Teorie her jako bojové umění (29)

23. únor 2013 | 08.00 |

Teorie her jako bojové umění (29) 

Pro lepší představu o tom, jak s dosaženými výsledky pracovat, uvádíme dva obrázky

V předcházejících dílech seriálu jsme dospěli k řadě významných výsledků, s nimiž budeme dále pracovat. Umožní nám pochopit, co se odehrává v různých komunitách (společenstvích lidí), kde jsou lidé (hráči) spojeni ke společnému výkonu, rozdělují si, to co společně vytvářejí či získávají, spojují se za účelem maximalizace svých výplat do různých do koalic, které své členy zvýhodňují apod.

Tyto komunity či společenství jsme nazvali redistribučními systémy. Každý z nás žijeme v řadě takových systémů. To, co se v nich odehrává, ovlivňují nejrůznější vnější vlivy. Jde především o působení různých sociálních sítí, které mají podobu afinit (spřízněnosti) mezi hráči. Z toho, co se v každém redistribučním systému odehrává, lze odvodit (pokud máme dobrý teoretický koncept), jaké afinity v něm působí, a tudíž i to, jak vnější vlivy v podobě sociálních sítí pronikajících do daného systému působí.

Základní koncept, kterým nás teorie vybavuje, nám na základě průběžně získávaných zkušeností umožňuje stále přesněji vidět to, co bychom jinak neviděli. Pro lepší srozumitelnost toho, k čemu jsme doposud dospěli, zobrazíme některé důležité pojmy, s nimiž jsme doposud pracovali, a to v jednodušším případě dvou hráčů (a na základě toho si pak řekneme, jaký význam to má pro případ tří hráčů a pro reální situace, v nichž se ocitáme).

0pt;font-family:"Times New Roman","serif"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"">Řešení úlohy (S, d) pro případ dvou hráčů:


V uvedeném obrázku:

·        • x, y jsou výplaty hráčů

·         S(x, y) = 0 (vyznačené silnou černou křivkou) je hranice množiny všech přípustných rozdělení výplat, která je zadána nerovností S(x, y) ˂ 0 (předpokládáme, že všechny body na ní jsou paretooptimální, tj. pokud jeden z hráčů má v jednom z těchto bodů větší výplatu než ve druhém, pak druhý hráč má nutně výplatu menší)

·        • d1 je bod nedohody hráčů; souřadnice tohoto bodu odpovídají velikosti výplat hráčů, pokud se tito nedohodnou

·         modře vyznačená část křivky S(x, y) = 0 představuje paretovská zlepšení oproti d1 a současně omezuje plochu všech paretovských zlepšení

·         d2 leží v polovině úsečky spojující dva krajní body na modré křivce paretovských zlepšení, je výsledkem prvního kroku na cestě k Raiffovu sekvenčnímu řešení

·         červeně je naznačen druhý krok Raiffova sekvenčního řešení

·         zeleně je vyznačen bod Raiffova sekvenčního řešení, ke kterému se dospěje opakováním výše popsaných kroků

Pokud bychom se pokusili definovat naše řešení, které jsme nazvali NM-modifikované Raiffovo řešení (viz 26 díl našeho seriálu), pak bychom dostali pro případ dvou hráčů shodné řešení. Jinými slovy, odlišnost Raiffova řešení od toho, které budeme dále využívat, se projeví až v případě tří hráčů. Pro úplnost si ukažme jak.

Obrázek ukazující, v čem spočívá odlišnost původního Raiffova sekvenčního řešení a našeho NM-modifikovaného Raiffova řešení:

·         Původní Raiffovo řešení je odvozeno od bodů xmax, ymax, zmax; první krok tohoto řešení má souřadnice 1/3 velikosti výplat jednotlivých hráčů v těchto bodech.

·         Naše NM-modifikované řešení je odvozeno od 2/3 výplat hráčů v bodech NM-množiny (zeleně).

K tomu dvě důležité poznámky:

1. Odlišnost mezi oběma typy řešení je zdánlivě minimální. Původní Raiffovo řešení však neumožňuje vyjádřit to, jakou roli hrají vnější vlivy typu afinit daných působením sociálních sítí na příslušný (redistribuční) systém, tj. příslušnou komunitu lidí. NM-modifikované Raiffovo řešení je - jak uvidíme - velmi účinným nástrojem vyjádření tohoto vlivu.

2. Nepochybně nás napadne otázka - a co případ čtyř, pěti a více hráčů? - Analýza těchto případů je velmi obtížná. Z hlediska praktických aplikací se ukazuje jako vhodnější rozpracovat model "3+1", tj. třech "kmenových" hráčů schopných dosahovat společně přijatelné rovnováhy určené NM-modifikovaným Raiffovým řešením, kdy:

- na jedné straně má každý hráč, který by nebyl spokojen, možnost ze systému odejít (jeho působení v systému je nákladem obětované příležitosti ve vztahu k možnosti přejít do jiného systému);

- na druhé straně do systému může být dvěmi hráči ze tří přijat hráč z okolí tohoto systému.

(Takovýto model lze vytvořit a zdá se, že velmi přesně vystihuje to, co se v realitě odehrává.)

(Pokračování)

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 0.00 (0x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře