že kromě výnosů dochází při využití investičních

příležitost i ke generování investičních příležitostí v dalším kole (považujeme tento

symbol za vhodnější než např. "˄" či prostě oddělení čárkou, protože se jedná

o podstatně odlišný efekt realizace příslušné investiční příležitostí.

Poznámka:

Investiční příležitosti bychom mohli v případě dvoukolové hry rozepsat takto:

P_xxi⁽⁰⁾ (∆x⁽⁰⁾_i → ∆x⁽¹⁾_i | (P_xxi⁽¹⁾ (∆x_x⁽¹⁾_i → ∆x_x⁽²⁾_i | P_xxi⁽²⁾, P_xyi⁽²⁾), P_xyi⁽²⁾ (∆y_x ⁽¹⁾_i → ∆ y_x ⁽²⁾_i | P_xxi⁽²⁾, P_xyi⁽²⁾))          

Vhodnější je patrně postupné formalizované vyjádření jednotlivých kol.

Grafické znárodnění:

Přejdeme od diskrétního ke spojitému vyjádření veličin, konkrétně od

_n

Σ ∆x⁽¹⁾_i = x⁽¹⁾ 

ⁱ⁼¹             

k

    kde x⁽⁰⁾je proměnná

apod.

Souběžně s grafickým vyjádřením uvedeme i analytické. V obou musíme případech musíme vybrat z nekonečného množství možností některé či některá konkrétní. Pozor si musíme dát na to, aby výběr nebyl zavádějící či omezující (tj. aby zvolenou konkretizaci bylo možné vždy zobecnit), aby umožňovala pracovat s různými modifikacemi základní úlohy a aby bylo jednoduché i srozumitelné. V našem případě se jako vhodné ukazuje následující:

x⁽¹⁾´ = a – b.x⁽⁰⁾           lineární klesající funkce, tj. výnos z každé další investiční příležitosti

                                   je menší

a = 2    modifikace se budou lišit o 0,1 v intervalu 1,5 až 2,5

b = 1    modifikace se budou lišit o 0,1 v intervalu 0,5 až 1,5

K tomu, čím budou modifikace dány se dostaneme.

Nejdříve budeme předpokládat: P_xx⁽¹⁾ = Ø, P_xy⁽¹⁾ = Ø (tj. neuvažujeme generování nových investičních příležitostí při realizaci stávajících.

Obrázek 1:

x⁽⁰⁾₀     výchozí množství investičních prostředků

x⁽¹⁾₀     výnos z těchto investičních prostředků

Nyní uděláme první drobné rozšíření výchozího modelu

Budeme předpokládat: P_xx⁽¹⁾ ≠ Ø, P_xy⁽¹⁾ = Ø, tj. že množina investičních příležitostí vygenerovaná pro hráče X není prázdná.

V tom případě kromě výchozího obrázku musíme uvažovat situaci i v dalším kole.

Dále budeme předpokládat, že hráč X bude maximalizovat svůj celkový příjem (výnos z investičních příležitostí) ve druhém kole. Tento předpoklad má své opodstatnění:

- Žádný z hráčů neuvažuje krátkozrace.

- Celkový příjem v prvním kole je cestou, po které je nutné projít k využívání investičních příležitostí ve druhém kole.

- Do výplat ve druhém kole promítá hráč i svoji představu dalšího vývoje (úměrně tomu, jak je vybaven informacemi a (v případě, že se jedná o člověka), jak je kalibrován jeho prožitkový systém, případně jak funguje rozhodování manažerů firmy, instituce apod. (ve kterém prožitkový mechanismus příslušných osob také hraje významnou roli).

V případě, že by si to konkrétní úloha vyžadovala, lze model rozšířit na tříkolový apod. Uvidíme, že ve většině úloh to není třeba. Lze si ovšem představit i situaci, kdy to důležité bude. Např. kdy teprve po několika kolech jsou vygenerovány investiční příležitosti s mimořádně velkým výnosem a hráč si cestu k těmto výnosům dokáže představit, parametry cesty k nim ocenit. (Pro příklad nemusíme chodit daleko, takovou situací ne například rozhodnutí založit rodinu a pořídit si děti.)

