volby 2017/180: Rizika obrany proti zlu/2

8. srpen 2017 | 07.00 |

ANALÝZY A KOMENTÁŘE AKTUÁLNĺHO DĚNĺ PŘED ŘĺJNOVÝMI VOLBAMI DO PS Z HLEDISKA VYTVOŘENĺ PŘEDPOKLADŮ PRO SKUTEČNÉ REFORMY

V rámci seriálu o volbách uveřejňuji pětidílnou sérii pokračující v rozpracování aktuálních aplikací teorie her, konkrétně modelů založených na analýze her typu Titanic.

S kolegy v našem týmu na VŠFS připravujeme několik článků do odborných periodik, ve kterých chceme prezentovat některé další výsledky bádání v oblasti her typu Titanic. V následující sérii příspěvků se pokusím některé z těchto výsledků, těch, které jsou relevantní z hlediska současnosti, prezentovat. Toto je druhá část:

2. Výchozí model

V předcházející části jsem mimo jiné uvedl, že růst majetkové divergence ("bohatnutí bohatých a chudnutí chudých) zvrátilo proces postupného vytváření rovnosti příležitostí (příznačný pro druhou polovinu minulého století), vede k narůstající ekonomické a následně společenské segregaci. Tím jsou spouštěny hry, pro které náš tým již před delší dobou použil označení "hry typu Titanic". V nich se jedna část hráčů snaží najít cestu k přežití co největšího počtu zúčastněných (tím, že má k dispozici kooperativní strategii a prosazuje ji), zatímco druhá část hráčů se snaží zachránit se na úkor ostatních (disponuje nekooperativní strategií a snaží se tuto nekooperativní strategii prosadit).

Čtenáře poprosím o trochu trpělivosti. Čeká ho trochu matematiky (stačí, když porozumí smyslu toho, o co jde) a to nejzajímavější přijde až v závěru dnešního pokračování. Přesněji – teprve v závěru se ukáže, o co jde a čemu se budeme věnovat v dalším pokračování.

Když jsme sestavovali model her typu Titanic, získali jsme nesmírně zajímavý a důležitý výsledek. Objevili jsme širší třídu her, jejichž zvláštním případem jsou hry typu Titanic. Tuto širší skupinu her jsme nazvali hry typu Souboj klanů. Pokusím se co nejsrozumitelněji objasnit, o co jde, protože je to pro další výklad zcela zásadní.

Všimněme si, že hra typu Titanic se vyznačuje určitou asymetrií:

- Hráči, kteří prosazují kooperativní strategii, se snaží zachránit co nejvíce zúčastněných, pokud to jde, tak všechny zúčastněné (včetně těch, těch, kteří prosazují nekooperativní strategii).

- Hráči, kteří prosazují nekooperativní strategii, potřebují získat dostatečný počet těch, kteří jim k prosazení nekooperativní strategie pomohou, o přežití ostatních se nezajímají, resp. právě naopak, čím více zúčastněných je obětováno, tím větší je šance na záchranu "vyvolených", tj. těch, co se zachrání v rámci nekooperativní strategie.

Tuto asymetrii lze vyjádřit názorně. K tomu zformulujeme nejdříve některé předpoklady vycházející z rozumných zjednodušení:

- Výplatními hodnotami je pravděpodobnost záchrany určitého hráče v případě různých situací.

- Situace, které nastanou, jsou výsledkem volby strategií jednotlivými hráči, konkrétně (v nejjednodušším případě) toho, jak jeden každý z hráčů zvolí kooperativní či nekooperativní strategii.

- S počtem hráčů, kteří zvolí kooperativní strategii, roste pravděpodobnost, že se prosadí kooperativní strategie.

- S počtem hráčů, kteří zvolí nekooperativní strategii, roste pravděpodobnost, že se prosadí nekooperativní strategie.

- Výchozí postavení hráčů je symetrické (všichni hráči mají všechny výchozí parametry pro rozhodování shodné).

- Při prosazení nekooperativní strategie od určitého momentu klesá pravděpodobnost záchrany každého z hráčů, kteří nekooperativní strategii zvolí (tj. existují náklady na přijetí každého dalšího nekooperujícího hráče mezi vyvolené v podobě snížení pravděpodobnosti záchrany každého z nekooperujících hráčů).

- Při prosazení kooperativní strategie je pravděpodobnost záchrany všech hráčů (kooperujících i nekooperujících) stejná, tj. nekooperující hráči nejsou "trestáni" za to, že se nepodíleli na prosazení kooperující strategie, resp. že usilovali o prosazení odlišné strategie.

