REFORMY (275) Vývoj finančních trhů/1

1. listopad 2015 | 07.00 |

V rámci seriálu o reformách uveřejňuji velmi subtilní výsledky bádání v oblasti vývoje finančních trhů dosažené s využitím aparátu teorie kooperativních her. Mohlo by se zdát, že to, o čem bude řeč (resp. co bude uveřejněno) v několika dalších pokračováních série o přístupu k analýze finančních trhů, je příliš vzdáleno od praxe. Ve skutečnosti náročný aparát a interpretace výsledků jeho uplatnění umožňuje přesně identifikovat, v čem je problém, resp. jakou podobu mají různé "zádrhele" ve fungování finančních trhů. V závěru si pak ukážeme, jak dobrá teorie a interpretace jejích výsledků umožňuje odhalit samotnou podstatu současných problémů. A jak je matematika užitečná i z tohoto hlediska.

Následující text doplněný grafickým vyjádřením relevantních jevů je pracovní podoba jednoho z výsledů bádání týmu při Vysoké škole finanční a správní, jehož práce se účastním. Je přepracovanou a podstatně zdokonalenou verzí (s novými poznatky i silnější praktickou interpretací) šestnáctidílné série publikované v první polovině letošního roku, viz:

http://radimvalencik.pise.cz/2244-reformy-78-evoluce-financnich-trhu-1.html

a další pokračování.

První část:

Fenomén "zádrhel" na finančních trzích a jeho analýza prostřednictvím teorie kooperativních her – I.

Cílem tohoto textu je ukázat zajímavou oblast interpretace různých řešení kooperativních her (zejména Nashova (S, d) problému), a to z hlediska mezi rovinou reality (praktické aplikace), definování předpokladů (v jazyce mikroekonomie), vytvoření konceptu (prostřednictvím vymezení předpokladů vycházejících z teorie kooperativních her) a zadáním příslušného axiomatického systému. Budeme postupovat následujícím způsobem:

1/ Ukážeme mikroekonomickou a praktickou dimenzi problému.

2/ Budeme identifikovat fenomén "zádrhel".

3/ Ukážeme různá řešení příslušné kooperativní hry a porovnáme jejich odlišnosti, což je těžištěm našeho článku.

4/ Provedeme rozbor našich výsledků z hlediska některých metodologických otázek teorie kooperativních her (vztahu mezi teoretickým řešením a jeho praktickým smyslem).

5/ V závěru naznačíme možnost podstatného rozšíření oblasti aplikace postupů, kterými se v našem příspěvku zabýváme.

Vzhledem k tomu, že jednotlivé kroky, které učiníme, vyžadují permanentní vztažení k praktickému kontextu, resp. identifikování praktické relevance průběžných výsledků, budeme klást důraz na srozumitelnost a názornost pro širší okruh odborné veřejnosti.

1. Úvod do problému – mikroekonomický pohled na finanční trhy

Uvažujeme jednoduchý model finančního trhu, na kterém jsou dva subjekty, z nichž každý disponuje investičními příležitostmi a investičními prostředky. Spojením určitého množství investičních prostředků s určitou investiční příležitostí vzniká určitý výnos. Současný příjem, kterým ekonomické subjekty disponují, považujeme za investiční prostředky. Budoucí příjem, který získají spojením investičních příležitostí s investičními prostředky, považujeme za jejich výnos. Předpokládáme, že oba ekonomické subjekty budou svůj budoucí výnos maximalizovat, a tedy že budou využívat investiční příležitosti v pořadí jejich výnosnosti, tj. funkce mezního výnosu z investičních příležitostí je funkce nerostoucí v celém svém definičním oboru. Funkce mezního výnosu z investičních příležitostí obou subjektů jsou spojité, přičemž minimum jedné z funkcí je menší než maximum druhé funkce a maximum první funkce je větší než minimu druhé funkce, viz Obrázek 1:

Obrázek 1: Poptávka a nabídka investičních prostředků a investičních příležitostí

Zdroj: Vlastní tvorba

Zde: x1, x2 - x1 jsou množství investičních prostředků, kterými disponuje jeden a druhý ekonomický subjekt, y je budoucí výnos v mezních veličinách, f(x), g(x), resp. g(x2 - x) neklesající spojité funkce mezního výnosu z investičních příležitostí, g(x) je upravená z důvodu vhodnějšího grafického vyjádření příslušné situace

E1(xE, yE) je bod, ve kterém f(x) = g(x)= f(x2 -x) = g(x2 -x),v tomto bodě jsou využity všechny investiční příležitosti obou subjektů podle míry jejich výnosnosti

Světle modrá plocha ukazuje velikost maximálního možného paretovského zlepšení v důsledku působení finančního trhu, pokud se jeden ze subjektů vzdá svých méně výnosných investičních příležitostí a poskytne finanční prostředky subjektu druhému.