Z hlediska teorie her se v případě P_xx⁽¹⁾ ≠ Ø, P_xy⁽¹⁾ = Ø jedná o hru s jedním hráčem, tj. o prostou optimalizační úlohu.

Poznámka pro lepší pochopení toho, o co při optimalizaci jde:

Vzhledem k tomu, že z této prosté úlohy vytěžíme metodologický základ pro řešení náročnějších úloh spojených s přechodem ke hrám se dvěma hráči, učiníme na tomto místě metodologickou poznámku. Na první pohled by se zdálo, že v prvním kole využijeme investiční příležitosti podle míry jejich výnosnosti. To nám (zpravidla) umožní navýšit investiční prostředky pro druhé kolo a ve druhém kole rovněž využijeme investiční příležitosti podle míry jejich výnosnosti. Tím dostaneme maximum budoucího příjmu ve druhém kole.

Tato úvaha není správná. Může vzniknout (a zpravidla i vznikne) situace, kdy tímto postupem přijdeme o výnosnější investiční příležitosti ve druhém kole. Pokud bychom využívali investiční příležitosti v prvním kole podle toho, jaké investiční příležitosti vygenerují ve druhém kole, sníží se množství investičních prostředků, kterým budeme disponovat ve druhém kole oproti předcházející situaci. Řešíme standardní optimalizační dilema.

Pokračování:

Vyjdeme z obrázku popisujícího druhé kolo:

Obrázek 2:     

Musíme zavést indexaci parametrů a, b (protože v obecném případě budou tyto parametry odlišné od parametrů v prvním kole.

Neznáme veličinu x⁽¹⁾₀, protože tu teprve musíme vypočítat tak, aby vyhovovala maximalizaci veličiny x⁽²⁾₀, tj. maximalizaci celkového příjmu ve druhém kole.

Příslušný rozdíl si ukážeme na následujících obrázcích.

Obrázek 3:

K tomu:

Šedě znevýrazněnými liniemi a symboly je pro srovnání naznačeno přecházející kolo. Budeme předpokládat, že v případě výběru investičních příležitostí v prvním kole podle míry jejich výnosnosti bude ve druhém kole splývat mezní výnos z nich (tj. f´x⁽¹⁾ = a – b.x⁽¹⁾) s mezním výnosem z investičních příležitostí v předcházejícím kole. Lze však očekávat, že x⁽¹⁾₀ (výnos z těchto investičních prostředků) bude větší než x⁽⁰⁾₀ (výchozí množství investičních prostředků).

Pokud budeme kombinovat výběr investičních příležitostí podle jejich očekávané výnosnosti v prvním i druhé kole, získáme následující obrázek:

Obrázek 4:

Z něj již lze vyčíst, jak dospět k maximálnímu výnosu ve druhém kole, viz následující obrázek:

Obrázek 4:

Nejvyšší výnos bude dosažen, pokud přírůstek vzniklý na základě vyššího výnosu z investičních příležitostí ve druhém kole (plocha A) se bude rovnat přírůstku vzniklému na základě zvýšení investičních prostředků v prvním kole (plocha B), tj. když A = B. To na obrázku 4 není splněno. Odsud pak vyplývá analytické vyjádření příslušné podmínky. Šipkami jsou naznačeny směry posunu k optimu.

Vyjádření nabídky a poptávky investičních prostředků a investičních příležitostí jako hry dvou hráčů

Nyní uděláme důležitý krok rozšiřující výchozí model. Budeme předpokládat, že se jedná o dva hráče, přičemž jen z nich může poskytnout své investičních prostředky k realizaci investičních příležitostí druhého hráče, tak, aby byl naplněn požadavek optima, tj. aby investiční existující příležitosti byly využívány podle míry jejich výnosnosti.

Grafické zobrazení (obrázek 5) bude pracovat s obdobnou myšlenkou jako Edgewothův box diagram, tj. zrcadlově obrátí situaci, ve které se nachází jeden a druhý hráč (tentokrát podle vertikální osy, kterou tvoří omezení investičních prostředků jednoho i druhého hráče, viz:

Obrázek 5:

Šedá plocha ukazuje paretovské zlepšení, které vznikne tím, že hráč Y poskytne hráči X své investiční prostředky k realizaci jeho výnosnějších investičních příležitostí.