Pokud budeme pro jednoduchost předpokládat, že všechny výše uvedené funkce jsou lineární, pak jeden z možných případů lze popsat následujícím schématem:

Obrázek:


Zdroj: Vlastní výtvor

Zde:

PXi = const                 Pravděpodobnosti i-tého (každého) hráče, že se zachrání při prosazení kooperativní strategie. V daném modelu předpokládáme, že je pro všechny stejná.

P(xj)                            Pravděpodobnost, že se prosadí nekooperativní strategie, jako funkce od počtu hráčů, kteří ji budou prosazovat, resp. kteří nebudou prosazovat nekooperativní strategii

1-P(xj)                        Pravděpodobnost, že se prosadí nekooperativní strategie.

1-γ(xi)                         Náklad na přijetí hráče mezi vyvolené: Předpokládáme, že všichni hráči, kteří budou prosazovat kooperativní strategii, budou přijati mezi vyvolené. Od určitého momentu bude šance každého z vyvolených na záchranu v rámci vyvolených klesat (z kapacitních důvodů).

PXi×P(xj)                    Šance na záchranu určitého konkrétního hráče, pokud zvolí kooperativní strategii.

(1-P(xj))× (1-γ(xi))      Šance na záchranu určitého konkrétního hráče, pokud zvolí nekooperativní strategii.

Horizontální osu můžeme interpretovat jako pět hráčů, nebo jako pět skupin hráčů. Tj. koncept stanovení výplat lze použít na jakýkoli (větší) počet hráčů, což je z hlediska možných interpretací adekvátní. Koncept lze chápat i tak, že hráče rozdělíme do paretovských kvintilů, tj. že se vždy jedná o skupinu hráčů, kterou chápeme jako jednoho hráče. Jinými slovy, pokud nám koncept s pěti hráči umožní vyčíst z reality něco významného, budou výsledky přenositelné i na velký počet hráčů. (V případě potřeby lze koncept rastrovat i jemněji.)

Nyní budeme postupně uvažovat situace, kdy 0, 1, 2, 3, 4 hráči nekooperují a hráč, z pozice kterého se na hru díváme, se rozhoduje, zda kooperovat či nikoli. Pravděpodobnost jeho záchrany pak musíme číst při různých hodnotách počtu nekooperujících hráčů. K tomu viz následující obrázek:

Obrázek:


Zdroj: Vlastní tvorba

Ki jsou výplaty hráčů, kteří zvolí kooperativní strategii v případě prosazení kooperativní strategie. Budeme předpokládat, že v případě, když se prosadí nekooperativní strategie, je šance na záchranu hráčů, kteří zvolili kooperativní strategii, nulová.

Ni jsou výplaty hráčů, kteří zvolí nekooperativní strategii, a to v případě, kdy se prosadí nekooperativní strategie.

Zde je důležitým momentem to, že v případě, kdy se prosadí kooperativní strategie, vezmou nekooperujícího hráče kooperující hráči mezi sebe a má stejnou šanci na záchranu jako oni. Jeho šance na záchranu se pak rovná součtu pravděpodobnosti při záchraně v rámci kooperující strategie násobeno pravděpodobností, že se prosadí kooperativní strategie, tj. Ki-1, a pravděpodobnosti, že se prosadí nekooperativní strategie násobeno pravděpodobností, že se při daném počtu nekooperujících hráčů zachrání v rámci vyvolených, tj.:

Ni* = Ni+ Ki-1

Body Ni* jsou označeny černými terčíky. Na vlastní oči vidíme, že hráči, kteří prosazují nekooperativní strategii, jsou na tom lépe.

To se nám může zdát z intuitivního hlediska "nespravedlivé". Proč by měl mít lump (ten, kdo se snaží zachránit na úkor ostatních) v případě, že se prosadí kooperativní strategie, stejnou šanci na záchranu, jako ti, co o prosazení kooperativní strategie usilovali? Proč by neměl být trestán?

Nejde však jen o intuitivně pociťovanou "nespravedlivost". V případě, že by nedocházelo k určitému "trestání" hráčů prosazujících nekooperativní strategii, neměly by hry tohoto typu "rozumné" (z hlediska intuitivního) řešení.

Jakmile však zavedeme prvek trestání, začnou se dít (z hlediska teorie i jejích interpretací) věci!

(Pokračování)


Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 0.00 (0x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře

 zatím nebyl vložen žádný komentář