REFORMY (276) Vývoj finančních trhů/2

2. listopad 2015 | 07.00 |

V rámci seriálu o reformách uveřejňuji velmi subtilní výsledky bádání v oblasti vývoje finančních trhů dosažené s využitím aparátu teorie kooperativních her. Mohlo by se zdát, že to, o čem bude řeč (resp. co bude uveřejněno) v několika dalších pokračováních série o přístupu k analýze finančních trhů, je příliš vzdáleno od praxe. Ve skutečnosti náročný aparát a interpretace výsledků jeho uplatnění umožňuje přesně identifikovat, v čem je problém, resp. jakou podobu mají různé "zádrhele" ve fungování finančních trhů. V závěru si pak ukážeme, jak dobrá teorie a interpretace jejích výsledků umožňuje odhalit samotnou podstatu současných problémů. A jak je matematika užitečná i z tohoto hlediska.

Následující text doplněný grafickým vyjádřením relevantních jevů je pracovní podoba jednoho z výsledů bádání týmu při Vysoké škole finanční a správní, jehož práce se účastním. Je přepracovanou a podstatně zdokonalenou verzí (s novými poznatky i silnější praktickou interpretací) šestnáctidílné série publikované v první polovině letošního roku, viz:

http://radimvalencik.pise.cz/2244-reformy-78-evoluce-financnich-trhu-1.html

a další pokračování.

Druhá část:

Fenomén "zádrhel" na finančních trzích a jeho analýza prostřednictvím teorie kooperativních her – II.

2. Problém rozdělení výnosů v jazyce kooperativních her, Nashova (S,d) problému

Protože přecházíme na půdu teorie her, budeme pro ekonomické subjekty používat označení hráči. Pokud by oba hráči dosáhli v bodě (y(1)E, y(2)E) maximální výplatu při cenách investičních prostředků pohybujících se v Obrázku 1 v uzavřeném intervalu y1, y2, stačil by předpoklad individuální racionality k tomu, aby bylo možné bod (y(1)E, y(2)E) považovat za intuitivně přijatelné řešení příslušné kooperativní úlohy. Tak tomu ovšem nemusí být, viz obrázek 3:

Obrázek 3: Výplaty hráčů při měnících se cenách investičních prostředků

Zdroj: Vlastní tvorba

Na obrázku vlevo je zvýšení výplaty prvního hráče a druhého hráče při ceně investičních prostředků yi. Vedlejší obrázek ukazuje změnu, ke které by došlo, pokud by se cena investičních prostředků změnila z yi na yE. Při ceně investičních prostředků yE (tedy při té, kterou z mikroekonomického hlediska považujeme za rovnovážnou), se – jak je vidět z obrázku 3 – výplata prvního hráče sníží v důsledku poklesu ceny investičních prostředků (úroku, kompenzace) více (viz červená plocha na obrázku vlevo), než se zvýší v důsledku toho, že bude využito více investičních příležitostí (viz modrá plocha na obrázku vlevo).

To je velmi podstatný moment.

O tomtéž vypovídá Obrázek 4.

Zdroj: Vlastní tvorba

Ukazuje se, že k nalezení jednoznačného řešení nemusí předpoklad individuální racionality stačit. Proto je vhodné převést problém, na který jsme narazili, do podoby Nashova (S, d) vyjednávacího problému.

Podívejme se nyní na následující Obrázek 5.

Obrázek 5:

                                              

Zdroj: Vlastní tvorba

Odpovídá Obrázku 3, ale je v něm vyjádřena oblast kompenzací. Kompenzaci chápeme jako tu část výnosu, kterou ten, kdo vlastní využitelné investiční příležitosti odvede tomu, kdo mu půjčil investiční prostředky (tj. v našem případě úrok, který platí dlužník věřiteli, a současně se jedná i o cenu investičních prostředků). Velikost kompenzace pochopitelně závisí na úrokové míře, tj. na ceně investičních prostředků.

Na příslušnou úlohu se lze podívat i jako na Nashův (S, d) vyjednávací problém. Na následujícím obrázku si názorně ukážeme problém, který při kompenzacích vzniká. K tomu se podíváme na oblast kompenzací ve větším rozlišení. Obrázek 6 je zvětšená část Obrázku 5.

Obrázek 6: Oblast kompenzací jako Nashův (S, d) problém.

Zdroj: Vlastní tvorba

S je množina možných rozdělení výplat v případě, kdy maxy(1) a maxy(2) jsou menší než y(1)E a y(1)E. S´ je množina možných rozdělení výplat v případě, kdy maxy(1) a maxy(2) jsou větší než y(1)E a y(1)E. Funkce paretovských zlepšení jsou na Obrázku 6. Plnou křivkou je vyznačen případ, kdy maxy(1) a maxy(2) jsou menší než y(1)E a y(1)E, přerušovanou křivkou případ, kdy maxy(1) a maxy(2) jsou větší než y(1)E a y(1)E. V prvním případě (za předpokladu, že cena investičních prostředků je konstantní a jsou využity všechny investiční příležitosti, jejichž výnos je větší než tato cena) je řešení příslušné kooperativní úlohy jednoznačně určeno předpokladem individuální racionality.

Ve druhém případě předpoklad individuální racionality nestačí. Vzniká "zádrhel" - snag (námi zavedený pojem) při využívání investičních příležitostí. Nabízí se celá řada možných přístupů k řešení příslušné kooperativní hry. Podívejme se na daný problém (příslušnou kooperativní úlohu) podrobněji.

(Pokračování)

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 0.00 (0x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře

 zatím nebyl vložen žádný komentář