(50.5.5.6) Hra: Marketingový mix

7. květen 2013 | 08.00 |

Uveřejňuji druhou část vybranou z diplomové práce připravené na Vysoké škole finanční a správní. Autorkou je Ganna Slobodian a název je Teorie her v marketingu.

Práce je zajímavá jednak tím, že matice, kterou hru popisujeme, je případem hry typu Manželský spor. Autorka k řešení použila metodu reakčních křivek. Nyní již pasáže přebrané z práce:

Abychom mohli vytvořit graf řešení na našem příkladu, musíme provést toto zjednodušení:

Π1 = 2pq+10p(1-q)+8(1-p)q+3(1-p)(1-q) = -13pq+7p+5q+3= -p(13q-7)-5q-3

Π2 = 2pq+8p(1-q)+10(1-p)q+3(1-p)(1-q) = 13pq-7q-5p-3 = q(13p-7)-5p-3

Tučné výrazy v závorce rozhodují o tom, zda se příslušnému hráči vyplatí zvolit minimální či maximální pravděpodobnost, s níž bude hrát svou první či druhou strategii.

13q-7 = 0;

q = 7/13

Stejně platí i pro druhého hráče:

13p-7 = 0;

p = 7/13

Hledejme nejlepší odpovědi Firmy X na různé hodnoty q:

- Pokud 0<q<7/13, pak Π1 (p, q) je pro pevnou hodnotu q lineární funkce se zápornou směrnicí, která je klesající. Největší hodnoty proto bude nabývat pro nejmenší možnou hodnotu p, tedy pro p=0; v tomto případě platí: R1(q)=0.

- Pokud q=7/13, pak Π2 (p,7/13)=0 je konstantní funkce, pro kterou je každá hodnota zároveň největší i nejmenší – Firma X je proto indiferentní mezi oběma strategiemi, R1(7/13)=(0,1).

- Pokud 7/13<q<1, pak Π1 (p, q) je pro pevnou hodnotu q lineární funkce s kladnou směrnicí, která je rostoucí. Největší hodnoty proto bude nabývat pro největší možnou hodnotu p, tedy pro p=1; v tomto případě platí: R1 (q)=1.

Celkem tedy:

R1(q) = 0                     pro 0<q<7/13

R1(q) = (0,1)               pro q = 7/13

R1(q) = 1                     pro 7/13<q<1

Podobně pro druhého hráče bude:

R2(q) = 0                     pro 0<q<7/13

R2(q) = (0,1)               pro q = 7/13

R2(q) = 1                     pro 7/13<q<1

Teď již můžeme namalovat reakční křivky.

Obrázek č.18 – Reakční křívky prvního a druhého hráče

Zdroj: vlastní výtvor

Na obrázku č.18 vidíme, že zde se reakční křivky protínají v bodu (7/13, 7/13), což je námi nově objevená Nashova rovnováha ve smíšených strategiích. To znamená, že Firma X a Firma Y budou  vyrábět pleťový krém s pravděpodobností 7/13, resp. čistící pleťovou vodu s pravděpodobností 6/13.

Podívejme se nyní, jakou výplatu (v) bude mít Firma X, pokud bude hrát svou smíšenou strategii. Tu spočítáme, pokud dosadíme hodnoty p = 7/13 a q = 7/13 do výrazu

2pq+10p(1-q)+8(1-p)q+3(1-p)(1-q), což nám dá:   

v = -49/13+49/13+35/13+3=74/13 nebo 5 a 9/13, což je cca 5,7.

Z toho vyplývá, že pokud Firma X ze 100 % bude vyrábět 54 % (7/13) pleťového krému a 46 % (6/13) -  čistící pleťovou vodu, pak bude mít optimální výplatu (zisk), a to se bude rovnat cca 5,7.

Pokud Firma X zvolí jinou smíšenou strategií, tak bude riskovat snížením výplaty.

Výsledky lze interpretovat takto:

1. Pokud Firma X bude vyrábět oba výrobky současně a přitom nezvýší náklady (nepřijde o úspory z rozsahu), pak její produkci by mělo tvořit 7/13 výroby pleťového krému a 6/13 výroby čistící pleťové vody.

2. Pokud by smíšená produkce (odpovídající smíšené strategii, kterou Firma X získala) znamenala významné zvýšení nákladů, rozhodli by se v souladu s dosaženým výsledkem k produkci jednoho výrobku – a to na základě nahodilostního mechanismu právě v poměru 7/13 výroby pleťového krému.

Pro zvýšení své výplaty by Firma X chtěla spolupracovat se svou konkurencí a proto bychom museli k analýze použít aparát kooperativních her, konkrétně pak řešit Nashův vyjednávací problém. To je však již zcela jiná úloha, která přesahuje rámci této diplomové práce.

(Pokračování)

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 0.00 (0x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře