Poziční investování a teorie mechanismů – část 9.

Tento příspěvek je určen do seriálu k pěstování vize. Protože si však 1000. pokračování tohoto seriálu vyžaduje důstojné připomenutí vykonané práce, zařadil jsem do něj příspěvky věnované ohlasu na to, kam se podařilo dojít. Současně však - soudě dle ohlasů - je dost těch, kteří očekávají ukončení série k této náročnější teoretické problematice, rozhodl jsem se pokračovat se zveřejňováním této problematiky paralelně se seriálem. Tyto články pak ve vhodnou dobu do vize začlením.

Poziční investování a teorie mechanismů – část 9.

Z několika důvodů, které jsem uvedl v první části, vkládám do seriálu k vizi sérii věnovanou pokrokům v oblasti teorie pozičního investování, tentokrát zaměřenou na problematiku návrhu mechanismů a institucí..

Trockelova interpretace Nashova vyjednávacího problému

W.

Trockel byl naším průvodcem v části 2, 3, 4, kdy jsme se seznamovali s některými problémy teorie mechanismů. Velmi příjemný a vzdělaný člověk, velký dříč motivovaný pochopením významu své práce. Využijme jeho znalost dané problematiky k interpretaci Nashova programu:

"Nashův program se snaží propojit dva různé způsoby řešení her. První z nich je nekooperativní. Žádné dohody o výsledcích nejsou vynutitelné. Hráči jsou tedy zcela závislí na svých vlastních strategických akcích. Snaží se zjistit, co je nejlepší za předpokladu, že ostatní hráči jsou racionální a dělají totéž. V tomto kontextu Nashova rovnováha popisuje stabilní strategický profil, kde by nikdo neměl zájem se jednostranně odchýlit. Nicméně je zde implicitní institucionální kontext. Sady strategií implicitně definují, jaké volby nejsou přípustné, a to volby mimo tyto sady strategií. Výplatní funkce odrážejí, které strategie jsou ve vzájemné interakci se strategiemi ostatních lepší a které horší. Není explicitně řečeno, kdo výplaty uděluje a jak je organizován fyzický proces jejich vyplácení. Existuje však určitý právní kontext s určitou donucovací pravomocí, který se považuje za samozřejmý. Neexistuje žádné interpersonální porovnávání výplat, které by se podílelo na určování dobrých strategií. Každý hráč pouze porovnává své různé strategie podmíněné různými strategickými volbami ostatních hráčů. Jak ukazují aplikace v oligopolu, institucionální omezení sociálních nebo ekonomických scénářů, jsou mapována do souborů strategií a výplatních funkcí, čímž jim je propůjčena institucionální interpretace. Přesto mohou být zcela odlišné scénáře významně modelovány stejnou nekooperativní hrou, řekněme ve strategické podobě. To jasně ukazuje na čistě výplatní hodnocení her. Výplaty se obvykle interpretují jako odraz peněžních nebo užitkových plateb. Související fyzické stavy nebo alokace se vyskytují pouze v aplikacích a mohou se lišit v různých aplikacích téže hry.

Druhý způsob řešení hry je kooperativní prostřednictvím axiomů, jak jej poprvé obhajoval Nash (1953). Právní rámec je opět pouze implicitní. Nyní se však předpokládá nejen vymahatelnost poslušnosti vůči pravidlům, ale dokonce i smluv. Vzájemné zisky jsou nyní v dosahu, neboť podpisem smlouvy je možné zavázat se k určitému chování. V tomto kontextu je zajímavá spíše konkrétní konfigurace výplat než profil strategie, která by je vytvářela. V tomto rámci je proto rozumné zanedbat strategické možnosti a soustředit se na proveditelné konfigurace výplat nebo alokace užitku, na kterých by se hráči případně mohli dohodnout podpisem smlouvy. Formální model opět nespecifikuje proces, kterým se provádí fyzické plnění smlouvy. Opět je to spíše prostor výplat než nějaký základní sociální scénář, na kterém spočívá zájem s výjimkou aplikací teorie her. Na rozdíl od nekooperativního přístupu se nyní hráči zajímají o to, co dostanou ostatní hráči. Ačkoli užitky nebo jednotky výplat pro různé hráče nejsou obecně považovány za srovnatelné, obvykle se počítají kompromisy. Axiomy, které jsou v tomto kontextu zásadní, odrážejí myšlenky férovosti, rovnosti, spravedlnosti, které v nekooperativním modelu nehrají roli. Proces vyjednávání s cílem nalézt dohodu však vyžaduje, aby každý hráč nějakým způsobem posuzoval výplaty spoluhráčů. Pokud velmi odlišné základní modely vedou ke stejné kooperativní hře v koaliční podobě, je relevantní pouze řešení z hlediska vektorů výplat. A to v každé aplikaci určuje, jaký základní sociální nebo fyzický stav se rozlišuje. V axiomatickém kooperativním přístupu se stává irelevantním, jaké jsou institucionální detaily. Důležité jsou pouze proveditelné alokace užitku." (Trockel W. 2002. Integrating the Nash program into mechanism theory. Review of Economic Design 7, 27–43, s. 29-30)

W. Trockel, jeden z předních odborníků zabývajících se vztahem kooperativních a nekooperativních her, pokračovatel v díle  L. Hurwicze, se snaží spojit dva různé přístupy řešení her.

Pokud chceme ukázat praktický význam bádání v daném směru, je vhodné využít následující obrázek, kterým W. Trockel schematicky prezentuje Nashův program:

Zdroj: Trockel (2002, s. 36)

Označení:

G^C                  množina všech kooperativních her

G^NC                 množina všech nekooperativních her

R^N                   vektor výplat v n-rozměrném prostoru

NE                  množina všech Nashových rovnováh

Γ                     hra ve strategické formě

Σ                     kombinace všech strategií všech hráčů

π                      množiny všech výplatních funkcí

L                     množina řešení všech koaličních her

Rovnovážně výplaty

Nashův program vychází z předpokladu, že se můžeme dvěma cestami dostat ke stejnému výsledku:

- Buď navrhneme vhodné řešení kooperativní hry (G^C) kterým na základě akceptovaných axiomů převedeme (prostřednictvím L) výchozí situaci hráčů do jejich výplat (v R^N).

- Nebo kooperativní hru (G^C) převedeme do podoby nekooperativní hry (G^NC) ve strategickém tvaru (Γ), přejdeme do množiny všech Nashových rovnováh (NE) odpovídajících všem možným kombinacím všech strategií hráčů (Σ) a na základě toho (prostřednictvím π) přejdeme k výplatám hráčů (v R^N).

K tomu poznámka:

Pro většinu čtenářů výše uvedené asi bude dost náročné k pochopení, ale není nutné vzdávat sledování dané problematiky. Lze to číst i jako ilustraci toho, s jakou symbolikou a jak teorie v této oblasti pracuje. Vše významné si vysvětlíme tak, aby to bylo srozumitelné i tomu, kdo v dané oblasti není odborníkem.

(Pokračování)