Vysokoškolský učitel - Vysoká škola finanční a správní, první soukromá ekonomická univerzita

ondrey: Abychom pochopili podstatu Nashova navrhu resení, je zádoucí vrátit se na chvíli k prípadu dvou osob s konstantním souctem. Již dríve bylo zmíneno, ze von Neumannovo-Morgensternovo resení v tomto prípadě nutí oba hráce pouzívat jejich príslusné minimaxové strategie. Resení má tedy tu cennou vlastnost, ze postuluje, ze každý z hráců se rídí (pomerne prijatelným) kritériem chování v podmínkách nejistoty. Základní výsledek teorie her vsak ukazuje, ze (za vhodných predpokladů) se obe minimaxové strategie \"setkávají\" v \"sedlovém bodě\", o tom mluvil kdysi ne zcela presvedcive prof. Milan Vlach, ktery dle meho nazoru pod Binmorovym zavojem nevedomosti, nechtel skoro nikdy sve myslenky (nejspise spatne vyctene) vysvetlit, nerkuli podeprit. Z cehoz vyplývá, ze kdyz jeden z hráců pouzije svou minimaxovou strategii, druhý hrác nemůze udelat nic lepsího nez pouzít svou minimaxovou strategii. Pokud by tedy oba hráci poté, co se rozhodli pro své minimaxové strategie, odhalili svou volbu, zádný z nich by nemel motivaci zmenit svou strategii, pokud by se ocekávalo, ze druhý hrác se bude drzet své (minimaxové) strategie. Sedlový bod má tedy urcitou rovnováznou vlastnost: jakmile je dosazeno sedlového bodu, existuje tendence v nem setrvat. Tato kombinace dvou výhodných vlastností maximinových strategií, tj. \"racionality\" pri kooperativnim chování hráců (ve smyslu jejich dodrzování principu chování pri neurcitosti) a výsledné rovnováhy, je pravdepodobne dobrým důvodem prízne, které se resení sedlového bodu (minimaxu) hry s konstantním součtem pro dve osoby obecne tesí. To, ze lze soucasne dosáhnout (minimaxové) racionality a (sedlové) rovnováhy, je zvlástním rysem her s konstantním souctem pro dve osoby. Jakmile je hra dvouclenná s promenlivým souctem nebo se jí úcastní více nez dve osoby, je treba obecně obetovat alespoň jednu z techto dvou vlastností. Nashovo resení uprednostnuje rovnováhu oproti rysu racionality resení. Ve skutecnosti je jeho resení definováno z hlediska vlastnosti rovnováhy. Pro zjednodušení výkladu uvedeme Nashovu definici pouze pro případ hry dvou osob. Necht A a B jsou dva hráci a oznacme a strategií hráce A, zatímco b predstavuje strategii hráce B. Dvojice (a, b) strategií obou hráců je bodem Nashovy rovnováhy, jestlize platí následující: za predpokladu, že A hraje a, nemůze si B pocínat lépe nez hrát b, a zároven za predpokladu, ze B hraje b, nemůze si A pocínat lépe nez hrát a. Lze poznamenat, ze pokud se jedná o hru s konstantním souctem, Nashova definice vede ke stejnému resení sedlového bodu, které je implikováno von Neumannovým-Morgensternovým konceptem resení (tj. odpovídá maximalizaci obou hráců). Hra s konstantním souctem je samozrejme je narozdíl od predchozího prikladu kolektivni akce \"prirozene\" nekooperativní, coz potvrzuje Nashův program.