Celkový výnos prvního (obdobně druhého) ekonomického subjektu je:

0ʃx1f(x)d(x) = x1ʃx2f(x2 - x)d(x), resp.0ʃx1g(x)d(x) = x1ʃx2g(x2 - x)d(x)

V případě, že cena investičních prostředků bude určena rovností mezních výnosů, tj. tím, že f(x) = g(x) využijí se společné investičních příležitosti obou subjektů podle míry jejich výnosnosti. Velikost kompenzace subjektu, který poskytl své investiční prostředky k realizaci investičních příležitostí druhého subjektu, bude yE(xE – x1). S takovýmto postupem se mikroekonomický přístup spokojí. Našel paretovskou rovnováhu, oba subjekty si v ní oproti své výchozí pozici polepšili, podařilo se objasnit původ a velikost úroku (jako kompenzace za použití investičních prostředků druhého subjektu k realizaci vlastních investičních příležitostí. Zdá se, že toto řešení je bez jakýchkoli problémů.

Nechť:

y(1) = 0ʃx1f(x)d(x)je funkce výplaty prvního subjektu

y(2) = x1ʃx2g(x2 - x)d(x)je funkce výplaty druhého subjektu

Rozdělení výnosů na Obrázku 1 lze pak matematicky popsat následujícím způsobem:

Obrázek 2: Hranice dosažitelných výplat obou subjektů

Zdroj: Vlastní tvorba

kde

max{0ʃx1f(x)d(x)}, max{x1ʃx2g(x2 - x)d(x)} jsou maximální výplaty ekonomických subjektů

0ʃx1f(x)d(x) + x1ʃx2g(x2 - x)d(x) je funkce ohraničující množinu přípustných výplat

max{0ʃx1f(x)d(x) + x1ʃx2g(x2 - x)d(x)} je maximum součtu výplat ekonomických subjektů

Body uvnitř plochy ohraničení křivkou součtu výplat lze interpretovat jako body odpovídající výplatám ekonomických subjektů v případě, že nevyužili všechny své investiční prostředky.

Pokud bude fungovat finanční trh (bude možné využít investiční prostředky jednoho ekonomického subjektu k realizaci investičních příležitostí druhého ekonomického subjektu), mohou si oba subjekty zvýšit svou výplatu, pokud se cena investičních prostředků, označíme ji y bude pohybovat v intervalu mezi f(x1) = y1 a g(x1) = y2, tj. pokud bude platit g(x1) ˂ yi < f(x1). Při ceně investičních příležitostí rovné yE budou využity všechny investiční příležitosti podle míry jejich výnosnosti.

Poznámka 1:

Předpoklad neklesajícího charakteru funkcí f(x) a g(x) a nezávislosti těchto funkcí v sobě obsahuje dva ne zcela zjevné další předpoklady:

1. Rozhodování každého subjektu není určeno obecně jeho preferencemi, ale výlučně velikostí mezního výnosu ze statků, které jsou pořizovány.

2. Využití investičních příležitostí jedním ekonomickým subjektem, nijakým způsobem nesouvisí s využitím investičních příležitostí a s výnosem z využití těchto investičních příležitostí jiným ekonomickým subjektem. To je předpoklad poměrně silný. Jednak existuje celá řada forem pozičního investování, jejichž smyslem je omezit možnost využívání investičních příležitostí druhým subjektem. Jednak proto, že množství statků vyrobených na základě využití investičních příležitostí jedním subjektem může ovlivnit cenu statků vyráběných druhým subjektem.

Poznámka 2:

Koncept, který jsme použili k vyjádření vztahu nabídky a poptávky investičních prostředků a investičních příležitostí může mít i další interpretace. Jednou z nich je problém rozdělení vody (waterproblem). Máme dvě velmi odlišné úlohy z praktického hlediska, z hlediska popisu abstraktním konceptem však prakticky shodné problémy. V závěru našeho příspěvku se k této problematice vyjádříme. Sledování více možných interpretací během výkladu (a to navíc bez znalosti toho, co výklad přinese), by podstatně zkomplikovalo srozumitelnost našeho postupu.

(Pokračování)

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 0.00 (0x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře

 zatím nebyl vložen žádný komentář