R2016/081: TITANIC - jak vypočítat "sluníčkáře"/3

21. duben 2016 | 07.00 |

Od 13. března do 25. března jsem v devíti pokračováních uveřejnil nové příspěvky týkající se analýzy komplexu her typu TITANIC. (Do této série jsem vložil několik reakcí na aktuální události.) Zde je odkaz na první příspěvek ze zmíněné série:

http://radimvalencik.pise.cz/3246-r2016-042-titanic-blizko-cile-1.html

O něco víc než po měsíci se k tématu vracím a uveřejňuji další poznatky. Tentokrát již obsahují první využitelné výsledky. Zaměřím se především na problém, který by se dal s určitou nadsázkou nazvat jako "výpočet parametrů sluníčkářů", kdy pod "sluníčkáři" budeme chápat zvláštním typ lidí, kteří se pokoušejí svým slouhovstvím zachránit se prostřednictvím "vyvolených" na úkor normálních lidí, v důsledku čehož dochází k omezování jejich schopnosti vnímat realitu a jejich "zapouzdřování". To, jak fungují příslušné mechanismy, se pokusím ukázat právě prostřednictvím následující série článků uveřejněných v rámci seriálu o reformách s úvodní indikací R2016.

K tomu viz úvodní článek: http://radimvalencik.pise.cz/3340-jak-vypocitat-slunickare.html

Druhá část: Shrnutí dosavadních výsledků a dotažení rozboru výchozí množiny her/2

Podmínky řešení nutné a dostačující k tomu, aby hráč A zvolil kooperativní strategii (tj. hrál 1. strategii s pravděpodobnosti p=1)

∂ RA

∂p                    musí být kladné (v tom případě musí být p=1), tj. musí platit:

(A11- A22- A12- A21)q – (A12-A22) >0

Při q=0 stačí, aby A12<A22 (tato podmínka není v rozporu s již danými omezeními).

Pokud je tato podmínka splněna (a ta splněna být musí, protože jinak se najde vždy tak malé q, aby byla derivace záporná), pak vzhledem k tomu, že q je vždy kladné musí též platit, že A11-2A12+A21 > 0 (to je hodnota při q=1), což přepíšeme jako:

A11+A21 – 2A12  < 0

tj. pokud je A11 je o málo větší než A12, musí být A21 hodně malé (menší než 2x rozdíl mezi A11 a A12)

Závěr:

Musí platit současně:

A12<A22

A11+A21 – 2A12 > 0

Obdobným způsobem, jakým jsme získali výsledky pro hráče A, můžeme získat výsledky pro hráče B:

Podmínky řešení nutné a dostačující k tomu, aby hráč B zvolil nekooperativní strategii (tj. hrál 1. strategii s pravděpodobnosti p=0)

∂ RB

∂p                    musí být záporné (v tom případě musí být p=0), tj. musí platit:

(B11- B22- B12- B21)q – (B12-B22) < 0

Při q=0 stačí, aby B12>B22 (tato podmínka není v rozporu s již danými omezeními).

Pokud je tato podmínka splněna (a ta splněna být musí, protože jinak se najde vždy tak malé q, aby byla derivace kladná), pak vzhledem k tomu, že q je vždy kladné musí též platit, že B11-2B12+B21 < 0 (to je hodnota při q=1), což přepíšeme jako:

B11+B21 – 2B12 < 0

tj. pokud je B11 je o málo větší než B12, musí být B21 hodně malé (menší než 2x rozdíl mezi B11 a B12)

Závěr:

Musí platit současně:

B12>B22

B11+B21 – 2B12 < 0

Podmínky řešení nutné a dostačující k tomu, aby hráč B zvolil kooperativní strategii (tj. hrál 1. strategii s pravděpodobnosti p=1)

∂ RB

∂p                    musí být kladné (v tom případě musí být p=1), tj. musí platit:

(B11- B22- B12- B21)q – (B12-B22) >0

Při q=0 stačí, aby B12<

B22 (tato podmínka není v rozporu s již danými omezeními).

Pokud je tato podmínka splněna (a ta splněna být musí, protože jinak se najde vždy tak malé q, aby byla derivace záporná), pak vzhledem k tomu, že q je vždy kladné musí též platit, že B11-2B12+B21 > 0 (to je hodnota při q=1), což přepíšeme jako:

B11+B21 – 2B12  < 0

tj. pokud je B11 je o málo větší než B12, musí být B21 hodně malé (menší než 2x rozdíl mezi B11 a B12)

Závěr:

Musí platit současně:

B12<B22

B11+B21 – 2B12 > 0

K čemu jsme dospěli

Pokud se podíváme na výchozí předpoklady, jsou některé z těchto podmínek vždycky splněny. To znamená, že uvedená množina her nedává prostor pro jiná řešení, než pro ta, která jsou v čistých strategiích, a má vždy jen jedno řešení.

Tento výsledek není sice nijak zajímavý, ale otevírá cestu k tomu, abychom mohli identifikovat a analyzovat další hry z komplexu her TITANIC. 

(Pokračování dalším článkem této série)

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 0.00 (0x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře

 zatím nebyl vložen žádný komentář