Nyní vzniká velké množství nesmírně zajímavých úloh (z hlediska teorie a vyvinutí nástrojů jejich řešení), které mají významné interpretace a praktické aplikace, např.:

- Jak se o paretovské zlepšení, které takto vzniká, mohou hráči podělit?

- Co je v tomto případě podmínkou optima?

- Jak popsat optimum v případě, že realizace investičních příležitostí jednoho hráče přispívá k tvorbě výnosných investičních příležitostí druhého hráče?

- Jak popsat příklad, kdy k ovlivnění rozdělení navýšení výnosů viz obrázek 5 využívá jeden z hráčů či oba investování do pozice umožňující ovlivnit rozdělení ve svůj prospěch?

- Jak řešit otázku optima v případě, že hráč může zvýšit výnosnost vlastních investičních příležitostí investováním do potlačení investičních příležitostí druhého hráče?

- Jaká dilemata z hlediska pozitivních i negativních důsledků (potlačení či generování výnosných investičních příležitostí) realizace investičních příležitostí jednoho hráče ve vztahu k druhému hráči vznikají?

- Jaké Nashovy rovnováhy z hlediska předešlého bodu v daných situacích existují?

Postupně dáme na uvedené otázky odpověď a ukážeme relevanci jak otázek, tak i odpovědí na příkladu účelových deformací penzijního systému a hledání cest k jeho efektivnímu fungování v ČR.

Případ dvou hráčů kdy: P_xx⁽¹⁾ ≠ Ø, P _xy⁽¹⁾ ≠ Ø, P_yy⁽¹⁾ ≠ Ø, P_yx⁽¹⁾ ≠ Ø ˄ x_y⁽¹⁾ ˃ 0, y_x⁽¹⁾ ˃ 0

Je to případ kdy realizace investičních příležitostí jedním hráčem přináší pozitivní investiční příležitosti pro druhého hráče.

Obrázek 7:

Obrázek 7 vychází z obrázku 6. Původní linie mezního výnosu jsou šedě, nové černě, lze je vyjádřit:

f_x´(x⁽⁰⁾) = (a_x – b_x.x⁽⁰⁾) + (a_xy – b_xy.x⁽⁰⁾)

f_y´(x⁽⁰⁾) = (a_y – b_y.y⁽⁰⁾) + (a_yx – b_yx.x⁽⁰⁾)

V obou případech předpokládáme, že hráči realizují investiční příležitosti podle maxima součtu výnosů ve druhém kole.

Šedá oblast je zlepšení, které přináší vzájemné využití investičních příležitostí, které vygeneroval druhý hráč při realizaci svých investičních příležitostí.

Výše vyjádřená situace má velkou řadu intepretací, z nichž za uvedení stojí dvě krajní:

- Případ kolonizace: Investicemi do těžby některých surovin či pěstování určitých plodin mohou investoři vytvářet další investiční příležitosti v dané zemi. Současně si však mohou přivlastňovat tak velkou část tímto vzniklého navýšení příjmu z využití investičních příležitostí, že mohou využít poziční investování k diskriminaci druhé země (jejích obyvatel). Tento případ je ovšem nestabilní v dalším kole. Jakmile jeden z hráčů (kolonizovaný hráč) zjistí, že prostředky získané využitím zvýšení výnosnosti druhého hráče jsou rozdělovány v podmínkách existence pozičního investování (část prostředků z minulého kola slouží ke zlepšení pozice jednoho z hráčů), přestává se orientovat na maximalizaci součtu výnosů obou hráčů v dalším kole.

- Případ komplementarity v tvůrčím týmu: Spojení osob s různými typy schopností v tvůrčím týmu vytváří natolik významné efekty, že se nikomu nevyplatí zvyšovat své příjmy porušováním většinou neformálních pravidel uvnitř týmu. V týmu se mezi hráči vytváří poměrně stabilní Nashova rovnováha. (Ta bývá v realitě často narušována tlakem zvenčí.) Při existenci určité hustoty týmů a horizontálních vztahů mezi nimi, může být takto vytvářený ekonomický systém poměrně stabilní.

Pokud chceme podrobněji vyšetřit tyto případy, musíme se věnovat případu, který je ve vztahu k předešlému určitým způsobem symetrický.