Model hry TITANIC a jeho využití/2

8. květen 2017 | 04.07 |

Model hry Titanic, efektivní nástroj analýzy současné reality – 2. část

Představení výchozího modelu

Ve druhé části představíme jednu z možných alternativ výchozího modelu. Je to důležité pro to, abychom si mohli představit, jak budeme pracovat dále. Pokud používáme abstraktní (matematický) model k dešifrování reality, platí obecné doporučení – jít cestou hledání elementárního, toho nejjednoduššího. Jenže to je právě to nejsložitější. Nejjednodušší nikdy neleží na povrchu. Je nutné se k němu propracovat,

To platí i pro prezentovaný model. Je celkem zřejmé, že není tím limitně nejjednodušším, přestože pracuje s velkými zjednodušeními reality. Není však na první pohled vidět, co jednoduššího vzít za základ, aby byla teoreticky (i matematicky) uchopena specifika her typu Titanic. Lepší výchozí model, tj. model, který bude i srozumitelnější, přehlednější, výživnější (bude z něj možné vytěžit více poznatků) patrně vzejde z využívání tohoto modelu. Tak, jak to v teorii chodí.

Připomenu výchozí model:

O parametrech pojednáme podrobněji než v úvodní části, abychom současně nastínili možné alternativy:

PXi = const     Pravděpodobnosti i-tého (každého) hráče, že se zachrání při prosazení kooperativní strategie. V daném modelu předpokládáme, že je pro všechny stejná. Obecně tento předpoklad nemusí platit (ženy a děti mají předost, může být odměna "za zásluhy" při prosazování kooperativní strategie či "trest" za podíl na prosazování nekooperativní strategie, to v tomto případě neuvažujeme)

P(xj)    Pravděpodobnost, že se prosadí nekooperativní strategie, jako funkce od počtu hráčů, kteří ji budou prosazovat, resp. kteří nebudou prosazovat nekooperativní strategii

1-P(xj)Pravděpodobnost, že se prosadí nekooperativní strategie, jako funkce od počtu hráčů, kteří ji budou prosazovat

1-γ(xi)Náklad na přijetí hráče mezi vyvolené: Předpokládáme, že všichni hráči, kteří budou prosazovat kooperativní strategii, budou přijati mezi vyvolené. Od určitého momentu bude šance každého z vyvolených na záchranu v rámci vyvolených klesat (z kapacitních důvodů). To lze chápat jako náklad na přijetí každého dalšího vyvoleného. Alternativně lze uvažovat složitější případ, kdy to, že hráč bude prosazovat nekooperativní strategii, ještě neznamená, že bude přijat mezi vyvolené a že hráči budou mít různou šanci při přijetí mezi vyvolené.

PXi×P(xj)         Šance na záchranu určitého konkrétního hráče, pokud zvolí kooperativní strategii (jako násobek pravděpodobnosti záchrany v rámci kooperativní strategie a pravděpodobnosti, že se prosadí kooperativní strategie.

(1-P(xj))× (1-γ(xi))    Šance na záchranu určitého konkrétního hráče, pokud zvolí nekooperativní strategii (jako násobek pravděpodobnosti záchrany v rámci nekooperativní strategie a pravděpodobnosti, že se prosadí nekooperativní strategie.

Výchozí model předpokládá, že hráčů je přesně pět. V realitě musíme počítat s mnohem větším počtem hráčů. Náš model však lze chápat i tak, že hráče rozdělíme do paretovských kvintilů, tj. že se vždy jedná o skupinu hráčů, kterou chápeme jako jednoho hráče. Jinými slovy, pokud nám model s pěti hráči umožní vyčíst z reality něco významného, budou výsledky přenositelné i na velký počet hráčů.

Číslo pět se z řady důvodů ukazuje jako velmi vhodné při analýze různých situací, které lze zařadit do her typu Titanic.

Nyní budeme postupně uvažovat situace, kdy 0, 1, 2, 3, 4 hráči nekooperují a hráč, z pozice kterého se na hru díváme, se rozhoduje, zda kooperovat či nikoli. Pravděpodobnost jeho záchrany pak musíme číst při různých hodnotách počtu nekooperujících hráčů. K tomu viz následující obrázek:

Ki jsou výplaty hráčů, kteří zvolí kooperativní strategii v případě prosazení kooperativní strategie. V případě, že existuje dostatek hráčů, kteří prosadí nekooperativní strategii, kooperujícího hráče mezi sebe prostě nevezmou a jeho šance na záchranu je nulová.

Ni jsou výplaty hráčů, kteří zvolí nekooperativní strategii, a to v případě, kdy se prosadí nekooperativní strategie.

Zde je důležitým momentem to, že v případě, kdy se prosadí kooperativní strategie, vezmou nekooperujícího hráče kooperující hráči mezi sebe a má stejnou šanci na záchranu jako oni. (Jedná se o případ, kdy kooperující hráči netrestají nekooperující hráče za nekooperaci). Jeho šance na záchranu se pak rovná součtu pravděpodobnosti při záchraně v rámci kooperující strategie násobeno pravděpodobností, že se prosadí kooperativní strategie, tj. Ki-1, a pravděpodobnosti, že se prosadí nekooperativní strategie násobeno pravděpodobností, že se při daném počtu nekooperujících hráčů zachrání v rámci vyvolených, tj.:

Ni* = Ni+ Ki-1

Body Ni* jsou označeny černými terčíky.

1. případ: Hráč, z pozice kterého se na hru díváme (rozhodovatel) zná, jak se rozhodnout všichni ostatní hráči

Jedná se o hru s jedním hráčem, nejjednodušší případ prosté optimalizace.

Z obrázku je zřejmé, že v daném případě se mu vyplatí realizovat kooperativní strategii, pokud je počet nekooperujících hráčů menší nebo roven dvěma, v opačném případě se mu vyplatí nekooperovat (a přihlásit se k vyvoleným). Připomínám, že u tohoto typu hry předpokládáme, že k tomu, aby se hráč dostal mezi vyvolené, stačí zvolit nekooperativní strategii (neexistuje rozdělení na vyvolené, kteří rozhodují o přijetí hráče mezi ostatní vyvolené).

Takto můžeme postupovat ovšem jen v případě, kdy hráč, z pozice kterého se na hru díváme, ví, kolik hráčů je mezi vyvolenými, resp. jak se rozhodli 4 ostatní hráči. Hodnoty může změnit pravděpodobnost záchrany v případě, že se prosadí kooperace, tj. PXi.

V dalších pokračováních se podíváme na další případy. Konkrétně pak příklady, kdy se bude měnit počet hráčů, o nichž bude vědět hráč, z pozice kterého se na hru díváme (rozhodovatel, resp. ten, koho označíme jako "náš hráč"), jak se rozhodli.

V příštím pokračování již uvedeme některé zajímavé interpretace.

(Pokračování)

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 0.00 (0x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře

 zatím nebyl vložen žádný komentář