Model hry TITANIC a jeho využití/18

24. květen 2017 | 07.00 |

Model hry Titanic, efektivní nástroj analýzy současné reality – 18. část

Zobecnění
Předpokládejme nyní, že máme větší počet klanů, tj. skupin, které se snaží prosadit se.

Nejdříve případ hry typu Souboj klanů

Každý klan má následující parametry:

1. Počet dominantních vyvolených (tj. těch, kteří se při vítězství klanu zachrání se stoprocentní jistotou).

2. Neklesajíc funkci pravděpodobnosti svého prosazení Pi(x), kde:

x         je počet hráčů, kteří se k danému klanu přidali (čím více hráčů se k příslušnému klanu přidá, tím je větší pravděpodobnost, že se daný klan prosadí)

i           je index označující příslušný klan

3. Nerostoucí funkci přírůstku nákladů na záchranu každého dalšího člena klanu v podobě snížení pravděpodobnosti, že se každý z nedominantních vyvolených (klanových) hráčů zachrání v případě, že daný klan zvítězí:

γi(x)

Platí:

P1(x1) + P2(x2) + ... PN(xN) = 1

Součet pravděpodobností vítězství všech klanů se rovná jedné (což ovšem platí jen pro tuto hru typu Souboje klanů, když neuvažujeme existenci skupiny, která je nositelem kooperativní strategie).

Zvítězit může i více klanů, pokud uzavřou koalici. Náklady na koalici jsou dané funkcí γ(x).

Pokud budeme používat rastrování s kvintily, bude platit:

x1 + x2 + ...+ xN = 5

(kde xi může být menší než 1)

Můžeme použít i jemnější rastrování, jak jsme ukázali v jednom z předcházejících pokračování.

Nyní nechť máme hru typu Titanic

Rozdíl oproti hře typu Souboj klanů je v tom, že jedna ze skupin je nositelem snahy o záchranu všech. Tj. pokud se prosadí jako vítězná skupina, je pravděpodobnost záchrany všech hráčů p, které je menší než 1, ale může být blízké jedné.

Pravděpodobnost, že se prosadí právě tato skupina, je:

1 - P1(x1) + P2(x2) + ... Pn(xN)

(tj., že se neprosadí žádná ze skupin klanového typu)

Skupina, která je nositelem kooperativní strategie, je v logice věci jen jedna. Pokud by byla i další, začaly by tyto skupiny spolupracovat a fungovaly by jako jedna skupiny.

Pokud známe funkce Pi(x) a γi(x), máme hru zadanou. Můžeme spočítat rozdělení výplat, a to i při uvážení možnosti vytvářet koalice.

Z hlediska tvorby koalic, nejdříve případ hry typu Souboj klanů

Předpokládejme, že kooperativní hry mají koaliční strukturu. To znamená, že hráči se můžou sdružovat do koalic. Logické je předpokládat, že se jedná o hra s volnou disjunktní koaliční strukturou - hráč se v každé koalici vyskytuje právě jednou (což je jednodušší případ).

Hru lze popsat ve tvaru charakteristické funkce, protože známe výherní funkce všech koalic.

Pro popis kooperativních her uvažujme hru, kdy Q je množina všech hráčů, Q= {1,2, ... ,N}. Koalicí nazveme skupinu hráčů spolupracujících při volbě strategií případně při přerozdělování výhry, která je u našich her spojena s přežitím (připomínám, že výplata = pravděpodobnost přežití hráče). Koaliční struktura je množina všech koalicí, které se v dané situaci z uvažovaných hráčů vytvoří. Koalice budeme značit velkými písmeny, kupříkladu K, L, M případně vyznačením členů patřících do dané koalice, např. {1,2}, {1,2,4}, {2}. Protikoalicí ke koalici se rozumí množina všech hráčů nepatřících do koalice K, zapisujeme KP= QK = {i Q;i i K}

Množina všech hráčů se nazývá velká koalice. Prázdná množina hráčů se nazývá prázdná koalice. Všimněte si, že prázdná koalice je protikoalicí velké koalice a ve hře je možné vytvořit 2N koalic. V případě, že se jedná o hru s koaliční strukturou, lze hru zapsat pomocí charakteristické funkce, jak si ukážeme v dále.

Hra ve tvaru charakteristické funkce s volnou disjunktní strukturou sestává z množiny hráčů

Q={1,2, ... ,N} a reálné funkce v definované na množině všech koalic.

Její definiční obor má tedy 2N prvků a její funkční hodnoty jsou reálná čísla, udávající sílu jednotlivých koalic. Na charakteristickou funkci se někdy kladou ještě další omezující podmínky, my budeme předpokládat superaditivitu.

Hry s aditivní charakteristickou funkcí se nazývají nepodstatné, ostatní hry se superaditivní charakteristickou funkcí jsou podstatné. Kooperativní situace popsaná hrou s aditivní charakteristickou funkcí neumožňují ovlivnit částku výhry.

Nyní zavedeme pojem imputace a dominance imputací:

Nechť v je hra ve tvaru charakteristické funkce na množině všech hráčů Q = {1,2, ... , N}, N-tice

A = [a1, a2, ... , aN] reálných čísel se nazývá imputace, jsou-li splněny následující podmínky:

individuální racionalita: pro každého hráče i platí a v({i}),

kolektivní racionalita: i = v(Q).

Dalším důležitým pojmem v teorii koaličních her je jádro hry. Jádro hry je tvořeno všemi imputacemi, které nejsou dominovány žádnou jinou imputací pro žádnou jinou koalici.

K tomu: V našem případě nelze použít výše prezentovaný aparát koaličních her přímo. Jednotlivé klany sice můžeme považovat za samostatné hráče, jejichž dominantní preferencí je prosadit se, ale neplatí, že "za každou cenu", protože nedominantní klanoví hráči mají odlišné preference od hráčů dominantních. Tento problém bude nutné řešit v návaznosti na konkrétní interpretace.

Poznámka ke hře typu Titanic

Zde musíme předpokládat, že jednotlivé klany nemohou vytvářit koalici se skupinou, která je nositelem kooperativního řešení, protože by musely opustit základní princip – záchranu pouze vyvolených (tedy členů klanu).

Poznámka na závěr

Uvažování většího počtu klanu a použití aparátu koaličních her si vyžaduje trpělivou práci spojenou s porovnáním různých alternativ modelů a jejích interpretací. Jako oblast tohoto směru rozšíření základního modelu se nabízí sledování procesů, které doprovázejí rozpad jádra globální moci, a to mj. (či především) z hlediska lokálních dopadů tohoto procesu.

(Pokračování)

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 0.00 (0x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře

 zatím nebyl vložen žádný komentář