Vize, jakou potřebujeme/1123
Z technických důvodů uveřejněno za částí o inspirující přírodě.
A k tomu trochu inspirující přírody:
Období relativního klidu mezi Vánocemi a Novým rokem jsem strávil v Athénách. Město obklopené horami. Příroda je zde poznamenána trochu větším chladem než v jiných částech šířeji pojatého Středomoří. Patrně je to dáno tím, že studený vzduch sestupuje z hor, které v bezprostředním okolí dosahují od 1.000 až do 1.400 metrů nad mořem. Kromě památek jsem se zaměřil i na poznávání zdejší přírody, která sazahuje až do centra města.
Park v centru města mezi parlamentem a prezidentskou rezidencí.
Další z mnoha květů, které zde jsou i v tuto roční dobu.
Kromě flóry i něco fauny.
Vánoční výzdoba před obchodním centrem.
Vize, jakou potřebujeme/1123
Jak se vyzbrojit teorií (mechanismů)/4
Následující série je věnována otázce, co a jak lze využít ze současného teoretického bádání pro tvorbu perspektivní, realistické a přitažlivé vize. Konkrétně teorii návrhu (designu) a uplatnění (implementace) mechanismů.
V této části jen připomeneme to, co jsme uvedli již dříve (odlišíme barvou, aby bylo zřejmé, co je nový text). Následně doplníme stručnými poznámkami, které rozvedeme v další části:
Dva výchozí dvousložkové modely
To, o co jde v případě vyjednávání dvou hráčů při rozdělení efektu, který vzniká společnou akcí, lze velmi dobře znázornit dvousložkovým modelem, se kterým přišel K. Binmore (1994; "Game Theory and the Social Contract". Vol. 2, Just Playing. MIT Press. s. 75, obrázek 14). Ukazuje souvislost mezi Edgeworthovým krabicovým grafem vyjadřujícím rovnováhu dvou spotřebitelů ve směně a Nashovým (S, d) vyjednávacím problémem pro případ dvou hráčů. Nenajdeme v něm sice nic nového, oproti tomu, co je obecně známo, ale za povšimnutí stojí, že vyjádření v mezních veličinách (Edgeworthův krabicový graf) umožňuje lépe vidět, kde jsou body paretovského optima v mikroekonomickém smyslu, zatímco grafické vyjádření v celkových veličinách (Nashův vyjednávací problém) nastoluje otázku, který z bodů vyhovující předpokladům dosažitelnosti, individuální racionality a kolektivní racionality nejvíce odpovídá i takovému rozdělní výnosů ze společné akce (takovým výplatám hráčů), které lze považovat za nejvhodnější.
Dvousložkový model trhu spotřebních statků v provedení K. Binmore
- Strany obdélníka v levé straně obrázku odpovídají množství statků.
- Body v protilehlých koncích obdélníka (vlevo dole a vpravo nahoře) jsou proti sobě obrácené počátky souřadnic odpovídajících množství statků, které získá jeden a druhý spotřebitel, v herní terminologii hráč (Binmore je pojmenovává "Adam" a "Eva", jejich výplaty jsou v celkových veličinách označeny jako xA, xB).
- Každý bod uvnitř obdélníka jedno-jednoznačně koresponduje s rozdělením statků mezi hráče.
- V obdélníku jsou zakresleny křivky lhostejnosti jednoho a druhého hráče, tj. body v nichž má každý hráč z různých kombinací dvou statků stejný užitek.
- Z grafu vyplývá (a je to vidět na první pohled), že pouze v bodech dotyku křivek lhostejnosti je splněn požadavek kolektivní racionality, tj. to, že si žádný z hráčů nemůže polepšit, aniž by si druhý hráč nepohoršil.
- V průsečíku křivek lhostejnosti je výchozí bod vyjednávání (bod nedohody, na Binmorově obrázku vlevo označen jako "e" vpravo jako "ξ").
- V pravé části obrázku je totéž znázorněné jako Nashův (S, d) vyjednávací problém.
- Křivkami, které jsou oboustranně zakončené šipkami, je vyjádřena souvislost mezi levou a pravou částí obrázku.
- Bod B je jedno z možných řešení Nashova vyjednávacího problému.
Za zmínku stojí, že K. Binmore právě v souvislosti s prezentací tohoto obrázku upozorňuje: "Jak bylo vysvětleno v kapitole 1.2.3, individuální racionalita je požadavek, aby žádný hráč nedostal méně, než je jeho úroveň zabezpečení." (Binmore 1994, s 91). Otázkou je, jak interpretovat výraz "úroveň jeho zabezpečení". Zapamatujme si tento moment.
Dvousložkový model finančního trhu (náš původní model)
Yx, Yy je současný příjem jednoho a druhého hráče,
Yx1, Yy1, konkrétní množství investičních prostředků (současného příjmu), kterými (kterým) hráči disponují
Yx´= x, Yy´= yje budoucí příjem jednoho a druhého hráče (což jsou současně výnosy z investičních příležitostí, kterými hráči disponují)
MYx´= MYx´(Y), MYy´2 = MYy´2(Y) jsou funkce mezního výnosu z investičních příležitostí, kterými hráči disponují, a současně i křivky nabídky a poptávky investičních prostředků a investičních příležitostí
- Levá strana obrázku je mikroekonomický model finančního trhu v mezních veličinách z hlediska nabídky a poptávky investičních příležitostí a investičních prostředků (tvořených současným příjmem), šedou plochou je zvýrazněna oblast paretovských zlepšení daných tím, že investiční prostředky jednoho hráče jsou využívány k realizaci výnosnějších investičních příležitostí druhého hráče.
- Pravá strana je totéž vyjádřené v celkových veličinách (x, y). Tečkovaná linie ukazuje množinu bodů maximálního součtu výplat, oblast paretovských zlepšení je rovněž zvýrazněna šedou plochou.
- Tučně zvýrazněné úsečka s šipkami na koncích ukazuje množinu všech bodů, které odpovídají požadavku dosažitelnosti, individuální racionality a kolektivní racionality. Obrázek nastoluje otázku, který z těchto bodů je při řešení konkrétních úloha (s uvážením možnosti dalších doplňujících podmínek) nejvhodnějším, tj. který lze považovat za řešení?
K tomu:
Na toto pokračování se budeme v dalších pokračování několikrát odvolávat v různých kontextech. To, proč je dříve uveřejněná část tak důležitá, vyplývá z následujících otázek:
1. Jedná se o dva různých grafy, které spolu nesouvisejí, nebo o dvojici grafů, které se vzájemně doplňují a prizmatem jejichž polarity musíme vidět většinu reálných situací, abychom pochopili, o co jde a co dělat?
2. Může teorie návrhu a uplatnění mechanismů naplnit to, co (jak jsme uvedli v první části série a nyní připomínáme pod čarou*) od ní požaduje W. Trockel (2022), bez toho, aby pracovala s polaritou obou grafů?
Podrobněji rozvedeme v dalším pokračování, které bude dostatečně srozumitelné, aby bylo zřejmé, o co jde.
‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑------------------------------
* "...jediným východiskem k humánnější společnosti může být inteligentní sociální design a účinné prosazování vhodných institucí jako nepostradatelných nástrojů pro téměř všechny aspekty organizace udržitelných kooperativních a spravedlivých struktur na naší planetě" (Trockel 2022).
(Pokračování)